ボルツマン定数は、熱力学的システム又は同の絶対温度を持つオブジェクトの平均運動エネルギーに関する値です。しばしば混乱しますが、温度とエネルギーは同じ概念ではありません。
温度はエネルギーの尺度ですが、エネルギー自体ではありません。ボルツマン定数を使用すると、次のように相互にリンクされます。
ウィーンのボルツマンの墓石。出典：英語版ウィキペディアのDaderot
この式は、E質量mの単原子理想気体分子に対して有効であるcはジュールで与えられ、その運動エネルギーであり、k個のBはボルツマン定数、Tはケルビン絶対温度です。
このように、温度が上昇すると、予想されるように、物質の分子あたりの平均運動エネルギーも増加します。逆に、温度が下がると、すべての動きが止まると、最低温度または絶対零度に達する点に到達できます。
平均運動エネルギーについて話すとき、運動エネルギーは運動に関連していることを覚えておく必要があります。粒子は、移動、回転、振動など、さまざまな方法で移動できます。もちろん、それらはすべて同じ方法で実行するわけではありません。それらは数えられないため、システムを特徴付けるために平均がとられます。
いくつかのエネルギー状態は他のものより可能性が高いです。この概念は、熱力学において根本的に重要です。前の方程式で考慮されたエネルギーは、並進運動エネルギーです。状態の確率とボルツマン定数との関係については、少し後で説明します。
2018年にケルビンが再定義され、それとともにボルツマン定数がありました。これは、国際システムでは約1.380649 x 10 -23 J. K -1です。世界中の多くの研究所で決定されているボルツマン定数は、さまざまな方法ではるかに高い精度を実現できます。
歴史
この有名な定数の名前は、ニュートン力学の観点から、多くの粒子を含むシステムの統計的振る舞いの研究に科学者としての人生を捧げたウィーン生まれの物理学者ルートヴィヒボルツマン（1844–1906）に因んでいます。
今日、原子の存在は広く受け入れられていますが、19世紀には、原子が実際に存在したのか、それとも多くの物理現象が説明された人工物であったのかについての考えは完全に議論されました。
ボルツマンは原子の存在の堅固な擁護者であり、彼の時代には、不溶性のパラドックスが含まれていると考えていた多くの同僚からの彼の仕事に対する厳しい批判に直面しました。
彼は、巨視的なレベルで観察可能な現象は、原子や分子などの構成粒子の統計的特性によって説明できると述べた。
恐らく、これらの批判は、1906年9月の初めに彼が生計を立てるきっかけとなったうつ病の深いエピソードによるものでした。他の科学者が彼らの理論の真実性を裏付けるために貢献すること。
原子の性質とその構成粒子に関する新たな発見がボルツマンの正当性を証明するために追加されたのは、彼の死後間もなくでした。
ボルツマンの定数とプランクの作品
現在、オーストリアの物理学者の研究のあと、今日知られているように、ボルツマン定数k Bが導入されました。彼が黒体の放出の法則で彼が1901年に発表した作品であるMax Planckは、当時1.34 x 10 -23 J / Kの値を与えていました。
1933年頃、有名な定数を含むエントロピーの定義を持つプラークが、有名な定数を含む有名な定数S = k B log W を含むウィーンのボルツマンの墓石に追加されました。これは、後で説明します。
今日、ボルツマン定数は、熱力学の法則、統計力学、および情報理論の適用に不可欠です。
値と方程式
ガスは、巨視的な用語で説明することも、微視的な用語で説明することもできます。最初の説明には、密度、温度、圧力などの概念があります。
ただし、ガスは多くの粒子で構成されており、特定の動作をする傾向があるということを覚えておいてください。巨視的に測定されるのはこの傾向です。ボルツマン定数を決定する1つの方法は、よく知られている理想気体方程式のおかげです。
ここで、pはガスの圧力、Vはその体積、nは存在するモル数、Rはガス定数、Tは温度です。モルの理想気体では、積pVとセット全体の並進運動エネルギーKの間の次の関係が満たされます。
したがって、運動エネルギーは次のとおりです。
存在する分子の総数（Nと呼びます）で割ると、単一の粒子の平均運動エネルギーが得られます。
1モルにはアボガドロの粒子数N Aがあるため、粒子の総数はN = nNAであり、次のようになります。
正確には比率R / N Aはボルツマン定数であり、したがって、粒子の平均並進運動エネルギーは絶対温度Tにのみ依存し、圧力、体積、または分子のタイプなどの他の量には依存しないことを示しています。
ボルツマンの定数とエントロピー
ガスには一定の温度がありますが、その温度は内部エネルギーのさまざまな状態に対応します。この違いを視覚化する方法は？
4枚のコインの同時フリップとそれらが落下する可能性のある方法を検討してください。
4枚で4枚のコインを落とせる方法。出典：自作
コインのセットは、図に示すように、巨視的と見なされる合計5つの状態を想定できます。これらの状態のうち、読者が最も可能性が高いと言うのはどれですか？
図に示されている16のうち、合計6つの可能性があるため、答えは2つの頭と2つの尾の状態になります。Y 2 4 =16。これらは微視的状態に等しい。
4枚ではなく20枚のコインを投げたらどうなりますか？合計2 20の可能性または「微視的状態」が存在します。それははるかに大きな数であり、処理がより困難です。大きな数の処理を容易にするために、対数は非常に適切です。
現在、明らかなように見えるのは、最大の障害を持つ状態が最も可能性が高いということです。4つのヘッドまたは4つのシールのようなより秩序立った状態は、少し可能性が低くなります。
巨視的状態Sのエントロピーは、次のように定義されます。
ここで、wはシステムの可能な微視的状態の数、k Bはボルツマン定数です。ln wは無次元であるため、エントロピーの単位はk B：Joule / K と同じです。
これは、ウィーンのボルツマンの墓石に関する有名な方程式です。ただし、エントロピー以上に、関連するのはその変化です。
どのようにkを計算しますか
ボルツマン定数の値は、気体内の音速とその温度の依存性を確立する特性を使用して実行される音響温度測定に基づく測定により、非常に正確な方法で実験的に取得されます。
実際、ガスの音速は次の式で与えられます。
B 断熱 =γp
そして、ρはガスの密度です。上記の方程式の場合、pは問題のガスの圧力で、γは断熱係数で、特定のガスの値は表に示されています。
計測機関は、材料、特に導体のランダムな熱変動を使用するジョンソンノイズ温度測定など、定数を測定する他の方法も実験しています。
解決された演習
-演習1
検索：
a）理想気体分子が25ºCで持つ平均並進運動エネルギーE c
b）このガス1モル中の分子の並進運動エネルギーK
c）25ºCでの酸素分子の平均速度
事実
m 酸素 = 16 x 10 -3 kg / mol
解決
a）E c =（3/2）k T = 1.5 x 1.380649 x 10 -23 J. K -1 x 298 K = 6.2 x 10 -21 J
b）K =（3/2）nRT = 5 x 1 mol x 8.314 J / mol。K x 298 K = 3716 J
c）E c =½mv 2。酸素分子が2原子であり、モル質量に2を掛ける必要があることを考慮すると、次のようになります。
0.5 m 3の体積を占める1モルのガスが膨張して1 m 3を占めるときのエントロピーの変化を求めます。
解決
ΔS= k B ln（w 2 / w 1）
参考文献
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- シアーズ、ゼマンスキー。2016.現代物理学を備えた大学物理学。14日。Ed。Volume 1. 647-673。
- はい再定義。ケルビン：ボルツマン定数。取得元：nist.gov