プランクの定数：数式、値、および演習 - 物理的 - 2025

プランク定数は、吸収または周波数を有する原子によって放射される放射線のエネルギーに関する量子物理学の基本的な定数です。プランクの定数は、縮小された式ho = h /2Пの文字hoで表されます。

プランクの定数の名前は、物理学者のマックスプランクによるもので、熱力学的な平衡状態にある空洞の放射エネルギー密度の方程式を放射周波数の関数として提案することで得られました。

歴史

1900年、マックスプランクは直感的に黒体放射を説明する表現を提案しました。黒体は、壁の原子が放出するのと同じ量のエネルギーを吸収する空洞として定義される理想的な概念です。

黒体は壁と熱力学的平衡にあり、その放射エネルギー密度は一定のままです。黒体放射に関する実験は、古典物理学の法則に基づく理論モデルとの不一致を示しました。

この問題を解決するために、マックスプランクは、黒体の原子は、周波数に比例した量のエネルギーを吸収および放出する調和振動子として振る舞うと述べました。

Max Planckは、原子が最小エネルギーhvの倍数のエネルギー値で振動すると仮定しました。彼は、周波数と温度の関数としての放射体のエネルギー密度の数式を取得しました。この式では、プランク定数hが表示され、その値は実験結果に非常によく適合しています。

プランク定数の発見は、量子力学の基礎を築く大きな貢献となりました。

黒体の放射エネルギー強度。ウィキメディア・コモンズから

プランクの定数は何ですか？

プランクの定数の重要性は、それが多くの方法で量子世界の可分性を定義することです。この定数は、ハイゼンベルクの不確定性原理、ドブロイ波長、電子エネルギーレベル、シュレディンガー方程式などの量子現象を説明するすべての方程式に現れます。

プランクの定数により、宇宙のオブジェクトが独自の内部エネルギーで色を放出する理由を説明できます。たとえば、太陽の黄色は、表面が約5600°Cの表面で、黄色に典型的な波長の光子を放出するためです。

同様に、プランクの定数は、体温が約37°Cの人間が赤外線波長の放射線を放射する理由を説明できます。この放射は、赤外線サーマルカメラによって検出できます。

別のアプリケーションは、ワットバランスの実験からのキログラム、アンペア、ケルビン、モルなどの基本的な物理単位の再定義です。ワットバランスは、量子効果を使用して電気エネルギーと機械エネルギーを比較し、プランクの定数を質量に関連付ける機器です（1）。

フォーミュラ

プランクの定数は、電磁放射のエネルギーとその周波数の間の比例関係を確立します。プランクの定式化は、各原子がその放射エネルギーが

E = hv

E =各電磁相互作用プロセスで吸収または放出されるエネルギー

h =プランク定数

v =放射周波数

定数hはすべての振動で同じであり、エネルギーは量子化されます。これは、発振器がhvの倍数のエネルギー量を増減することを意味し、可能なエネルギー値は0、hv、2hv、3hv、4hv…nhvです。

エネルギーの量子化により、プランクは黒体の放射エネルギー密度の関係を、方程式を通じて周波数と温度の関数として数学的に確立することができました。

E（v）=（8Пhv3/ c3）。

E（v）=エネルギー密度

c =光の速度

k =ボルツマン定数

T =温度

エネルギー密度方程式は、放射エネルギーの最大値が現れるさまざまな温度の実験結果と一致します。温度が上がると、最大エネルギー点での周波数も上がります。

プランクの定数値

1900年、マックスプランクは実験データを彼のエネルギー放射則に調整し、定数h = 6.6262×10 -34 Jsについて次の値を得ました。

CODATA（2）によって2014年に取得されたプランク定数の最適調整値は、h = 6.626070040（81）×10 -34 Jsです。

1998年にウィリアムズ等。（3）プランク定数の次の値を取得

h = 6.626 068 91（58）×10 -34 Js

プランクの定数で行われた最新の測定は、質量をサポートするために必要な電流を測定するワットバランスの実験です。

ワットバランス。ウィキメディアコモンズ

プランク定数に関する演習を解きました

1-青色光の光子のエネルギーを計算する

青色光は、人間の目が認識できる可視光の一部です。その長さは400 nmから475 nmの間で振動し、エネルギー強度の大小に対応します。運動を実行するために、最も長い波長を持つものが選択されます

λ= 475nm = 4.75×10 -7m

周波数v = c /λ

v =（3×10 8m / s）/（4.75×10 -7m）= 6.31×10 14s-1

E = hv

E =（6,626×10 -34 Js）。6.31×10 14s-1

E = 4,181×10 -19J

2-波長589nm、エネルギー180KJの黄色の光線に含まれる光子の数

E = hv = hc /λ

h = 6.626×10 -34 Js

c = 3×10 8m / s

λ= 589nm = 5.89×10 -7m

E =（6.626×10 -34 Js）（3×10 8m / s）/（5.89×10 -7m）

E光子= 3.375×10 -19 J

得られるエネルギーは光子の光です。エネルギーは量子化されており、その可能な値は光ビームによって放出される光子の数に依存することが知られています。

光子の数は、

n =（180 KJ）。（1 / 3,375×10 -19 J）。（1000J / 1KJ）=

n = 4.8×10 -23光子

この結果は、振動数を適切に調整することにより、固有振動数の光線が任意に選択されたエネルギーを持つようにできることを意味します。

参考文献

1. プランク定数の決定とキログラムの再定義のためのワットバランス実験。ストック、M。1、2013、Metrologia、Vol。50、pp。R1-R16。
2. 基本的な物理定数のCODATA推奨値：2014. Mohr、PJ、Newell、DBおよびTay、B N. 3、2014、Rev。Mod。Phys、Vol。88、pp。1-73。
3. プランク定数の正確な測定。ウィリアムズ、ER、シュタイナー、デビッドB.、RLおよびデビッド、B。12、1998年、Physical Review Letter、Vol。81、pp。2404-2407。
4. アロンソ、Mとフィン、E。物理学。メキシコ：Addison Wesley Longman、1999年。
5. プランク定数の正確な測定の歴史と進歩。シュタイナー、R。1、2013、物理学の進歩に関するレポート、Vol。76、pp。1-46。
6. EUのコンドンおよびE.オダバシH.原子構造。ニューヨーク：ケンブリッジ大学出版局、1980年。
7. Wichmann、E H.量子物理学。米国カリフォルニア州：Mc Graw Hill、1971年、第IV巻。