ムーディダイアグラム：方程式、その用途、アプリケーション - 物理的 - 2025

ムーディーズの図は、円形のダクトを通る乱流流体の流れにおける摩擦係数の存在を計算するために使用される対数紙に描かれた一連の曲線からなります。

摩擦係数fにより、摩擦によるエネルギーの損失が評価されます。これは、水、ガソリン、原油などの流体を分配するポンプの適切な性能を決定するための重要な値です。

工業レベルのパイプ。出典：Pixabay。

流体の流れのエネルギーを知るには、速度、高さ、デバイス（ポンプとモーター）の存在、流体の粘度の影響、および流体間の摩擦などの要因による利得と損失を知る必要があります。そしてパイプの壁。

動く流体のエネルギーの方程式

ここでN _Rはレイノルズ数であり、その値は流体が存在する領域に依存します。基準は次のとおりです。

レイノルズ数（無次元）は、流体の速度v、パイプの内径D、および流体の動粘度nに依存します。これらの値は、表を使用して取得されます。

コールブルック方程式

乱流の場合、銅管とガラス管で最も受け入れられる方程式はCyril Colebrook（1910-1997）の方程式ですが、fが明示的でないという欠点があります。

この方程式では、比e / Dはパイプの相対的な粗さであり、N _Rはレイノルズ数です。注意深く観察すると、fを等式の左側に残すのは容易ではないため、即時の計算には適していません。

コールブルック自身は、このアプローチを提案しましたが、これは明白であり、いくつかの制限がありますが有効です：

それは何のため？

コールブルック方程式の他の値で直接fを表すのは簡単ではないため、ムーディー図は、ダーシーの方程式に含まれる摩擦係数fを見つけるのに役立ちます。

その使用は、対数スケールでの相対粗さのさまざまな値に対するN _Rの関数としてのfのグラフィック表現を含めることにより、fの値の取得を簡素化します。

ムーディー図。出典：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

これらの曲線は、パイプ製造で一般的に使用されるさまざまな材料を使用した実験データから作成されています。fとN _Rは非常に広い範囲の値をカバーするため、両方に対数スケールを使用する必要があります。このようにして、異なる桁の値のグラフ化が容易になります。

Colebrook方程式の最初のグラフは、エンジニアのHunter Rouse（1906-1996）によって取得され、その後すぐに、現在使用されている形式でLewis F. Moody（1880-1953）によって修正されました。

円形パイプと非円形パイプの両方に使用され、単に水力直径をこれらに置き換えます。

それはどのように作られ、どのように使用されますか？

上記で説明したように、ムーディー図はグラフで表示された多数の実験データから作成されます。これを使用する手順は次のとおりです。

-レイノルズ数N _Rを計算して、流れが層流か乱流かを判断します。

-方程式e _r = e / D を使用して相対粗さを計算します。ここで、eは材料の絶対粗さ、Dはパイプの内径です。これらの値は、テーブルを通じて取得されます。

-e _rとN _{Rが利用できるようになった}ので、取得したe _rに対応する曲線に到達するまで垂直に投影し_ます。

-fの値を読み取るために、水平に左に投影します。

例は、図の使用方法を簡単に視覚化するのに役立ちます。

-解決済みの例1

内径1インチのコーティングされていない錬鉄製のダクト内を22 ft / sの速度で流れる160ºFの水の摩擦係数を求めます。

解決

必要なデータ（表にあります）：

最初の一歩

レイノルズ数が計算されますが、内径を1インチからフィートに渡す前ではありません。

前に示した基準によると、これは乱流であるため、ムーディダイアグラムでは、コールブルックの式を使用せずに、対応する摩擦係数を取得できます。

第二段階

相対的な粗さを見つける必要があります。

第三段階

提供されているムーディダイアグラムでは、右端に移動して、取得した値に最も近い相対粗さを見つける必要があります。正確に0.0018に対応するものはありませんが、非常に近い0.002（図の赤い楕円）はあります。

同時に、対応するレイノルズ数が横軸で検索されます。4.18 x 10 ^5に最も近い値は4 x 10 ^5です（図の緑の矢印）。両者の交点がフクシア点です。

第四段階

青い点線に従って左に投影し、オレンジ色のポイントに到達します。次に、横軸と縦軸の両方で対数目盛であるため、分割のサイズが同じではないことを考慮して、fの値を推定します。

図に示されているムーディダイアグラムには、細かい水平分割がないため、fの値は0.024と推定されます（0.02と0.03の間ですが、半分ではなく少し少ない）。

Colebrook方程式を使用する計算機がオンラインにあります。それらの1つ（「参照」を参照）は、摩擦係数として値0.023664639を提供しました。

用途

流体とパイプの絶対粗さがわかっていれば、ムーディ図を適用して3種類の問題を解決できます。

-パイプの長さ、考慮すべき2点間の高さの差、パイプの速度と内径を考慮して、圧力降下または2点間の圧力差を計算します。

-パイプの長さと直径、および特定の圧力降下を知っている流れの決定。

-考慮すべき点間の長さ、流れ、圧力降下がわかっている場合のパイプの直径の評価。

最初のタイプの問題はダイアグラムを使用して直接解決されますが、2番目と3番目のタイプの問題はコンピューターパッケージを使用する必要があります。たとえば、3番目のタイプでは、パイプの直径が不明な場合、レイノルズ数を直接評価することも、相対的な粗さを評価することもできません。

それらを解決する1つの方法は、初期内径を想定し、そこから値を連続的に調整して、問題で指定されている圧力降下を取得することです。

-解決済みの例2

あなたは、160°Fの水が22フィート/秒の速度で直径1インチのコーティングされていない錬鉄製のパイプを通って着実に流れています。水平パイプの長さL = 200フィートで流れを維持するために必要な摩擦とポンピング力によって引き起こされる圧力差を決定します。

解決

必要なデータ：重力加速度は32 ft / s ²です。160ºFでの水の比重はγ= 61.0 lb-force / ft ^3です。

これは、解決済みの例1のパイプであるため、摩擦係数fは既知であり、0.0024と推定されています。この値は、摩擦損失を評価するためにダーシーの方程式に取り入れられます。

必要なポンプ力は次のとおりです。

ここで、Aはチューブの断面積です：A = p。（D ² /4）= P。（0.0833 ² /4）足² = 0.00545フィート²

したがって、流れを維持するために必要な電力はW = 432.7 Wです。

参考文献

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