表面拡大は、オブジェクトがあるため、温度変化のその表面の変化を受けるときに発生する拡張です。素材の特性や幾何学的形状によるものです。膨張は、同じ比率で2次元で優勢です。
たとえば、シートでは、温度変化がある場合、熱膨張によってシートの表面が最も大きく変化します。
路上でよく見られる金属板の表面。出典：Pixabay。
前の図の金属シートは、太陽放射によって加熱されると、幅と長さがかなり増加します。逆に、周囲温度の低下により、冷却するとどちらもかなり減少します。
タイルを床に設置する場合、端がくっついてはならないのはこのためですが、伸縮継手と呼ばれる隙間が必要です。
さらに、このスペースには、ある程度の柔軟性を持つ特殊な混合物が充填されており、熱膨張によって発生する可能性のある強い圧力によってタイルが割れるのを防ぎます。
表面的な拡張とは何ですか？
固体材料では、原子は平衡点の周りに固定された相対位置を維持します。ただし、熱攪拌のため、常にその周りを振動しています。
温度が上昇すると、熱スイングも増加し、中央のスイング位置が変化します。これは、結合ポテンシャルが厳密には放物線ではなく、最小値の周りに非対称性があるためです。
以下は、原子間距離の関数としての化学結合エネルギーの概要を示す図です。2つの温度での振動の全エネルギーと振動の中心の動きも示されています。
結合エネルギーと原子間距離のグラフ。出典：自作。
表面膨張とその係数
表面の膨張を測定するには、膨張を測定するオブジェクトの初期領域Aと初期温度Tから始めます。
上記物体が領域Aのシートであり、その厚さが領域Aの平方根よりもはるかに小さいと仮定します。シートの温度変化ΔTは、同じ最終温度熱源との熱平衡が確立されると、T '= T +ΔTになります。
この熱プロセス中に、表面積も新しい値A '= A +ΔAに変化します。ここで、ΔAは長さの変動です。したがって、表面膨張係数σは、温度変化の単位あたりの面積の相対変化間の商として定義されます。
次の式は、表面膨張係数σを定義します。
表面膨張係数σは、広範囲の温度値にわたって事実上一定です。
σの定義により、その寸法は温度の逆になります。単位は通常°C -1です。
さまざまな材料の表面膨張係数
次に、いくつかの材料と要素の表面膨張係数のリストを示します。係数は、25°Cの周囲温度に基づいて通常の大気圧で計算され、その値は-10°C〜100°CのΔTの範囲で一定と見なされます。
表面膨張係数の単位は（℃）-1
-鋼：σ= 24∙10 -6（°C）-1
-アルミニウム：σ= 46∙10 -6（°C）-1
-ゴールド：σ= 28∙10 -6（°C）-1
-銅：σ= 34∙10 -6（°C）-1
-真ちゅう：σ= 36∙10 -6（°C）-1
-鉄：σ= 24∙10 -6（°C）-1
-ガラス：σ=（14から18）∙10 -6（°C）-1
-石英：σ= 0.8∙10 -6（°C）-1
-ダイヤモンド：σ= 2 ,, 4∙10 -6（°C）-1
-鉛：σ= 60∙10 -6（°C）-1
-オーク材：σ= 108∙10 -6（°C）-1
-PVC：σ= 104∙10 -6（°C）-1
-炭素繊維：σ= -1.6∙10 -6（°C）-1
-コンクリート：σ=（16から24）∙10 -6（°C）-1
ほとんどの材料は温度の上昇とともに伸びます。ただし、炭素繊維などの一部の材料は、温度の上昇とともに収縮します。
表面拡張の実際の例
例1
鋼板の寸法は3m x 5mです。朝と日陰では気温は14°Cですが、正午には太陽が52°Cまで暖めます。プレートの最後の領域を見つけます。
解決
まず、表面膨張係数の定義から始めます。
ここから、エリアの変動を解決します。
次に、それぞれの値を代入して、温度の増加による面積の増加を見つけます。
つまり、最終的な面積は15,014平方メートルになります。
例2
表面膨張係数が線膨張係数の約2倍であることを示します。
解決
幅Lxと長さLyの寸法の長方形の板から始め、その初期面積はA = Lx∙Lyになるとします。
プレートが温度上昇ΔTを受けると、その寸法も新しい幅Lx 'および新しい長さLy'とともに増加するため、新しい領域はA '= Lx'∙Ly 'になります。
温度の変化によってプレートの面積が受ける変動は、
ΔA= Lx '∙Ly'-Lx∙Ly
ここで、Lx '= Lx（1 +αΔT）およびLy' = Ly（1 +αΔT）
つまり、線膨張係数と温度の変化の関数としての面積の変化は次のようになります。
ΔA= Lx（1 +αΔT）∙Ly（1 +αΔT）-Lx∙Ly
これは次のように書き換えることができます。
ΔA= Lx∙Ly∙（1 +αΔT）²-Lx∙Ly
正方形を開発して乗算すると、次のようになります。
ΔA= Lx∙Ly +2αΔTLx∙Ly +（αΔT）²Lx∙Ly-Lx∙Ly
αは10 -6のオーダーであるため、2乗すると10 -12のオーダーのままになります。したがって、上記の式の2次項は無視できます。
次に、面積の増加は次のように概算できます。
ΔA≈2αΔTLx∙Ly
しかし、表面膨張係数の関数としての面積の増加は次のとおりです。
ΔA=γΔTA
線膨張係数と表面膨張係数を関連付ける式が導き出されます。
γ≈2∙α
参考文献
- バウアー、W。2011。工学および科学のための物理学。ボリューム1. Mac Graw Hill。422-527
- Giancoli、D。2006。物理学：アプリケーションの原則。6日。版。プレンティスホール。238–249。