オブジェクトの運動エネルギーは、その動きに関連するものです。そのため、静止しているオブジェクトには運動エネルギーがありませんが、他のタイプのエネルギーがある場合があります。物体の質量と速度の両方が運動エネルギーに寄与し、原理的には次の方程式で計算されます：K =½mv 2
ここで、Kはジュール（国際システムのエネルギーの単位）単位の運動エネルギー、mは質量、vは物体の速度です。運動エネルギーは、E cまたはT として表されることもあります。
図1.動いている車は、その動きによって運動エネルギーを持っています。出典：Pixabay。
運動エネルギーの特徴
-運動エネルギーはスカラーであるため、その値はオブジェクトが移動する方向や感覚に依存しません。
-速度の2乗に依存します。つまり、速度を2倍にすると、その運動エネルギーは単純に2倍になるのではなく、4倍になります。そして、速度が3倍になると、エネルギーは9倍になります。
-速度と質量の2乗と係数½の両方が正であるため、運動エネルギーは常に正です。
-オブジェクトが静止しているときの運動エネルギーは0です。
-物体の運動エネルギーの何倍もの変化が重要であり、それは負になる場合があります。たとえば、動きの最初にオブジェクトの速度が大きくなり、その後ブレーキがかかり始めた場合、最終的な差K- 初期 K は0未満です。
-オブジェクトがその運動エネルギーを変更しない場合、その速度と質量は一定のままです。
タイプ
オブジェクトの動きの種類に関係なく、オブジェクトが動くと、直線に沿って動くか、円軌道で回転するか、回転運動と並進運動が組み合わされるかに関わらず、運動エネルギーが発生します。 。
この場合、オブジェクトが粒子としてモデル化されている場合、つまり、オブジェクトには質量がありますが、その寸法は考慮されていません。その運動エネルギーは、冒頭で述べたように、½mv 2です。
たとえば、太陽の周りの並進運動における地球の運動エネルギーは、その質量が3.0・10 4 m / s で、質量が6.0・10 24 kgであることを知って計算されます。
運動エネルギーのより多くの例は、さまざまな状況で後で示されますが、実際のオブジェクトには多くのオブジェクトがあるため、今のところ、粒子システムの運動エネルギーに何が起こるか疑問に思うかもしれません。
粒子系の運動エネルギー
粒子のシステムがある場合、システムの運動エネルギーは、それぞれの運動エネルギーを加算することによって計算されます。
合計表記法を使用すると、K =½∑m i v i 2となります。ここで、下付き文字「i」は、問題のシステムのi番目の粒子を示し、システムを構成する多くの粒子の1つです。
この式は、システムが並進または回転しても有効ですが、後者の場合、線速度vと角速度ωの関係を使用でき、Kの新しい式を見つけることができます。
この方程式では、r iはi番目の粒子と回転軸の間の距離であり、固定されていると見なされます。
ここで、これらの各粒子の角速度が同じであると仮定します。これは、粒子間の距離と回転軸までの距離が一定に保たれている場合に発生します。もしそうなら、添え字「i」はωに必要ではなく、それは合計から得られます：
回転運動エネルギー
かっこ内の合計をIとすると、回転運動エネルギーとして知られている、この他のよりコンパクトな式が得られます。
ここでは、粒子系の慣性モーメントと呼びます。私たちが見るように、慣性モーメントは質量の値だけでなく、質量と回転軸の間の距離にも依存します。
これにより、システムは、1つの軸を中心に回転するのが別の軸を中心に回転するよりも簡単であると感じる場合があります。このため、システムの慣性モーメントを知ることは、回転に対するシステムの応答がどのようになるかを確立するのに役立ちます。
図2.カルーセルホイールで回転している人には、回転運動エネルギーがあります。出典：Pixabay。
例
動きは宇宙では一般的ですが、静止している粒子が存在することはまれです。微視的レベルでは、物質は特定の配置を持つ分子と原子で構成されます。しかし、これは、静止している物質の原子や分子も同様であることを意味しません。
実際、オブジェクト内部のパーティクルは継続的に振動します。それらは必ずしも前後に動くわけではありませんが、振動を経験します。温度の低下は、絶対零度が完全な停止と同等になるように、これらの振動の低下と密接に関連しています。
しかし、これまでのところ絶対零度は達成されていませんが、低温実験室のいくつかは非常に接近しています。
運動は銀河系スケールと原子および原子核のスケールの両方で一般的であるため、運動エネルギー値の範囲は非常に広いです。いくつかの数値例を見てみましょう：
-70 kgの人が3.50 m / sでジョギングしている場合、運動エネルギーは428.75 Jです。
-超新星爆発中、運動エネルギーが10 46 Jの粒子。
・高さ10センチから落下した本は、1ジュール程度の運動エネルギーで地面に到達します。
-最初の例の人が8 m / sの速度で走ることを決定した場合、彼の運動エネルギーは2240 Jに達するまで増加します。
-35.8 km / hで投げられた質量0.142 kgの野球ボールは、91 Jの運動エネルギーを持っています。
-平均すると、空気分子の運動エネルギーは6.1 x 10 -21 Jです。
図3.ハッブル望遠鏡で見た葉巻銀河での超新星爆発。出典：NASAゴダード。
仕事の定理-運動エネルギー
オブジェクトに対する力によって行われる作業は、その動きを変えることができます。そしてそうすることで、運動エネルギーは変化し、増減することができます。
粒子またはオブジェクトがポイントAからポイントBに移動する場合、必要な仕事W ABは、オブジェクトがポイントBの間に持っていた運動エネルギーとポイントAに持っていた運動エネルギーの差に等しくなります。
記号「Δ」は「デルタ」と読み、最終量と初期量の差を表します。次に、特定のケースを見てみましょう。
-オブジェクトに対して行われた作業が否定的である場合、それは力が動きに反対したことを意味します。したがって、運動エネルギーが減少します。
-対照的に、仕事が肯定的である場合、それは力が運動に有利に働き、運動エネルギーが増加することを意味します。
-フォースがオブジェクトに機能しない場合があります。これは、オブジェクトが動かないことを意味するものではありません。そのような場合、体の運動エネルギーは変化しません。
ボールが垂直に上向きに投げられると、重力は上向きの経路で負の働きをし、ボールは減速しますが、下向きの経路では、重力が速度を上げることによって落下を優先します。
最後に、均一な直線運動または均一な円運動を持つオブジェクトは、速度が一定であるため、運動エネルギーの変動は発生しません。
運動エネルギーとモーメントの関係
運動量または運動量はPで表されるベクトルです。オブジェクトの重みと混同しないでください。これは、同じ方法でしばしば示される別のベクトルです。モーメントは次のように定義されます。
P = m。v
ここで、mは質量、vは物体の速度ベクトルです。モーメントの大きさと運動エネルギーは、質量と速度に依存するため、一定の関係があります。2つの量の関係は簡単に見つけることができます。
運動量と運動エネルギーの関係、または運動量と他の物理量の関係を見つけることの良い点は、衝突や他の複雑な状況など、多くの状況で運動量が保存されることです。これにより、この種の問題の解決策を見つけやすくなります。
運動エネルギーの節約
完全な弾性衝突などの特定の場合を除いて、システムの運動エネルギーは常に保存されるとは限りません。ビリヤードボールや素粒子のようなほとんど変形できないオブジェクト間で発生するものは、この理想に非常に近くなります。
完全な弾性衝突の間、システムが分離されていると仮定すると、粒子は運動エネルギーを相互に伝達できますが、個々の運動エネルギーの合計が一定のままであるという条件で。
ただし、ほとんどの衝突では、システムの特定の量の運動エネルギーが熱、変形、または音響エネルギーに変換されるため、これは当てはまりません。
それにもかかわらず、（システムの）モーメントはまだ保存されています。これは、衝突が続く間、オブジェクト間の相互作用の力が外力よりもはるかに強いため、このような状況では、モーメントが常に保存されていることを示すことができます。 。
演習
-演習1
質量2.40kgのガラス花瓶を1.30mの高さから落とします。空気抵抗を考慮せずに、地面に到達する直前の運動エネルギーを計算します。
解決
運動エネルギーの方程式を適用するには、花瓶が地面に到達する速度vを知る必要があります。これは自由落下であり、全高hが利用可能なため、運動学の方程式を使用します。
この方程式では、gは重力加速度の値、v oは初速度です。この場合、花瓶が落下したため、0になります。
この方程式で速度の2乗を計算できます。K =½mv 2なので、速度自体は必要ないことに注意してください。二乗された速度をKの方程式に代入することもできます。
そして最後に、ステートメントで提供されたデータで評価されます。
この場合、運動エネルギーは花瓶を落とす高さに依存することに注意してください。そして、ご想像のとおり、花瓶の運動エネルギーは、下がり始めた瞬間から上昇していました。上で説明したように、重力が花瓶に積極的な働きをしていたからです。
-演習2
質量がm = 1 250 kgのトラックの速度はv 0 = 105 km / h（29.2 m / s）です。完全に停止するためにブレーキが実行する必要がある作業を計算します。
解決
この課題を解決するには、上記の仕事と運動エネルギーの定理を使用する必要があります。
このステートメントではトラックが完全に停止したと記載されているため、初期運動エネルギーは½mv または2であり、最終運動エネルギーは0です。このような場合、ブレーキをかける作業を完全に逆転させて車両を停止させます。それを考慮して：
値を代入する前に、仕事の計算時にジュールを取得するために、国際システム単位で表す必要があります。
そして、値はジョブの方程式に代入されます：
仕事は負であることに注意してください。これは、ブレーキの力が車両の動きに対抗し、その運動エネルギーが減少するためです。
-演習3
2台の車が動いています。前者は後者の2倍の質量を持っていますが、運動エネルギーは半分しかありません。両方の車が速度を5.0 m / s上げると、それらの運動エネルギーは同じになります。両方の車の元の速度はどれくらいでしたか？
解決
最初、自動車1は運動エネルギーK 1oと質量m 1を持ち、自動車2は運動エネルギーK 2oと質量m 2を持っています。それはまた知られています：
m 1 = 2m 2 = 2m
K 1st =½K 2nd
これを念頭に置いて、K 1o =½（2m）v 1 2およびK 2o = ½mv 2 2
K 1o = ½K 2oであることがわかっています。つまり、
したがって：
次に、速度が5 m / sに増加すると、運動エネルギーは等しいと彼は言います。
½2m（v 1 + 5）2 =½m（v 2 + 5）2 →2（v 1 + 5）2 =（v 2 + 5）2
両方の速度の関係が置き換えられます。
2（v 1 + 5）2 =（2v 1 + 5）2
v 1を解くために平方根が両側に適用されます。
√2（v 1 + 5）=（2v 1 + 5）
参考文献
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