重力エネルギー：公式、特性、アプリケーション、演習 - 物理的 - 2025

重力エネルギーは、それが他によって生成重力場に浸漬されたときに大量のオブジェクトを有しています。重力エネルギーを持つオブジェクトの例としては、木の上のリンゴ、落下するリンゴ、地球を周回する月、太陽を周回する地球があります。

アイザックニュートン（1642-1727）は、重力が普遍的な現象であり、環境内に質量を持つすべての物体が、別の物体に力を生み出すことができる場を生み出すことを初めて認識しました。

図1.地球を周回する月には重力エネルギーがあります。出典：Pixabay

数式と方程式

ニュートンが言及していた力は重力として知られており、それが作用する物体にエネルギーを提供します。ニュートンは次のように万有引力の法則を公式化しました：

「それぞれ質量m1とm2の2つの点オブジェクトがあるとします。それぞれが、それらの質量の積に比例し、それらを隔てる距離の2乗に反比例する吸引力を他方に加えます。」

重力Fに関連する重力エネルギーUは次のとおりです。

重力場に置かれている物体は、重力ポテンシャルエネルギーUと運動エネルギーKを持っています。他の相互作用がない場合、またはそれらが無視できる程度の強度である場合、そのオブジェクトの総エネルギーEは、その重力エネルギーとその運動エネルギーの合計です。

E = K + U

物体が重力場にあり、摩擦や空気抵抗などの他の散逸力がない場合、総エネルギーEは運動中に一定に保たれる量です。

重力エネルギーの特徴

-オブジェクトは、別のオブジェクトによって生成された重力場が存在する場合のみ、重力ポテンシャルエネルギーを持ちます。

-2つのオブジェクト間の重力エネルギーは、それらの間の分離距離が大きいほど増加します。

-重力によって行われる作業は、初期位置の重力エネルギーに対する最終位置の重力エネルギーの変化に等しく、反対です。

-物体が重力の作用のみを受けている場合、その重力エネルギーの変化は、その運動エネルギーの変化と等しく、逆になります。

-地球の表面に対して高さhにある質量mのオブジェクトのポテンシャルエネルギーは、地表のポテンシャルエネルギーよりもmgh倍大きい。ここで、gは重力の加速度であり、高さhは地球の半径よりはるかに小さい。 。

重力場とポテンシャル

重力場gは、単位質量あたりの重力Fとして定義されます。空間内の各点にテスト粒子mを配置し、テスト粒子に作用する力をその質量の値で割った商を計算することによって決定されます。

g = F / m

質量mの物体の重力ポテンシャルVは、その物体の重力ポテンシャルエネルギーをそれ自体の質量で割ったものとして定義されます。

この定義の利点は、重力ポテンシャルは重力場にのみ依存するため、ポテンシャルVがわかると、質量mのオブジェクトの重力エネルギーUは次のようになります。

U = mV

図2.地球-月系の重力場（実線）と等電位（線）。出典：WT Scott、Am。J. Phys。33、（1965）。

用途

重力ポテンシャルエネルギーは、重力場にあるときに体が保存するものです。

たとえば、タンクが高いほど、タンクに含まれる水はより多くのエネルギーを持っています。

タンクの高さが高いほど、蛇口から出る水の速度が大きくなります。これは、タンクの高さでの水の位置エネルギーが、蛇口の出口で水の運動エネルギーに変換されるという事実によるものです。

山の上で水がせき止められている場合、その潜在的なエネルギーを利用して発電タービンを回すことができます。

重力エネルギーも潮汐を説明します。エネルギーと重力は距離に依存するため、月の引力は、地球に最も近い面で最も遠い反対の面よりも月に最も近い面で大きくなります。

これにより、海面を変形させる力に差が生じます。太陽と月が整列している新月で効果が最大になります。

私たちの惑星に比較的近いままである宇宙ステーションや衛星を構築する可能性は、地球によって生成された重力エネルギーによるものです。そうでなければ、宇宙ステーションや人工衛星が宇宙を動き回ります。

地球の重力ポテンシャル

地球に質量Mがあり、地球の表面からその中心から距離rにあるオブジェクトに質量mがあるとします。

この場合、重力ポテンシャルは、結果として得られるオブジェクトの質量で単純に除算された重力エネルギーから決定されます。

地表近くのポテンシャルエネルギー

地球に半径R _Tと質量Mがあるとします。

地球は点オブジェクトではありませんが、その表面のフィールドは、そのすべての質量Mが中心に集中している場合に得られるものと同等であるため、地球の表面の上の高さhにあるオブジェクトの重力エネルギーは

U（R _T + h）= -GM m（R _T + h）^-1

しかし、hはR _Tよりもはるかに小さいため、上記の式は次のように近似できます。

U = Uo + mgh

ここで、gは重力加速度であり、地球の平均値は9.81 m / s ^ 2です。

すると、地表面上の高さhにある質量mの物体の位置エネルギーEpは、

Ep（h）= U + Uo = mgh

地球の表面では、h = 0なので、表面のオブジェクトはEp = 0になります。詳細な計算を図3に示します。

図3.表面からの高さhにおける重力ポテンシャルエネルギー。出典：F. Zapataにより作成。

演習

演習1：地球の重力崩壊

私たちの惑星がその内部での熱エネルギーの損失のために重力崩壊を起こし、その半径が現在の値の半分に低下すると仮定しますが、惑星の質量は一定のままです。

New Earthの表面近くの重力加速度とは何か、50 kg-fの生存者が崩壊する前にどれだけの重量になるかを決定します。人の重力エネルギーを、どのような要因で増減します。

解決

惑星表面の重力加速度は、その質量と半径に依存します。重力の定数は普遍的であり、惑星と太陽系外惑星に等しく作用します。

この場合、地球の半径が半分に減ると、新しい地球の重力加速度は4倍になります。詳細は下の掲示板でご覧いただけます。

これは、古い惑星で50 kg-fの重さのスーパーマンと生存者が新しい惑星で200 kg-fの重さになることを意味します。

一方、重力エネルギーは新しい惑星の表面で半分になります。

演習2：重力による崩壊と脱出速度

演習1で示した状況を参照して、脱出速度はどうなりますか。それはどのような要因で増加、減少しますか？

解決策2

脱出速度は、惑星の引力を脱出するために必要な最小速度です。

それを計算するために、この速度で発射された発射体が速度0で無限に達すると仮定します。さらに、無限大では重力エネルギーはゼロです。したがって、脱出速度で発射された発射体の総エネルギーはゼロになります。

つまり、発砲時の惑星の表面では、発射体の運動エネルギー+重力エネルギーの合計はゼロでなければなりません。

½m Ve ^ 2-（G Mm）/ R _T = 0

脱出速度は発射体の質量に依存せず、その値の2乗は

Ve ^ 2 =（2G M）/ R _T

惑星が元の半径の半分まで崩壊すると、新しい脱出速度の2乗は2倍になります。

したがって、新しい脱出速度は大きくなり、古い脱出速度の1.41倍になります。

移動 '= 1.41移動

演習3：リンゴの重力エネルギー

地上30メートルの建物のバルコニーにいる男の子が250 gのリンゴを落とし、数秒後に地面に到達します。

図4.落下すると、リンゴの位置エネルギーは運動エネルギーに変換されます。出典：PIxabay。

a）地上レベルのリンゴに対する上部のリンゴの重力エネルギーの違いは何ですか？

b）地面にこぼれる直前のリンゴの速さは？

c）リンゴが地面に対して平らになると、エネルギーはどうなりますか？

解決

a）重力エネルギーの差は

mgh = 0.250 kg * 9.81 m / s ^ 2 * 30 m = 73.6 J

b）リンゴが高さ30 mのときに持っていた位置エネルギーは、リンゴが地面に到達するまでに運動エネルギーに変換されます。

½mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

値を代入して解くことにより、リンゴは24.3 m / s = 87.3 km / hの速度で地面に到達します。

c）明らかに、リンゴは散乱し、最初に蓄積されたすべての重力エネルギーは熱の形で失われます。リンゴの部分と衝撃ゾーンが加熱されるため、さらにエネルギーの一部も音波の形で放散されます」スプラッシュ」。

参考文献

1. アロンソ、M。（1970）。Physics Vol。1、米州教育基金。
2. ヒューイット、ポール。2012.概念物理学。5日。Ed。Pearson。
3. ナイト、R。2017。科学者および工学のための物理学：戦略的アプローチ。ピアソン。
4. シアーズ、F。（2009）。University Physics Vol。1
5. ウィキペディア。重力エネルギー。から回復：es.wikipedia.com
6. ウィキペディア。重力エネルギー。から回復：en.wikipedia.com