機械的エネルギー：数式、概念、タイプ、例、演習 - 物理的 - 2025

オブジェクトまたはシステムの機械的エネルギーは、そのポテンシャルエネルギーとその運動エネルギーの合計として定義されます。その名前が示すように、システムは重量や弾性力などの機械的力の作用により機械的エネルギーを獲得します。

身体が持っている機械的エネルギーの量に応じて、それはまた、機械的作業を実行する能力を持っています。

図1.ジェットコースターの車の動きは、機械エネルギーの節約によって説明できます。出典：Pixabay。

エネルギーは、どのようなタイプであっても、スカラー量であるため、方向性と意味が欠けています。E _mをオブジェクトの機械的エネルギー、Uを位置エネルギー、Kを運動エネルギーとすると、それを計算する式は次のとおりです。

国際システムのあらゆるタイプのエネルギーの単位はジュールです。これはJと省略されます。1Jは1 Nm（ニュートン/メートル）に相当します。

運動エネルギーに関しては、次のように計算されます。

ここで、mはオブジェクトの質量、vはその速度です。質量と速度の2乗は正なので、運動エネルギーは常に正の量です。ポテンシャルエネルギーに関して、それが重力ポテンシャルエネルギーである場合、次のようになります。

ここで、mはまだ質量、gは重力加速度、hは基準レベルまたは必要に応じて地面に対する高さです。

さて、問題の体が弾性ポテンシャルエネルギーを持っている場合-それはばねである可能性があります-それはそれが圧縮されているか、おそらく伸びているためです。その場合、関連するポテンシャルエネルギーは次のとおりです。

ばね定数としてkを使用します。これは、変形がどれほど容易かまたは困難かを示し、xは変形の長さです。

機械エネルギーの概念と特徴

前述の定義をさらに詳しく説明すると、機械的エネルギーは、体の動きに関連するエネルギーに依存します。運動エネルギーと、すでに述べたように、その重量と地面または基準レベルに対する身体の位置。

簡単な例でこれを説明しましょう：地面にポットがあり、休んでいるとします。静止しているため、運動エネルギーはなく、地面にもあり、落下することはできません。したがって、重力ポテンシャルエネルギーが不足しており、その機械的エネルギーは0です。

次に、誰かが高さ3.0メートルの屋根または窓の端に鍋を置いたとします。このため、人は重力に逆らって仕事をしなければなりませんでした。ポットは重力ポテンシャルエネルギーを持ち、その高さから落下する可能性があり、その機械的エネルギーはもはやゼロではありません。

図2.ウィンドウの上部にある植木鉢には、重力ポテンシャルエネルギーがあります。出典：Pixabay。

これらの状況では、ポットはE _m = Uであり、この量は前述のようにポットの高さと重量に依存します。

不安定な位置にあったためにポットが倒れたとしましょう。落下するにつれて、その速度は増加し、それに伴ってその運動エネルギーが増加しますが、重力ポテンシャルエネルギーは、高さを失うため減少します。落下の瞬間の機械的エネルギーは次のとおりです。

保守力と非保守力

ポットが特定の高さにある場合、ポットを持ち上げた人は重力に逆らって働くため、ポットは重力ポテンシャルエネルギーを持ちます。この仕事の大きさは、同じ高さからポットが落ちるときの重力の大きさと同じですが、反対の符号が付けられています。

重力や弾性などの力によって行われる作業は、オブジェクトが取得する初期位置と最終位置にのみ依存します。あるものから別のものへと進むためにたどった経路は重要ではなく、重要なのはそれ自体です。このように振る舞う力は保守的な力と呼ばれます。

また、保守的であるため、オブジェクトまたはシステムの構成にポテンシャルエネルギーとして保存することができます。それが、窓や屋根の縁にある鍋が落ちる可能性があり、それに伴って動きが発達した理由です。

代わりに、力が作用するオブジェクトがたどるパスに依存する力があります。摩擦はこのタイプの力に属します。靴の裏は、曲がり角が多い道路をある場所から別の場所に移動するときに、より直接的な靴の靴底よりも摩耗します。

摩擦力は体の運動エネルギーを低下させる働きをします。そして、それが摩擦が作用するシステムの機械的エネルギーが減少する傾向がある理由です。

たとえば、力で行われた作業の一部は、熱や音によって失われます。

機械エネルギーの種類

機械的エネルギーは、先に述べたように、運動エネルギーと位置エネルギーの合計です。現在、ポテンシャルエネルギーは、重量、弾性力、静電気力など、さまざまな保守的な力から生じています。

- 運動エネルギー

運動エネルギーは、常に運動から生じるスカラー量です。動いている粒子やオブジェクトには運動エネルギーがあります。直線で動く物体は並進運動エネルギーを持っています。それが回転している場合も同じことが起こります。その場合、回転運動エネルギーについて話します。

たとえば、道路を走行する車には運動エネルギーがあります。また、フィールドを動き回るサッカーボールや、急いでオフィスに来る人。

- 位置エネルギー

ポテンシャルエネルギーと呼ばれるスカラー関数を保守的な力に関連付けることは常に可能です。以下は区別されます：

重力ポテンシャルエネルギー

地面からの高さによってすべてのオブジェクトが持つもの、またはそのように選択された参照レベル。例として、10階建ての建物のテラスで休んでいる人は、テラスの床に関しては0のポテンシャルエネルギーを持っていますが、10階下の道路に関してはありません。

弾性ポテンシャルエネルギー

通常、ゴムバンドやスプリングなどのオブジェクトに格納され、伸張または圧縮されたときに発生する変形に関連付けられます。

静電ポテンシャルエネルギー

それらは、それらの間の静電的相互作用により、平衡状態にある電荷系に保存されます。小さな距離で分離された同じ符号の2つの電荷があるとします。同じ符号の電荷は互いに反発するため、外部エージェントがそれらを互いに近づけるように作業を行ったことが予想されます。

それらが配置されると、システムは、エージェントがそれらを構成するために行った作業を静電ポテンシャルエネルギーの形で保存します。

機械的エネルギーの節約

落下ポットに戻ると、屋根の端にあったときの重力ポテンシャルエネルギーは、運動の運動エネルギーに変換されます。これは最初のものを犠牲にして増加しますが、ポットの落下は保守的な力である重力によって引き起こされるため、両方の合計は一定のままです。

あるタイプのエネルギーと別のタイプのエネルギーは交換されますが、元の量は同じです。したがって、以下を確認することは有効です。

または：

つまり、機械的エネルギーは変化せず、∆E _m = 0です。記号「Δ」は、最終的な量と最初の量との間の変動または差異を意味します。

機械的エネルギーの保存の原理を問題解決に正しく適用するには、次のことに注意する必要があります。

-システムに作用する力が保守的（重力、弾性、静電力）である場合にのみ適用されます。この場合：∆E _m = 0。

-調査中のシステムは分離する必要があります。どのような意味でもエネルギーの移動はありません。

-摩擦が問題になっている場合、∆E _m ≠0。それでも、機械的エネルギーの減少の原因である、保守的な力によって行われた作業を見つけることによって、問題を解決できます。

機械エネルギーの節約の控除

Wを機能させるシステムに保守的な力が作用するとします。この作業により、運動エネルギーが変化します。

これらの方程式は両方ともオブジェクトに対して行われた作業を参照するため、これらの方程式を等しくします。

下付き文字は「最終」と「初期」を象徴します。グループ化：

機械エネルギーの例

多くのオブジェクトには複雑な動きがあり、時間の関数として位置、速度、加速度の式を見つけるのは困難です。このような場合、機械エネルギーの保存の原則を適用することは、ニュートンの法則を直接適用しようとするよりも効率的な手順です。

機械的エネルギーが節約されるいくつかの例を見てみましょう：

- 摩擦のないことを前提として、雪に覆われた丘を滑降するスキーヤー。この場合、重量は、軌道全体に沿って移動を引き起こす力です。

- ジェットコースターのカートは、最も典型的な例の1つです。ここでも、重量は動きを定義する力であり、摩擦がない場合は機械的エネルギーが保存されます。

- シンプルな振り子は、伸張できないコードに取り付けられた質量で構成されています-長さは変化しません-垂直から簡単に分離され、振動することができます。最終的には摩擦からブレーキがかかることはわかっていますが、摩擦を考慮しない場合、機械的エネルギーも節約されます。

- 一端が壁に固定されたばねに衝撃を与えるブロックは、すべて非常に滑らかなテーブルに配置されます。ブロックはスプリングを圧縮し、一定の距離を移動した後、スプリングが伸びているため反対方向にスローされます。ここで、ブロックは、ばねがその上で行う仕事のおかげで、その潜在的なエネルギーを獲得します。

- スプリングとボール：スプリングがボールによって圧縮されると、バウンドします。これは、ばねが解放されると、位置エネルギーがボール内の運動エネルギーに変換されるためです。

- トランポリンジャンプ：スプリングと同じように機能し、ジャンプする人を弾力的に推進します。これは、跳躍時にスプリングボードを変形させるジャンプ時にその重量を利用しますが、これは、元の位置に戻ると、ジャンパーに推進力を提供します。

図3.トランポリンはばねのように機能し、トランポリンで跳ぶ人を上向きに推進します。出典：Pixabay。

解決された演習

-演習1

質量m = 1 kgのオブジェクトは、1 mの高さからランプに落下します。ランプが非常に滑らかな場合は、スプリングが衝突するときのボディの速度を見つけます。

図4.オブジェクトが摩擦なしで傾斜路を下降し、壁に取り付けられているばねを圧縮します。出典：F. Zapata

解決

このステートメントは、ランプが滑らかであることを示しています。つまり、身体に作用する力は、その重量である保守的な力のみです。したがって、経路の任意のポイント間に機械的エネルギーの保存を適用することが示されています。

図5でマークされた点を考慮してください：A、B、C。

図5.オブジェクトがたどる経路は摩擦がなく、機械的エネルギーは任意のポイントのペア間で保存されます。出典：F. Zapata

AとB、BとC、またはAとC、またはランプ上のその間の任意のポイントの間にエネルギー保存を設定することが可能です。たとえば、AとCの間には次のようになります。

点Aから解放されると、速度v _A = 0、一方、h _C =0。さらに、質量mは、共通の要因であるためキャンセルされます。そう：

-演習2

弾性定数が200 N / mの場合、演習1のばねが受ける最大圧縮を見つけます。

解決

ばねのばね定数は、ばねを1単位の長さだけ変形させるために加える必要がある力を示します。このばねの定数はk = 200 N / mであるため、1 mの圧縮または伸張には200 Nが必要であることを示しています。

オブジェクトが点Dで停止する前にスプリングを圧縮する距離をxとします。

図6.オブジェクトがばねを距離xだけ圧縮し、一時的に停止します。出典：F. Zapata

ポイントCとDの間のエネルギーの保存により、次のことが確定します。

ポイントCでは、高さが0であるため、重力ポテンシャルエネルギーはありませんが、運動エネルギーがあります。Dは完全に停止しているため、K _D = 0の場合、圧縮バネU _Dのポテンシャルエネルギーを利用できます。

機械エネルギーの節約は次のとおりです。

½mv _C ² =½kx ²

参考文献

1. バウアー、W。2011。工学および科学のための物理学。ボリューム1. Mc Graw Hill。
2. Figueroa、D。2005。シリーズ：科学と工学のための物理学。ボリューム1.キネマティクス。ダグラスフィゲロア（USB）によって編集されました。
3. ナイト、R。2017。科学者および工学のための物理学：戦略的アプローチ。ピアソン。
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5. ウィキペディア。機械的エネルギーの回収元：es.wikipedia.org。