磁気誘導または磁束密度は、電気電流の存在によって引き起こされる環境を変更されます。それらはそれらを取り巻く空間の性質を変更し、ベクトル場を作成します。
ベクトル磁気誘導、磁束密度、または単に磁場Bには、3つの特徴があります。数値で表される強度、方向、および空間内の各点で与えられる感覚です。純粋な数値またはスカラー量と区別するために、太字で強調表示されています。
磁気誘導ベクトルの方向と感覚を決定するための正しい親指の法則。出典：Jfmelero
上図に示すように、右手の法則を使用して、電流が流れるワイヤーによって引き起こされる磁場の方向と方向を見つけます。
右手の親指は電流の方向を指している必要があります。次に、残りの4本の指の回転はBの形状を示します。図では、同心の赤い円で表されています。
このような場合、Bの方向はワイヤと同心の円周に接し、方向は反時計回りです。
国際システムの磁気誘導Bはテスラ（T）で測定されますが、ガウス（G）と呼ばれる別の単位で測定する方が頻繁です。どちらのユニットも、電気と磁気の科学への並外れた貢献により、ニコラテスラ（1856-1943）とカールフリードリヒガウス（1777-1855）にちなんでそれぞれ命名されました。
磁気誘導または磁束密度の特性は何ですか？
ライブワイヤの近くにコンパスを配置すると、常にBと揃います。デンマークの物理学者ハンスクリスチャンエルステッド（1777-1851）は、19世紀初頭にこの現象に最初に気づきました。
そして、電流が止まると、コンパスはいつものように再び地理的な北を指します。コンパスの位置を注意深く変更すると、磁場の形状のマップが得られます。
最初に説明したように、このマップは常にワイヤーと同心の円の形をしています。このように、B。
ワイヤーが直線でなくても、ベクトルBはその周りに同心円を形成します。フィールドの形状を決定するには、ワイヤの非常に小さいセグメントを想像してください。非常に小さいため、直線に見え、同心円で囲まれています。
電線の電流ループによって生成される磁力線。出典：Pixabay.com
これは、磁力線Bの重要な特性を示しています。これらには始点も終点もありません。常に閉じた曲線です。
ビオサバールの法則
19世紀は、科学における電気と磁気の時代の始まりを示しました。1820年、フランスの物理学者ジャンマリービオ（1774-1862）とフェリックスサバール（1791-1841）の近くで、彼の名前を冠し、ベクトルBを計算する法則を発見しました。
彼らは、電流Iを運ぶ差動長dlのワイヤーセグメントによって生成される磁場への寄与について次の観察を行いました。
- Bの大きさは、ワイヤーまでの距離の2乗の逆数で減少します（これは理にかなっています。ワイヤーから離れると、Bの強度は近くのポイントよりも小さくなければなりません）。
- Bの大きさは、ワイヤを通過する電流Iの強度に比例します。
- 方向Bは、ワイヤの方向を中心とする半径rの円に対して接線方向であるBは、我々が言ったように右手の親指のルールによって、与えられます。
クロス積またはクロス積は、最後のポイントを表現するための適切な数学的ツールです。ベクトル積を確立するには、次のように定義された2つのベクトルが必要です。
- d lは、大きさが微分セグメントdlの長さであるベクトルです。
- rは、ワイヤーからフィールドを検索するポイントまでのベクトルです
フォーミュラ
これらすべてを組み合わせて数式にすることができます。
平等を確立するために必要な比例定数は、自由空間の透磁率であるμ O =4π.10 -7 TM / A
この式はビオとサバールの法則で、現在のセグメントの磁場を計算できます。
そのようなセグメントは、より大きく、より閉じた回路の一部でなければなりません：電流分布。
電流が流れるには、回路が閉じている状態が必要です。開回路では電流が流れません。
最後に、前記電流分布の全磁場を見つけるために、各微分セグメントd lのすべての寄与が加えられる。これは、ディストリビューション全体を統合することと同じです。
ビオサバールの法則を適用して磁気誘導ベクトルを計算するには、いくつかの非常に重要な重要な点を考慮する必要があります。
- 2つのベクトル間の外積は常に別のベクトルになります。
- 積分の解決に進む前にベクトル積を見つけると便利です。次に、別々に取得された各コンポーネントの積分が解かれます。
- 状況を描き、適切な座標系を確立する必要があります。
- 対称性の存在が観察される場合は常に、それを使用して計算時間を節約する必要があります。
- 三角形がある場合、ピタゴラスの定理と余弦の定理は、変数間の幾何学的関係を確立するのに役立ちます。
どのように計算されますか？
ストレートワイヤのBの計算の実際的な例では、これらの推奨事項が適用されます。
例
次の図に従って、非常に長い直線ワイヤが空間内の点Pで生成する磁場ベクトルを計算します。
無限に長い電流線の点Pでの磁場を計算するために必要なジオメトリ。出典：自作。
図から：
- ワイヤは垂直方向に向けられ、電流Iは上向きに流れます。この方向は、座標系の+ yで、原点は点Oです。
- このような場合、右の親指の法則によれば、点PのBは紙の内側を向いているため、図では小さな円と「x」で示されています。このアドレスは-zとして使用されます。
- 脚がyとRである直角三角形は、ピタゴラスの定理に従って両方の変数を関連付けます。r 2 = R 2 + y 2
これはすべて積分で置き換えられます。クロス積またはクロスは、その大きさとその方向およびその意味によって示されます。
提案された積分は、積分の表に記載されているか、適切な三角関数の置換によって解決されます（読者はy = Rtgθを使用して結果を確認できます）。
結果は予想と一致します。フィールドの大きさは距離Rとともに減少し、電流Iの強度に比例して増加します。
無限に長いワイヤーは理想化ですが、得られる式は、長いワイヤーのフィールドに対して非常に優れた近似です。
ビオとサバールの法則を使用すると、電流が流れる円形ループや、直線セグメントと曲線セグメントを組み合わせた曲がったワイヤなど、他の高度に対称的な分布の磁場を見つけることができます。
もちろん、提案された積分を解析的に解くには、問題に高度な対称性が必要です。それ以外の場合は、積分は数値的に解くことです。
参考文献
- Serway、R.、Jewett、J.（2008）。科学と工学のための物理学。ボリューム2。メキシコ。Cengage Learning Editors。367-372。