原子の量子力学的モデルでは、陽子と中性子で構成される中心核で構成されると想定しています。負に帯電した電子は、軌道と呼ばれる拡散領域で核を取り囲みます。
電子軌道の形状と範囲は、さまざまな大きさ（核のポテンシャル、電子のエネルギーと角運動量の量子化レベル）によって決まります。
図1.量子力学によるヘリウム原子のモデル。これは、10万分の1小さい正の原子核を囲むヘリウムの2つの電子の確率の雲で構成されています。出典：ウィキメディア・コモンズ。
量子力学によれば、電子は2つの波動粒子の振る舞いを持ち、原子スケールでは、それらは拡散的で非点的です。原子の寸法は、正の核を取り巻く電子軌道の延長によって実際に決定されます。
図1は、2つの陽子と2つの中性子を持つ核を持つヘリウム原子の構造を示しています。この核は、核を取り巻く2つの電子の確率の雲によって囲まれています。次の画像では、原子核に陽子と中性子があり、軌道に電子があるヘリウム原子を確認できます。
ヘリウム原子のサイズは、オングストローム（1Å）のオーダー、つまり1 x 10 ^ -10 mです。その核のサイズは、フェムトメーター（1 fm）のオーダーですが、1 x 10 ^ -15 mです。
非常に小さいにもかかわらず、原子量の99.9％は小さな核に集中しています。これは、陽子と中性子がそれらを囲む電子の2,000倍重いためです。
原子スケールと量子挙動
原子モデルの開発に最も影響を与えた概念の1つは、波-粒子の双対性の概念でした。つまり、各物質には物質の波が関連付けられているという発見です。
物体に関連付けられた波長λを計算する式は、1924年にLouis De Broglieによって提案され、次のようになります。
ここで、hはプランク定数、mは質量、vは速度です。
ドブロイの原理によれば、すべてのオブジェクトには二重の振る舞いがありますが、相互作用のスケール、速度、質量によっては、波の振る舞いが粒子よりも際立ったり、その逆の場合があります。
電子は軽く、質量は9.1×10 ^ -31 kgです。電子の典型的な速度は6000 km / s（光速の50倍遅い）です。この速度は、数十電子ボルトの範囲のエネルギー値に対応しています。
上記のデータを使用し、ドブロイ式を使用すると、電子の波長を取得できます。
λ= 6.6 x 10 ^ -34 J s /（9.1×10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s）= 1 x 10 ^ -10 m = 1Å
原子レベルの典型的なエネルギーの電子は、原子スケールと同じ桁の波長を持っているので、そのスケールでは、粒子ではなく波の振る舞いをします。
最初の量子モデル
原子スケールの電子には波の振る舞いがあるという考えを念頭に置いて、量子原理に基づく最初の原子モデルが開発されました。これらの中で、ボーアの原子モデルは際立っており、水素の発光スペクトルを完全に予測しましたが、他の原子の発光スペクトルは予測していませんでした。
ボーアモデルとその後のゾンマーフェルトモデルは半古典的モデルでした。つまり、電子は、ニュートンの第2法則によって支配される、その周りを周回する核の静電引力を受ける粒子として扱われました。
古典的な軌道に加えて、これらの最初のモデルは、電子に関連する物質波があることを考慮に入れました。この基準を満たさない軌道は破壊的な干渉によって消滅するため、周長が波長の整数倍である軌道のみが許可されました。
このとき、エネルギーの量子化が初めて原子構造に現れます。
量子という言葉は、電子が原子内のエネルギーのいくつかの離散値しか受け取れないという事実に正確に由来しています。これは、周波数fの放射がエネルギーパケットE = hfの物質と相互作用するという発見にあるプランクの発見と一致しています。ここで、hはプランクの定数です。
物質波のダイナミクス
原子レベルの電子が物質的な波のように振る舞うことに疑いはなくなった。次のステップは、彼らの行動を支配する方程式を見つけることでした。その方程式は、1925年に提案されたシュレディンガー方程式よりも多かれ少なかれありません。
この方程式は、電子などの粒子に関連する波動関数ψを、その相互作用ポテンシャルとその総エネルギーEに関連付けて決定します。その数式は次のとおりです。
シュレディンガー方程式の等式は、総エネルギーEの一部の値に対してのみ成り立ち、エネルギーの量子化につながります。原子核のポテンシャルを受ける電子の波動関数は、シュレディンガー方程式の解から得られます。
原子軌道
二乗された波動関数の絶対値-ψ-^ 2は、特定の位置で電子を見つける確率の振幅を示します。
これは、シュレディンガー方程式の解によって決定されたエネルギーと角運動量の離散値について、ゼロ以外の確率振幅で電子が占める拡散領域として定義される軌道の概念につながります。
原子構造、化学反応性、分子を形成する可能性のある結合を説明するため、軌道の知識は非常に重要です。
水素原子は孤立電子を持ち、シュレディンガー方程式の正確な解析解を認める唯一の水素原子であるため、最も単純です。
この単純な原子は、陽子で構成される核を持ち、半径rにのみ依存するクーロン引力の中心ポテンシャルを生成するため、球対称のシステムです。
電位は中心対称性を持っているので、波動関数は、核に対する球座標によって与えられる位置に依存します。
さらに、波動関数は、半径座標のみに依存する関数と角度座標に依存する関数の積として記述できます。
量子数
動径方程式の解は、主量子数と呼ばれる整数nに依存する離散エネルギー値を生成します。これは、正の整数値を取ることができます1、2、3、…
離散エネルギー値は、次の式で与えられる負の値です。
角方程式の解は、角運動量とそのz成分の量子化された値を定義し、量子数lとmlを生成します。
角運動量量子数lの範囲は0〜n-1です。量子数mlは磁気量子数と呼ばれ、-lから+ lの範囲です。たとえば、lが2の場合、磁気量子数は値-2、-1、0、1、2になります。
軌道の形状とサイズ
軌道の半径範囲は、電波関数によって決まります。これは、電子のエネルギーが大きくなるほど、つまり主量子数が大きくなるほど大きくなります。
半径距離は通常、ボーア半径で測定されます。水素の最低エネルギーは5.3 X 10-11 m = 0.53Åです。
図2.ボーアの半径の式。出典：F. Zapata。
しかし、軌道の形状は角運動量量子数の値によって決まります。l = 0の場合、sと呼ばれる球面軌道があり、l = 1の場合、pと呼ばれるローブのある軌道があり、磁気量子数に従って3つの方向を持つことができます。次の図は、軌道の形状を示しています。
図3. s、p、d、f軌道の形状。出典：UCDavis Chemwiki。
これらの軌道は、電子のエネルギーに従って互いに詰め込まれています。たとえば、次の図はナトリウム原子の軌道を示しています。
図4.電子を失ったときのナトリウムイオンの1s、2s、2p軌道。出典：ウィキメディア・コモンズ。
スピン
シュレディンガー方程式の量子力学モデルには、電子のスピンは組み込まれていません。しかし、それはパウリの排除原理によって考慮されます。これは、軌道にスピン量子数s = +½およびs =-withを持つ最大2つの電子を配置できることを示しています。
たとえば、ナトリウムイオンには10個の電子があります。つまり、前の図を参照すると、軌道ごとに2個の電子があります。
しかし、それが中性ナトリウム原子である場合、11個の電子があり、最後の電子は3秒の軌道を占有します（図には示されておらず、2秒よりも大きい半径を持ちます）。原子のスピンは、物質の磁気特性を決定づけます。
参考文献
- アロンソ-フィン。量子および統計の基礎。Addison Wesley。
- アイスバーグ-レズニック。量子物理学。Limusa-Wiley。
- Gasiorowicz。量子物理学。ジョン・ワイリー&サンズ。
- HSC。物理学コース2.ジャカランダプラス。
- ウィキペディア。シュレディンガーの原子モデル。回復元：Wikipedia.com