正弦波は正弦関数及び余弦関数によって数学的に記述することができる波パターンです。これらは、発電所によって生成され、家庭、産業、および街路で使用される電圧など、自然イベントおよび時変信号を正確に記述します。
正弦波電圧入力に接続された抵抗、コンデンサ、インダクタなどの電気要素は、正弦波応答を生成します。その説明で使用される数学は比較的単純で、徹底的に研究されてきました。
図1.振幅、波長、位相など、いくつかの主要な空間特性を持つ正弦波。出典：ウィキメディア・コモンズ。Wave_new_sine.svg：Kraaiennestオリジナル：ユーザー：Pelegs、ファイル：Wave_new.svgderivative作業：Dave3457
正弦波または正弦波の数学は、それらも知られているように、正弦関数と余弦関数の数学です。
これらは繰り返し機能であり、周期性を意味します。どちらも同じ形ですが、余弦が正弦に対して左に4分の1サイクルずれている点が異なります。これは図2で確認できます。
図2.関数sin xとcos xは、相互に変位しています。出典：F. Zapata。
次にcos x = sin（x +π/ 2）。これらの関数の助けを借りて、正弦波が表現されます。これを行うには、問題のマグニチュードを縦軸に配置し、時間を横軸に配置します。
上のグラフは、これらの機能の反復的な品質も示しています。パターンは継続的かつ定期的に繰り返されます。これらの関数のおかげで、時間とともに変化する正弦波の電圧と電流を表すことができます。電圧または電流を表すためにvまたはiを配置して、yではなく縦軸に、xの代わりに横軸に、時間のtが配置されます。
正弦波を表現する最も一般的な方法は次のとおりです。
次に、この式の意味を掘り下げて、正弦波を特徴付けるためにいくつかの基本的な用語を定義します。
部品
周期、振幅、周波数、周期、および位相は、周期的または反復的な波に適用される概念であり、それらを適切に特徴付けるために重要です。
限目
上記のような周期的な関数は定期的に繰り返され、常に次の特性を満たします。
Tは波の周期と呼ばれる量であり、波の位相が繰り返されるのにかかる時間です。SI単位では、周期は秒単位で測定されます。
振幅
正弦波の一般式v（t）= v m sin（ωt+φ）によれば、v mは関数の最大値であり、sin（ωt+φ）= 1のときに発生します（最大の正弦関数と余弦関数の両方を許可する値は1）です。この最大値は正確には波の振幅であり、ピーク振幅とも呼ばれます。
電圧の場合はボルトで測定され、電流の場合はアンペアで測定されます。示されている正弦波では振幅は一定ですが、他のタイプの波では振幅が変化する可能性があります。
サイクル
期間に含まれる波の一部です。上の図では、2つの連続するピークまたはピークから測定することで周期を測定しましたが、周期によって制限されている限り、波の他のポイントから測定を開始できます。
次の図で、ある値から同じ値（高さ）と同じ勾配（傾斜）がある点から別の点へのサイクルのカバー状況を確認してください。
図3.正弦波では、周期は常に期間にわたって実行されます。重要なことは、始点と終点が同じ高さにあることです。出典：Boylestad。回路解析の概要。ピアソン。
周波数
これは、1秒で発生するサイクル数であり、正弦関数ωtの引数にリンクされています。周波数はfで表され、国際システムでは1秒あたりのサイクルまたはヘルツ（Hz）で測定されます。
周波数は周期の逆数であるため、次のようになります。
一方、周波数fは次のように角周波数ω（脈動）に関連しています。
角周波数は国際システムではラジアン/秒で表されますが、ラジアンは無次元であるため、周波数fと角周波数ωは同じ次元です。積ωtは結果としてラジアンを与えるので、計算機を使用してsinωtの値を取得するときに考慮する必要があることに注意してください。
段階
これは、時間を基準として、波が経験する水平変位に対応します。
次の図では、緑の波は赤の波よりも時間t dだけ進んでいます。2つの正弦波は、周波数と位相が同じ場合に同相になります。フェーズが異なる場合は、フェーズがずれています。図2の波も位相がずれています。
図4.位相がずれた正弦波。出典：ウィキメディア・コモンズ。機械可読の著者が提供されていません。Kanjo〜commonswikiを想定（著作権の主張に基づく）。。
波の周波数が異なる場合、位相ωt+φが特定の時間に両方の波で同じであるとき、それらは同相になります。
正弦波発生器
正弦波信号を取得するには多くの方法があります。自家製のコンセントがそれらを提供します。
ファラデーの法執行機関
正弦波信号を取得するかなり簡単な方法は、ファラデーの法則を使用することです。これは、磁場の真ん中に置かれた閉電流回路、たとえばループでは、それを通る磁場磁束が時間とともに変化するときに誘導電流が生成されることを示しています。その結果、誘導電圧または誘導起電力も生成されます。
図に示されている磁石のN極とS極の間に作成された磁場の中央でループが一定の角速度で回転すると、磁場の磁束が変化します。
図5.ファラデーの誘導の法則に基づく波発生器。出典：出典：Raymond A. Serway、Jonh W. Jewett。
このデバイスの制限は、ループの回転周波数で得られる電圧の依存性です。これについては、以下の「例」セクションの例1で詳しく説明します。
ウィーン発振器
今度は電子機器を使用して正弦波を取得する別の方法は、ウィーン発振器を使用する方法です。これには、抵抗とコンデンサに接続されたオペアンプが必要です。このようにして、ユーザーがスイッチで調整することにより、ユーザーの都合に応じて周波数と振幅を変更できる正弦波が得られます。
この図は正弦波信号発生器を示しており、他の波形も取得できます。
図6.信号発生器。出典：出典：ウィキメディア・コモンズ。英語版ウィキペディアのOcgreg。
正弦波の計算方法は？
正弦波を含む計算を実行するために、正弦関数と余弦、およびそれらの逆関数の三角関数を含む関数電卓が使用されます。これらの計算機には、角度を度単位またはラジアン単位で計算するモードがあり、1つの形式から別の形式に簡単に変換できます。変換係数は次のとおりです。
計算機のモデルによっては、MODEキーを使用してナビゲートしてDEGREEオプションを探す必要があります。これにより、三角関数を度で操作したり、RADオプションを使用して角度をラジアンで直接操作したりできます。
たとえば、計算機がDEGモードに設定されている場合、sin25º= 0.4226です。25ºをラジアンに変換すると、0.4363ラジアンとsin 0.4363 rad = 0.425889≈0.4226になります。
オシロスコープ
オシロスコープは、直接および交流の電圧信号と電流信号の両方を画面に表示できるデバイスです。次の図に示すように、グリッド上の信号のサイズを調整するためのノブがあります。
図7.オシロスコープで測定された正弦波信号。出典：Boylestad。
オシロスコープによって提供された画像と両方の軸の感度調整を知ることにより、以前に説明された波パラメータを計算することが可能です。
この図は、正弦波電圧信号を時間の関数として示しています。縦軸の各目盛りは50ミリボルトに相当し、横軸の各目盛りは10マイクロ秒に相当します。
ピークツーピークの振幅は、赤い矢印を使用して、波が垂直にカバーする分割を数えることで見つかります。
赤い矢印を使用して5目盛りが数えられるため、ピークピーク電圧は次のようになります。
ピーク電圧V pは、横軸から測定され、125 mVです。
周期を見つけるために、たとえば緑色の矢印で区切られた周期が測定されます。これは3.2分割をカバーしており、周期は次のようになります。
例
例1
図3の発電機の場合、誘導電圧が正弦波であることをファラデーの法則から示します。ループが1つだけではなくNターンで構成され、すべて同じ面積Aで、均一な磁場Bの中央で一定の角速度ωで回転しているとします。
解決
ファラデーの法則によると、誘導起電力εは次のとおりです。
ここで、Φ Bは、それがループが各時点でのフィールドに露出される方法に依存するため、可変なり界磁磁束です。負の符号は、この起電力がそれを生み出す原因に反対しているという事実を単純に説明しています（レンツの法則）。1ターンによる流れは次のとおりです。
θは、回転の進行に伴ってフィールドBとループの平面に垂直なベクトルが形成する角度です（図を参照）。この角度は自然に次のように変化します。
だから：Φ B = BAcosθ= BAcosωT。これで、時間に関してこの式を導出するだけでよく、これにより誘導起電力を取得できます。
フィールドBは均一であり、ループの面積は変化しないため、導関数の外側に残ります：
ループの面積は0.100 m 2で、回転軸が0.200 Tの均一磁場に垂直で、60.0 rev / sで回転します。コイルの回転数が1000であることがわかっている場合、次のことを確認してください。a）生成される最大起電力、b ）最大の誘導起電力が発生したときの磁場に対するコイルの向き。
図8. Nターンのループが均一な磁場の中央で回転し、正弦波信号を生成します。出典：R.サーウェイ、Physics for Science and Engineering。ボリューム2。CengageLearning。
解決
A）最大起電力がεである最大 =ωNBA
値の交換に進む前に、60 rev / sの頻度を国際システム単位に渡す必要があります。1回転は1回転または2pラジアンに相当することが知られています。
60.0 rev / s = 120pラジアン/ s
ε maxは = 120Pラジアン×1000ターンX 0.200 T xは0.100メートル2 = 7539.82 V = 7.5キロボルト
b）この値が発生すると、sinωt= 1となります。
ωt=θ=90º、
この場合、らせんの平面はBに平行です。そのため、この平面に垂直なベクトルは、フィールドと90°を形成します。これは、図8の黒のベクトルが磁場を表す緑のベクトルに垂直な場合に発生します。
参考文献
- Boylestad、R。2011。回路解析の概要。12日。版。ピアソン。327-376。
- Figueroa、D。2005。電磁気。科学と工学のための物理学シリーズ。ボリューム6。D.フィゲロアによって編集されました。サイモンボリバー大学。115および244-245。
- Figueroa、D.2006。PhysicsLaboratory 2.エキノクシオ編集。03-1と14-1。
- 正弦波。回収元：iessierradeguara.com
- セルウェイ、R。2008。理工学のための物理学。ボリューム2。CengageLearning。881〜884