一次元の波は、振動が同じ伝播方向に発生するかどうかに関係なく、一方向にのみ伝播する波です。これらの良い例は、ギターのような張りのある弦を伝わる波です。
横平面波では、粒子は垂直方向に振動します（粒子は上下します。図1の赤い矢印を参照）。ただし、黄色の矢印に続いて外乱が一方向にのみ移動するため、1次元です。
図1：画像は1次元の波を表しています。尾根と谷は、互いに平行で伝播方向に垂直な線を形成することに注意してください。出典：自作。
一次元の波は日常生活の中でかなり頻繁に現れます。次のセクションでは、違いを明確にするために、それらの例と1次元ではない波の例をいくつか説明します。
一次元波と非一次元波の例
一次元の波
簡単に観察できる1次元の波の例をいくつか示します。
-それは棒の全長に沿って広がる妨害であるので、まっすぐな棒を通過する音波パルス。
-水面の変位が水路に平行でない場合でも、水路を伝わる波。
-波面が互いに平行な平面であり、一方向にのみ進行する限り、表面または3次元空間を伝播する波も1次元にすることができます。
非一次元の波
非1次元の波の例は、石を落としたときに静かな水面に形成される波に見られます。波面が円柱状の二次元波です。
図2.画像は、1次元の波ではないことの例を表しています。頂上と谷は円を形成し、伝播の方向は放射状に外向きであることに注意してください。これは、円形の2次元波になります。出典：Pixabay。
非1次元の波の別の例は、爆竹が特定の高さで爆発することによって生成する音波です。これは球面波面を持つ3次元波です。
一次元波動の数式
速度vでxy軸の正の方向に減衰することなく伝播する1次元の波を表現する最も一般的な方法は、数学的には次のとおりです。
この式では、yは時間tにおける位置xでの外乱を表します。波の形は関数fで与えられます。たとえば、図1に示す波動関数は、y（x、t）= cos（x-vt）であり、波動イメージは瞬間t = 0に対応します。
このような波は、余弦関数または正弦関数で表され、調和波と呼ばれます。存在する波形はこれだけではありませんが、他の波はすべて調和波の重ね合わせまたは和として表すことができるため、非常に重要です。これはよく知られているフーリエ定理であり、あらゆる種類の信号を記述するために広く使用されています。
波がx軸の負の方向に進むときは、引数のvを-vに変更するだけで、次のようになります。
図3は、左に移動する波のアニメーションを示しています。これは、ローレンツ関数と呼ばれる形式であり、その数式は次のとおりです。
この例では、伝播速度はv = 1です。つまり、時間の単位ごとに1つの空間単位です。
図3.速度v = 1で左に移動するローレンツ波の例 出典：Geogebraと共にF. Zapataにより作成。
一次元波動方程式
波動方程式は偏微分方程式であり、その解はもちろん波動です。これは、空間部分と時間部分の間の数学的関係を確立し、次の形式を持っています。
働いた例
以下は、調和波の一般式y（x、t）です。
a）パラメータA、k、ω、θoの物理的な意味を説明してください。
b）コサイン引数で±記号はどのような意味を持っていますか？
c）与えられた式が実際に前のセクションの波動方程式の解であることを確認し、伝播の速度vを見つけます。
への解決策）
波の特性は、次のパラメータにあります。
tに対する二次導関数：∂ 2及び/∂T 2 =-ω 2。A⋅cos（k⋅x±ω⋅t +θo）
これらの結果は波動方程式に代入されます：
Aとコサインの両方が単純化されます。これらは等式の両側に現れ、コサインの引数が同じであるため、式は次のようになります。
これにより、ωとkに関してvの方程式を取得できます。
参考文献
- E-educational。一次元調和波の方程式。から回復：e-ducativa.catedu.es
- 物理学のコーナー。波のクラス。回復：fisicaparatontos.blogspot.com。
- Figueroa、D。2006。波と量子物理学。シリーズ：理工学のための物理学。ダグラスフィゲロアによって編集されました。サイモンボリバー大学。カラカスベネズエラ。
- Physics Lab。波動。から回復：fisicalab.com。
- パース、A。講義21：1次元の波動方程式：ダレンベールの解。リカバリー元：ubc.ca。
- 波動方程式。から回復：en.wikipedia.com