熱力学の第一法則：数式、方程式、例 - 物理的 - 2025

熱力学の第1法則は、システムのエネルギーによって発生するすべての変化は、行われた機械的作業に加えて、環境と交換された熱から生じると述べています。それらが静止しているか動いているかに関係なく、オブジェクト（システム）にはさまざまなエネルギーがあり、あるタイプのプロセスを通じて、あるクラスから別のクラスに変換できます。

システムが実験室の静止状態にあり、その機械的エネルギーが0の場合、それを構成する粒子が継続的にランダムな動きを経験するという事実により、システムはまだ内部エネルギーを持っています。

図1.内燃エンジンは、熱力学の第一法則を使用して仕事を生成します。出典：Pixabay。

粒子のランダムな動きは、電気的相互作用および場合によっては核の相互作用とともに、システムの内部エネルギーを構成し、それが環境と相互作用すると、内部エネルギーの変動が発生します。

これらの変更を行うには、いくつかの方法があります。

-1つ目は、システムが環境と熱を交換することです。これは、2つの間に温度差がある場合に発生します。次に、温度が高くなると、温度が等しくなり、熱平衡に達するまで、熱を放棄します（エネルギーを伝達する方法）。

-ジョブを実行することにより、システムが実行するか、外部エージェントがシステム上で実行するか。

-システムに質量を追加します（質量はエネルギーに等しい）。

Uを内部エネルギーとすると、バランスはΔU=最終U-初期Uとなるため、IUPAC（国際純粋および応用化学連合）基準によると、記号を割り当てると便利です。

-正のQおよびW（+）、システムが熱を受け取り、作業が行われるとき（エネルギーが転送されます）。

-負のQおよびW（-）、システムが熱を放棄し、環境で作業を行う（エネルギーを削減する）場合。

数式と方程式

熱力学の第1法則は、エネルギーは作成も破壊もされず、あるタイプから別のタイプに変換されることを示すもう1つの方法です。そうすることで熱と仕事が発生し、有効に活用できます。数学的には次のように表現されます。

ΔU= Q + W

どこ：

-ΔUは、システムのエネルギーの変化です。ΔU=最終エネルギー-初期エネルギー= U _f -U _o

-Qは、システムと環境の間の熱交換です。

-Wはシステムで行われた作業です。

一部のテキストでは、熱力学の第一法則が次のように示されています。

ΔU= Q-W

これは、それらが互いに矛盾したり、エラーが発生したりすることを意味するものではありません。これは、ワークWが、IUPACアプローチのようにシステムで行われた作業を使用するのではなく、システムによって行われた作業として定義されたためです。

この基準では、熱力学の第一法則は次のように示されます。

どちらの基準でも正しい結果が得られます。

熱力学の第一法則に関する重要な観察

熱と仕事の両方が、システムとその周囲の間でエネルギーを伝達する2つの方法です。含まれるすべての数量は、Jと略されるジュールまたはジュールを国際システムの単位として持っています。

熱力学の第一法則は、最終または初期エネルギーの絶対値ではなく、エネルギーの変化に関する情報を提供します。重要なのは値の違いだからです。

別の重要な結論は、環境と熱を交換することができず、外部エージェントがそれに作用することが許可されていないため、エネルギーは一定のままであるため、すべての隔離されたシステムはΔU= 0であるということです。コーヒーを暖かく保つための魔法瓶は、妥当な概算です。

したがって、非分離システムでは、ΔUは常に0とは異なりますか？必ずしもそうとは限りませんが、通常、圧力、温度、体積、モル数などの変数が、初期値と最終値が同じサイクルを通過する場合、ΔUは0になります。

たとえばカルノーサイクルでは、摩擦や粘度の損失を考慮していないため、すべての熱エネルギーは使用可能な仕事に変換されます。

システムの神秘的なエネルギーであるUについては、彼女は以下を含みます：

-粒子が移動するときの粒子の運動エネルギー、および原子と分子の振動と回転から生じる運動エネルギー。

-原子と分子間の電気的相互作用によるポテンシャルエネルギー。

-太陽の内部のように、原子核に典型的な相互作用。

用途

第1法則では、システムの内部エネルギーを変化させることにより、熱を発生させて動作させることが可能であるとされています。最も成功したアプリケーションの1つは、一定量のガスを取り、その膨張を利用して作業を行う内燃機関です。別のよく知られたアプリケーションは、蒸気エンジンです。

エンジンは通常、システムが平衡状態の初期状態から別の最終状態、さらには平衡状態に向かって開始するサイクルまたはプロセスを利用します。それらの多くは、第一法則からの仕事と熱の計算を容易にする条件下で行われます。

一般的な日常の状況を説明する簡単なテンプレートを次に示します。最も例示的なプロセスは、断熱、等容、等温、等圧プロセス、閉経路プロセス、および自由膨張です。それらの中で、システム変数は一定に保たれ、その結果、第一法則は特定の形式をとります。

等張性プロセス

それらは、システムのボリュームが一定のままであるものです。したがって、作業は行われず、W = 0の場合は残ります。

ΔU= Q

等圧プロセス

これらのプロセスでは、圧力は一定のままです。システムが行う作業は、音量の変化によるものです。

容器に閉じ込められたガスを想定します。仕事Wは次のように定義されるため、

この力を仕事の表現に代入すると、次のようになります。

しかし、積A.Δlは体積変化ΔVに等しく、作業は次のようになります。

等圧プロセスの場合、第1法則は次の形式になります。

ΔU= Q-pΔV

等温プロセス

それらは一定の温度で行われるものです。これは、システムを外部の熱リザーバーに接触させ、温度が一定になるように熱交換を非常にゆっくりと行わせることによって行うことができます。

たとえば、熱が高温のリザーバーからシステムに流れ込み、システムがΔUの変動なしに機能できるようにします。そう：

Q + W = 0

断熱プロセス

断熱プロセスでは熱エネルギーの伝達がないため、Q = 0であり、第1法則はΔU= Wに減少します。この状況は、十分に隔離されたシステムで発生する可能性があり、エネルギーの変化は、現在の署名規約（IUPAC）に従って作成されました。

熱エネルギーの伝達がない場合、温度は一定に保たれると考えられるかもしれませんが、これは常にそうであるとは限りません。驚くべきことに、隔離されたガスの圧縮はその温度の上昇をもたらし、断熱膨張では温度が低下します。

閉じたパスと自由な拡張のプロセス

クローズドパスプロセスでは、中間点で何が起こったかに関係なく、システムは最初と同じ状態に戻ります。これらのプロセスは、非分離システムについて説明するときに前述されました。

それらでは、ΔU= 0、したがって採用された符号基準に応じてQ = WまたはQ = -Wになります。

クローズドパスプロセスは、蒸気エンジンなどの熱エンジンの基盤を形成するため、非常に重要です。

最後に、自由膨張は、ガスを含む断熱された容器で行われる理想化です。コンテナには、パーティションまたは膜で区切られた2つのコンパートメントがあり、ガスはその1つにあります。

膜が破裂してガスが膨張すると、容器の体積は急激に増加しますが、容器にはピストンやその他の移動する物体が含まれていません。したがって、ガスは膨張している間は機能せず、W = 0です。ガスは断熱されているため、Q = 0であり、ΔU= 0であるとすぐに結論付けられます。

したがって、自由膨張によってガスのエネルギーが変化することはありませんが、膨張している間は逆説的です。

例

-典型的な定容プロセスは、気密で剛性のある容器内のガスの加熱です。たとえば、排気弁のない圧力鍋です。このようにして、体積は一定に保たれ、そのようなコンテナを他の物体と接触させた場合、ガスの内部エネルギーは、この接触による熱伝達によってのみ変化します。

-サーマルマシンは、サーマルタンクから熱を奪うサイクルを実行し、ほとんどすべてを仕事に変換し、一部を自分の操作に残し、余分な熱は別のより低温のタンクに排出されます。アンビエント。

-調理は大気圧で行われ、液体が蒸発するにつれてソースの量が時間とともに減少するため、覆われていない鍋でソースを準備することは、等圧プロセスの毎日の例です。

-等温プロセスが行われる理想的なガスは、圧力と体積の積を一定に保ちます。P。V =一定。

-温血動物の代謝は、一定の温度を維持し、食品に含まれるエネルギーを犠牲にして複数の生物学的プロセスを実行することを可能にします。

図2.アスリートは、サーマルマシンと同様に、燃料を使用して仕事をします。余分なものは汗によって失われます。出典：Pixabay。

解決された演習

演習1

ガスは0.800 atmの一定圧力で圧縮されるため、その体積は9.00 Lから2.00 Lまで変化します。このプロセスでは、ガスは熱によって400 Jのエネルギーを与えます。a）ガスに対して行われた作業を見つけ、b）その内部エネルギーの変化を計算します。

への解決策）

断熱プロセスでは、P _o = P _fであり、ガスに対して行われる仕事はW = Pです。前のセクションで説明したΔV。

以下の変換係数が必要です。

したがって、0.8 atm = 81.060 PaおよびΔV = 9-2 L = 7 L = 0.007 m ³

あなたが得る値を代入する：

ソリューションb）

システムが熱を放棄すると、Qには符号が割り当てられます。したがって、熱力学の第1法則は次のようになります。

ΔU= -400 J + 567.42 J = 167.42J。

演習2

ガスの内部エネルギーは500 Jであり、断熱的に圧縮されると、その体積は100 cm ³減少することが知られています。圧縮時にガスにかかる圧力が3.00 atmの場合、断熱圧縮後のガスの内部エネルギーを計算します。

解決

このステートメントは、圧縮が断熱的であることを示しているため、Q = 0およびΔU= Wであることは真です。

初期U = 500 Jの場合。

データによると、ΔV= 100 cm ³ = 100 x 10 ^-6 m ³および3 atm = 303975 Pa、したがって：

参考文献

1. バウアー、W。2011。工学および科学のための物理学。ボリューム1. Mc Graw Hill。
2. Cengel、Y。2012。熱力学。7 ^maエディション。マグローヒル。
3. Figueroa、D.（2005）。シリーズ：理工学のための物理学。ボリューム4。流体と熱力学。ダグラスフィゲロア（USB）によって編集されました。
4. ロペス、C。熱力学の第一法則。から回復：culturacientifica.com。
5. ナイト、R。2017。科学者および工学のための物理学：戦略的アプローチ。ピアソン。
6. Serway、R.、Vulle、C。2011。物理学の基礎。9 ^na Ed。Cengage Learning。
7. セビリア大学。熱機械。から回復：laplace.us.es。
8. ウィキワンド。断熱プロセス。wikiwand.comから復元。