アルキメデス ' 原則状態本体は全体的または部分的に浸漬され、スラストと呼ばれる鉛直上向きの力、受けている身体によって置き換え液体の体積の重量に相当します。
一部のオブジェクトは水に浮く、いくつかは沈む、一部は水没する。ビーチボールを沈めるには努力をする必要があります。なぜなら、すぐにその力を感知して、それを水面に戻そうとするからです。代わりに、金属球が急速に沈みます。
図1.フローティングバルーン：アルキメデスの原理の動作。出典：Pixabay。
一方、水中にあるオブジェクトは軽量に見えるため、重量に対抗する流体によって力が加えられます。しかし、重力を常に完全に補うことはできません。そして、それは水でより明白ですが、ガスはそれらに浸された物体にこの力を生み出すこともできます。
歴史
シラキュースのアルキメデス（紀元前287-212年）は、この原理を発見したに違いない人物であり、歴史上最も偉大な科学者の1人でした。彼らは、シラキュースのヒエロ2世王が金細工師に彼のために新しい冠を作るように命じたと言い、彼は彼に彼に一定量の金を与えました。
アルキメデス
王が新しい王冠を受け取ったとき、それは正しい体重でしたが、彼は金細工師が金の代わりに銀を追加することによって彼を欺いたのではないかと疑いました。彼は王冠を破壊することなくそれをどのように証明できましたか？
ヒエロは、問題を解決するのを助けるために、学者としての評判がよく知られているアルキメデスに電話した。伝説によると、答えを見つけたときアルキメデスは浴槽に沈められていた、そして彼の感情であったように、彼はシラキュースの通りを裸で走って王を探し、「私は彼を見つけた」という叫び声で「エウレカ」と叫んだという。
アルキメデスは何を見つけましたか？さて、入浴すると、入浴すると浴槽の水位が上がりました。つまり、体が沈んでいると、一定量の液体が移動します。
また、王冠を水に浸した場合、王冠が金でできている場合は一定量の水を、銀との合金で作っている場合は別の量を置き換える必要があります。
式
アルキメデスの原理で言及されている揚力は、静水圧または浮力として知られています。これは、すでに述べたように、水没したときに体によって押し出された流体の体積の重量に相当します。
変位した体積は、全体的または部分的に、水没したオブジェクトの体積と等しくなります。何かの重量はmgであり、流体の質量は密度x体積であり、推力の大きさをBとして表すため、数学的には次のようになります。
B = m 流体 xg = 流体の密度x潜水体積x重力
B =ρ 流体 x V 水中 xg
ギリシャ文字ρ（ "rho"）は密度を表します。
見かけの重量
物体の重さはおなじみのmg式を使用して計算されますが、水に沈めたときに物事は軽く感じます。
物体の見かけの重量は、水や他の液体に浸されたときの重量であり、それを知ることで、以下に示すように、ヒエロ王の王冠などの不規則な物体の体積を取得できます。
これを行うには、それを完全に水に沈め、力計（力を測定するために使用されるばねが取り付けられた器具）に取り付けられたストリングに取り付けます。物体の重量が大きいほど、装置に提供されているスケールで測定されるばねの伸びが大きくなります。
図2.水中オブジェクトの見かけの重量。出典：F. Zapataにより作成。
オブジェクトが静止していることを知っているニュートンの第2法則を適用します。
ΣFのY = B + T - W = 0
見かけの重量W aは、弦Tの張力に等しくなります。
推力が重量を補うため、流体部分は静止しているため、次のようになります。
この式から、推力は、シリンダーの上面と下面の間の圧力差に起因することになります。W = mg =ρ流体であるため。V. g、それはしなければならない：
これは、正確に前のセクションで述べた推力の表現です。
用途
アルキメデスの原理は、多くの実用的なアプリケーションに現れています。
-エアロスタティックバルーン。その平均密度は周囲の空気の平均密度よりも低いため、推力のためにその中に浮遊します。
-発送します。船体は水より重い。しかし、船体全体とその中の空気を考慮すると、総質量と体積の比は水の比よりも小さく、それが船が浮く理由です。
- ライフジャケット。軽量で多孔質の材料で構成されているため、質量と体積の比率が水よりも低いため、浮遊することができます。
・水槽の給水栓を閉じるフロートです。それは、水の上に浮かぶ大容量の空気で満たされた球体であり、水力タンクの給水栓の水位が水位に達したときに、水力タンクの給水栓のキャップを閉じるための押し付け力（レバー効果が乗じられます）を引き起こします。合計。
例
例1
伝説によると、ヒエロ王は金細工師に一定量の金を与えて王冠を作ったそうですが、不信感のある君主は、金細工師が金よりも価値の低い金属を王冠の内側に置いて不正をしたのではないかと考えていました。しかし、王冠を破壊することなく、どうやって彼はそれを知ることができたのでしょうか？
王は問題をアルキメデスに託しました、そして、これは解決を求めて、彼の有名な原理を発見しました。
コロナの重量が空気中で2.10 kg-f、完全に水に浸されたときに1.95 kg-fであるとします。この場合、詐欺はありますか、またはありませんか？
図5.キングヘロンの冠の自由体図。出典：F. Zapata作成
力の図は上の図に示されています。これらの力は、クラウンの重量P、推力E、およびスケールから吊り下げられているロープの張力Tです。
これは、P = 2.10 kg-fおよびT = 1.95 kg-fとして知られています。推力Eの大きさを決定するために残っています。
一方、アルキメデスの原理によれば、推力Eは、クラウンが占める空間から移動した水の重量、つまり重力の加速により水の密度にクラウンの体積を掛けたものに等しくなります。
クラウンのボリュームを計算できる場所：
クラウンの密度は、水から出るクラウンの質量とその体積との間の商です。
純金の密度も同様の手順で決定でき、結果は19300 kg / m ^ 3です。
2つの密度を比較すると、クラウンが純金ではないことは明らかです。
例2
例1のデータと結果に基づいて、密度が10,500 kg / m ^ 3の銀で金の一部が置き換えられた場合に、金細工師が金を盗んだ量を特定できます。
私たちは、クラウンρCの密度を呼んで金とρの密度ρoますP銀の密度を。
クラウンの総質量は次のとおりです。
M =ρc⋅V=ρo⋅Vo+ρ P ⋅Vp
王冠の総体積は、銀の体積に金の体積を加えたものです。
V = Vo + Vp⇒Vp = V-Vo
方程式を質量に代入すると、次のようになります。
ρc⋅V=ρo⋅Vo+ρ P ⋅（V - Voの）⇒（ρo - ρ P）電圧Vo =（ρC - ρ P）V
つまり、合計ボリュームVのクラウンを含むゴールドVoのボリュームは次のとおりです。
VO =V⋅（ρC - ρ P）/（ρo - ρ P）= …
…= 0.00015 m ^ 3（14000-10500）/（19300-10500）= 0.00005966 m ^ 3
クラウンに含まれる金の重量を求めるには、Voに金の密度を掛けます。
Mo = 19300 * 0.00005966 = 1.1514 kg
王冠の質量は2.10 kgであるため、0.94858 kgの金が金細工師によって盗まれ、銀に置き換えられたことがわかります。
解決された演習
演習1
巨大なヘリウム風船は、人を（上下させることなく）バランスを保つことができます。
人、バスケット、ロープ、および風船の重量が70 kgであると想定します。これが発生するのに必要なヘリウムの量はどれくらいですか？風船の大きさはどれくらいですか？
解決
推力は主にヘリウムの体積によって生成され、残りのコンポーネントの推力は、はるかに多くの体積を占めるヘリウムの推力に比べて非常に小さいと仮定します。
この場合、70 kgの推力+ヘリウムの重量を提供できる量のヘリウムが必要になります。
図6.ヘリウムで満たされたバルーンの自由体の図。出典：F. Zapataにより作成。
推力は、ヘリウムの体積にヘリウムの密度と重力の加速を掛けた積です。そのプッシュは、ヘリウムの重量と残りのすべての重量の合計を相殺する必要があります。
Da⋅V⋅g=Da⋅V⋅g+M⋅g
V = M /（Da-Dh）であると結論付けられる
V = 70 kg /（1.25-0.18）kg / m ^ 3 = 65.4 m ^ 3
つまり、上昇させるには、大気圧で65.4 m ^ 3のヘリウムが必要です。
球形の地球を想定すると、体積と球の半径の関係からその半径を見つけることができます。
V =（4/3）⋅π⋅R^ 3
どこからR = 2.49 m。つまり、ヘリウムで満たされた直径5 mのバルーンが必要になります。
演習2
水より密度の低い材料が浮遊します。ポリスチレン（白いコルク）、木、およびアイスキューブがあるとします。1立方メートルあたりのkgでのそれらの密度は、それぞれ20、450、915です。
総体積のどの部分が水面外にあり、水面上にどれくらいの高さがあるかを調べます。後者の密度として1立方メートルあたり1000キログラムを取ります。
解決
浮力は、体の重量が水による推力と等しいときに発生します。
E =M⋅g
図7.部分的に水没したオブジェクトの自由体図。出典：F. Zapataにより作成。
重量は、体の密度Dcに体積Vと重力加速度gを掛けたものです。
推力は、アルキメデスの「原理」に従って押しのけられた流体の重量であり、水の密度Dに潜水体積Vを掛け、重力の加速度を掛けて計算されます。
あれは：
D⋅V'⋅g=Dc⋅V⋅g
つまり、水中の体積分率は、体の密度と水の密度の商に等しいということです。
つまり、顕著な体積分率（V '' / V）は
hがオーバーハングの高さで、Lが立方体の側面である場合、体積分率は次のように記述できます。
したがって、注文した材料の結果は次のとおりです。
ポリスチレン（白いコルク）：
（h / L）=（V '' / V）= 1-（Dc / D）= 1-（20/1000）= 98％の水
木材：
（h / L）=（V '' / V）= 1-（Dc / D）= 1-（450/1000）=水の55％
氷：
（h / L）=（V '' / V）= 1-（Dc / D）= 1-（915/1000）= 8.5％水から
参考文献
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