ポリトロープ過程は、 PVによって与えられた圧力Pと容積Vとの関係ときに発生する熱力学的プロセスであり、nが一定に保たれます。指数nは実数で、通常はゼロから無限大の間ですが、負になる場合もあります。
nの値はポリトロピーインデックスと呼ばれ、ポリトロピック熱力学的プロセス中、前記インデックスは固定値を維持する必要があります。そうでない場合、プロセスはポリトロピックと見なされません。
図1.ポリトロピック熱力学プロセスの特性方程式。出典：F. Zapata。
ポリトロピックプロセスの特徴
ポリトロピックプロセスのいくつかの特徴的なケースは次のとおりです。
-等温プロセス（一定温度Tで）。ここで、指数はn = 1です。
-等圧プロセス（一定の圧力Pで）、この場合はn = 0。
-n = +∞の等容性プロセス（一定体積V）。
-断熱プロセス（定数Sエントロピー）。ここで、指数はn =γであり、γは断熱定数です。この定数は、定圧Cpでの熱容量を定容量Cvでの熱容量で割った商です。
γ= Cp / Cv
-前のケースの1つではないその他の熱力学的プロセス。しかし 、実際の一定のポリトロープインデックスnでPV n = ctteを満たすことも、ポリトローププロセスになります。
図2.ポリトロピック熱力学的プロセスのさまざまな特徴的なケース。出典：ウィキメディア・コモンズ。
用途
ポリトロピック方程式の主な用途の1つは、準静的な方法で、つまり一連の平衡状態に従って、初期状態から最終状態に移行するときに、閉じた熱力学的システムによって行われる仕事を計算することです。
nの異なる値に対するポリトロピックプロセスに取り組みます
n For 1の場合
閉じた熱力学システムによって実行される機械仕事Wは、次の式で計算されます。
W =∫P.dV
ここで、Pは圧力、Vは体積です。
ポリトロピックプロセスの場合と同様に、圧力と体積の関係は次のとおりです。
初期状態1で始まり、最終状態2で終了するポリトロピックプロセス中に行われる機械的作業があります。これはすべて次の式で表されます。
C = P 1 V 1 n = P 2 V 2 n
仕事の式に定数の値を代入すると、次のようになります。
W =（P 2 V 2 -P 1 V 1）/（1-n）
作動物質を理想気体としてモデル化できる場合、次の状態方程式が得られます。
PV = mRT
ここで、mは理想気体のモル数、Rは普遍気体定数です。
ポリトロピーインデックスが1とは異なるポリトロピックプロセスに従い、初期温度T 1の状態から温度T 2の別の状態に移行する理想的なガスの場合、行われる作業は次の式で与えられます。
W = m R（T 2 -T 1）/（1-n）
n→∞の場合
前のセクションで得られた仕事の式によれば、仕事の式が無限大で除算され、結果がゼロになる傾向があるため、n =∞のポリトロピックプロセスの仕事はnullになります。 。
この結果に到達する別の方法は、関係P 1 V 1 n = P 2 V 2 nから始めることです。これは、次のように書き換えることができます。
（P 1 / P 2）=（V 2 / V1）n
各メンバーのn番目のルートを取得すると、次のようになります。
（V 2 / V1）=（P 1 / P 2）（1 / n）
n→∞の場合、（V 2 / V1）= 1となります。つまり、
V 2 = V 1
つまり、n→∞のポリトロピックプロセスでは体積は変化しません。したがって、機械仕事の積分における体積差dVは0です。このタイプのポリトローププロセスは、等容性プロセスまたは一定体積プロセスとしても知られています。
n = 1の場合
ここでも、作業用の式があります。
W =∫PdV
n = 1のポリトロピックプロセスの場合、圧力と体積の関係は次のとおりです。
PV =定数= C
前の式からPを解いて代入することで、初期状態1から最終状態2に進むための作業が完了しました。
つまり、
W = C ln（V 2 / V 1）。
初期状態と最終状態がよく決まっているので、cteもそうです。つまり、
C = P 1 V 1 = P 2 V 2
最後に、n = 1である閉じたポリトロピックシステムの機械的な仕事を見つけるために、次の便利な式があります。
W = P 1 V 1 ln（V 2 / V 1）= P 2 V 2 ln（V 2 / V 1）
作動物質がmモルの理想気体で構成されている場合、理想気体の状態方程式を適用できます。PV= mRT
この場合、PV 1 = ctteなので、n = 1のポリトロピックプロセスは一定温度T（等温）でのプロセスであるため、次の仕事の式を得ることができます。
W = m RT 1 ln（V 2 / V 1）= m RT 2 ln（V 2 / V 1）
図3.等温プロセスの例である、つららの融解。出典：Pixabay。
ポリトロピックプロセスの例
-例1
1キログラムの空気で満たされた可動ピストンを備えたシリンダーを想定します。最初、空気は圧力P 1 = 400 kPaで体積V 1 = 0.2 m 3を占めます。ポリトロピックプロセスはn =γ= 1.4で続き、その最終状態は圧力P 2 = 100 kPaです。ピストンの空気によって行われる仕事を決定します。
解決
ポリトロピーインデックスが断熱定数と等しい場合、作動物質（空気）が環境と熱交換しないプロセスがあるため、エントロピーは変化しません。
二原子の理想気体である空気については、
γ= Cp / Cv、Cp =（7/2）RおよびCv =（5/2）R
そう：
γ= 7/5 = 1.4
ポリトロピックプロセスの式を使用して、空気の最終的な体積を決定できます。
V 2 = （1 / 1.4） = 0.54 m 3。
これで、上記で得られたn≠1のポリトロピックプロセスで行われる仕事の公式を適用するための条件が整いました。
W =（P 2 V 2 -P1 V1）/（1-n）
私たちが持っている適切な値に置き換えます：
W =（100 kPaで0.54メートル3 -は400kPa 0.2メートル3）/（1から1.4）= 65.4キロジュール
-例2
例1と同じシリンダーで、可動ピストンに1キログラムの空気が充填されているとします。最初、空気は圧力P1 = 400 kPaで体積V1 = 0.2 m 3を占めます。ただし、前のケースとは異なり、空気は等温で膨張して最終圧力P2 = 100 kPaに達します。ピストンの空気によって行われる仕事を決定します。
解決
前に見たように、等温プロセスはインデックスn = 1のポリトロピックプロセスであるため、次のことが当てはまります。
P1 V1 = P2 V2
このようにして、最終的なボリュームを簡単に切り離して、以下を取得できます。
V2 = 0.8 m 3
次に、前にn = 1の場合に取得された仕事の式を使用すると、このプロセスでピストンの空気によって行われる仕事は次のようになります。
W = P1 V1 ln（V2 / V1）= 400000 Pa×0.2 m 3 ln（0.8 / 0.2）= 110.9 kJ。
参考文献
- バウアー、W。2011。工学および科学のための物理学。ボリューム1. Mc Graw Hill。
- Cengel、Y。2012。熱力学。第7版。マグローヒル。
- Figueroa、D.（2005）。シリーズ：理工学のための物理学。ボリューム4。流体と熱力学。ダグラスフィゲロア（USB）によって編集されました。
- ロペス、C。熱力学の第一法則。から回復：culturacientifica.com。
- ナイト、R。2017。科学者および工学のための物理学：戦略的アプローチ。ピアソン。
- Serway、R.、Vulle、C。2011。物理学の基礎。第9版Cengage Learning。
- セビリア大学。熱機械。から回復：laplace.us.es。
- ウィキワンド。ポリトロピックプロセス。wikiwand.comから復元。