粒子の平衡とは、粒子に作用する外力が相殺された状態の粒子です。これは、特定の状況に応じて2つの異なる方法で発生することができるように、一定の状態を維持することを意味します。
1つは、粒子が不動である静的平衡状態にすることです。2番目は力の合計がキャンセルされる動的平衡ですが、それでも粒子は均一な直線運動をします。
図1.平衡状態にある岩の形成。出典：Pixabay。
粒子モデルは、身体の動きを研究するのに非常に役立つ近似です。それは、物体のサイズに関係なく、体のすべての質量が単一の点に集中していると仮定することにあります。このようにして、惑星、車、電子またはビリヤードボールを表すことができます。
合力
オブジェクトを表すポイントは、オブジェクトに影響を与える力が作用する場所です。これらの力は、同じ結果を持つ力で置き換えることができます。これは、正味の合力または力と呼ばれ、F RまたはF Nと表されます。
ニュートンの第2法則によると、不均衡な合力がある場合、ボディはその力に比例した加速度を経験します。
F R = ma
ここで、aは力の作用によりオブジェクトが取得する加速度、mはオブジェクトの質量です。体が加速されない場合はどうなりますか？正確に最初に示されたもの：身体は静止しているか、加速度のない均一な直線運動で動いています。
平衡状態の粒子の場合、次のことを確認することが有効です。
F R = 0
ベクトルの追加は必ずしもモジュールの追加を意味するものではないため、ベクトルを分解する必要があります。したがって、次の表現は有効です。
F x = ma x = 0; F y = ma y = 0; F z = ma z = 0
自由体図
粒子に作用する力を視覚化するには、オブジェクトに作用するすべての力が矢印で表される自由体図を作成すると便利です。
上記の方程式は本質的にベクトルです。力を分解するとき、それらは標識によって区別されます。このようにして、その成分の合計がゼロになる可能性があります。
以下は、図面を有用にするための重要なガイドラインです。
-最大量の力が座標軸にある参照系を選択します。
-重量は常に垂直に下に描かれています。
-接触している2つ以上のサーフェスの場合、法線力があり、これは常にボディを押すことによって引かれ、それを及ぼすサーフェスに垂直です。
-粒子が平衡状態にある場合、粒子が静止していると見なされる場合、接触面に平行であり、可能な移動に対抗する摩擦、または粒子がMRUで移動する場合（均一な直線移動）は、明らかに反対です。
-ロープがある場合は、常にそれに沿って張力が引かれ、体を引っ張ります。
平衡状態を適用する方法
図2.同じボディに異なる方法で加えられた2つの力。出典：自作。
大きさが等しく、方向が逆の2つの力
図2は、2つの力が作用する粒子を示しています。左の図では、粒子は、同じ大きさで同じ方向と反対方向に作用する2つの力F 1とF 2の作用を受けます。
粒子は平衡状態にありますが、それでも提供された情報では、平衡状態が静的か動的かを知ることはできません。物体が観察される慣性座標系に関する詳細情報が必要です。
大きさが異なる2つの力、同じ方向と反対方向
中央の図は同じ粒子を示していますが、力F 2の大きさがF 1の大きさよりも大きいため、今回は平衡状態にありません。したがって、不均衡な力があり、オブジェクトにはF 2と同じ方向の加速度があります。
大きさが等しく方向が異なる2つの力
最後に、右の図では、平衡状態にないボディも表示されています。Fが1とF 2は、等しい大きさである、力F 2が Fの垂直成分1と同じ方向にない2は、他によって打ち消されず、粒子は、その方向の加速度を経験します。
方向が異なる3つの力
3つの力を受ける粒子は平衡状態にありますか？はい、ただし、それぞれの端と端を配置すると、結果の図形は三角形になります。この場合、ベクトルの合計はゼロです。
図3. 3つの力の作用を受ける粒子は平衡状態にあります。出典：自作。
摩擦
粒子の平衡に頻繁に介入する力は静止摩擦です。これは、粒子によって表されるオブジェクトと別のオブジェクトの表面との相互作用によるものです。たとえば、傾斜したテーブルで静的平衡状態にある本は粒子としてモデル化され、次のような自由体図を持っています。
図4.傾斜面での本の自由体図。出典：自作。
本が傾斜面の表面を横切ってスライドして静止したままになるのを防ぐ力は、静止摩擦です。これは、接触する表面の性質に依存します。これらの表面は、微視的に粗さを示し、ピークが互いにロックして動きを困難にします。
静止摩擦の最大値は、法線力、つまり表面によって支持されたオブジェクトに加えられる力に比例しますが、その表面に対して垂直です。本の例では、青色で示されています。数学的には次のように表現されます：
比例定数は、静摩擦係数μで、S実験的に決定される、無次元であり、接触する表面の性質に依存します。
動摩擦
粒子が動的平衡状態にある場合、移動はすでに行われており、静的摩擦は介入しません。動きに対抗する摩擦力が存在する場合、動的摩擦が作用し、その大きさは一定であり、次の式で与えられます。
ここで、μ kはまた、接触する表面の種類に依存する動摩擦係数、です。静摩擦係数と同様に、それは無次元であり、その値は実験的に決定されます。
動摩擦係数の値は通常、静摩擦の値よりも小さくなります。
働いた例
図3の本は静止しており、質量は1.30 kgです。平面の傾斜角は30度です。本と平面の表面との間の静摩擦係数を求めます。
解決
適切なリファレンスシステムを選択することが重要です。次の図を参照してください。
図5.傾斜面での本の自由体図と重量の分解。出典：自作。
本の重さはW = mg ですが、座標軸の真上にない唯一の力であるため、W xとW yの 2つの成分に分解する必要があります。左側の図では、重量の分解が見られます。
2番目。縦軸に関するニュートンの法則は次のとおりです。
2番目を適用します。x軸に関するニュートンの法則。可能なモーションの方向を正として選択します。
最大摩擦力をf sの 最大 =μ S従って、N：
参考文献
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