プラントル番号とは何ですか？（気体および液体の値） - 物理的 - 2025

プラントル数 Prの略称は、フォームにその熱拡散率αと流体の動粘度ν（「NU」が読み出されるギリシャ文字）を介して、運動量の拡散に関する無次元量であります商の：

図1. 1904年のハノーバー研究所のドイツ人エンジニアルートヴィヒプラントル。出典：ウィキメディアコモンズ。

流体粘度係数または動的粘度μ、流体の比熱C _pおよびその熱伝導率Kに関して、プラントル数は次のように数学的にも表されます。

この量は、流体力学に多大な貢献をしたドイツの科学者ルートヴィヒプラントル（1875–1953）にちなんで名付けられました。プラントル数は、流体の流れをモデリングするための重要な数値の1つであり、特に熱が対流によって流体に伝達される方法です。

与えられた定義から、プラントル数はその特性に依存するため、流体の特性であることがわかります。この値により、運動量と熱を伝達する流体の能力を比較できます。

流体内の自然対流と強制対流

熱は、さまざまなメカニズム（対流、伝導、および放射）によって媒体を介して伝達されます。流体の巨視的なレベルでの動きがある場合、つまり、流体の大規模な動きがある場合、熱は対流メカニズムを介してその中を迅速に伝達されます。

一方、主なメカニズムが伝導である場合、流体の動きは、流体のタイプに応じて原子レベルまたは分子レベルの微視的レベルで発生しますが、対流よりも常に遅くなります。

流体の速度と流体の流動状態（層流または乱流）もこれに影響します。これは、流体が速く移動するほど、熱伝達も速くなるためです。

温度の差により流体が移動すると、自然に対流が発生します。たとえば、温風の塊が上昇し、冷気の別の空気が下降する場合などです。この場合、自然対流について説明します。

しかし、ファンを使用して空気を強制的に流したり、ポンプを使用して水を動かしたりして、対流を強制することもできます。

流体に関しては、それは、閉じた管（閉じ込められた流体）、開いた管（例えば、チャネルなど）、または開いた表面を通って循環することができる。

これらすべての状況で、プラントル数は、レイノルズ数、マッハ数、グラショフ数、 Nusselt、パイプの粗さまたは粗さなど。

流体の熱伝達における重要な定義

流体の特性に加えて、表面の形状も熱の輸送と流れのタイプ（層流または乱流）に介入します。プラントル数には多数の定義が含まれるため、最も重要なものの簡単な要約を以下に示します。

動粘度

それは、その分子間の異なる相互作用による、流体の流動に対する自然な抵抗です。μで表され、国際システム（SI）での単位はNs / m ²（ニュートンx秒/平方メートル）またはPa.s（パスカルx秒）で、ポイズと呼ばれます。気体より液体の方がはるかに高く、流体の温度に依存します。

動粘度

これはν（ギリシャ語の「nu」という文字）で表され、流体の動的粘度μと密度ρの比率として定義されます。

その単位はm ² / sです。

熱伝導率

これは、材料が熱を伝導する能力と定義されています。これは正の量であり、その単位はWm / K（ワットxメートル/ケルビン）です。

比熱

物質の温度を1℃上げるために物質1キログラムに加える必要がある熱量。

熱拡散率

と定義されている：

熱拡散率の単位は、動粘度と同じです：m ² / s。

熱伝達の数学的説明

粘度、密度などの特性が一定であることを考慮して、流体を通る熱の伝達をモデル化する数式があります。

Tは温度、時間tと位置ベクトルrの関数、αは前述の熱拡散率、Δはラプラシアン演算子です。デカルト座標では、次のようになります。

ルゴシティ

流体が循環する表面、たとえば水が循環するパイプの内面の粗さと凹凸。

層流

これは、滑らかに規則正しく層状に流れる流体を指します。層は混在せず、流体はいわゆる流線に沿って移動します。

図2.煙の列には最初に層流領域がありますが、その後乱流領域を示す渦巻きが表示されます。出典：Pixabay。

乱流

この場合、流体は無秩序に動き、その粒子は渦を形成します。

気体および液体のプラントル数の値

気体では、動粘度と熱拡散率の両方の大きさは、粒子の平均速度と平均自由行程の積によって与えられます。後者は、2つの衝突の間にガス分子が移動した平均距離の値です。

両方の値は非常に似ているため、プラントルPrの数は1に近くなります。たとえば、空気Pr = 0.7の場合。これは、運動量と熱の両方がガス内でほぼ等しく迅速に伝達されることを意味します。

しかし、液体金属では、自由電子は運動量よりもはるかに熱を伝導するため、Prは1未満です。この場合、νはαより小さく、Pr <1です。良い例は、原子炉の冷却剤として使用される液体ナトリウムです。

水は、Pr = 7の非効率的な熱伝導体であるだけでなく、プラントル数がはるかに高い粘性オイルと同様に、重油では100,000に達する可能性があります。勢いに比べて非常に遅い。

表1.異なる流体のプラントル数の大きさの次数

体液	ν（m 2 / s）	α（m 2 / s）	Pr
地球のマントル	10 17	10 -6	10 23
太陽の内層	10 -2	10 2	10 -4
地球の雰囲気	10 -5	10 -5	1
海洋	10 -6	10 -7	10

例

20 atCにおける水と空気の熱拡散率は、それぞれ0.00142および0.208 cm ² / sです。水と空気のプラントル数を見つけます。

解決

ステートメントはαの値を与えるため、冒頭で与えられた定義が適用されます。

そしてνの値については、それらは流体の特性の表で見つけることができます、はい、νがαの同じ単位であり、それらが20ºCで有効であることを注意する必要があります。

ν _空気 = 1.51x 10 ^-5 M ² / S = 0.151センチメートル² /秒; ν _水 = 1.02 x 10 ^-6 m ² / s = 0.0102 cm ² / s

したがって：

Pr（空気）= 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr（水）= 0.0102 / 0.00142 = 7.18

参考文献

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