音響インピーダンス又は特定の音響インピーダンスは、材料の手段は音波が通過しなければならないこと抵抗です。地球内部の岩の層から生物組織に至る特定の媒体では一定です。
音響インピーダンスをZとして表すと、数学的な形で次のようになります。
Z =ρ.v
図1.音波が2つの異なるメディアの境界に当たると、一方の部分が反射され、もう一方の部分が伝達されます。出典：ウィキメディア・コモンズ。クリストバルエオラム/ CC BY-SA（https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0）
ここで、ρは密度、vは媒体の音速です。この式は、流体内を移動する平面波に対して有効です。
SIインターナショナルシステム単位では、密度はkg / m 3で、速度はm / sです。したがって、音響インピーダンスの単位はkg / m 2 .sです。
同様に、音響インピーダンスは、圧力pと速度の間の商として定義されます。
Z = p / v
このように表現すると、Zは電気抵抗R = V / Iに類似しており、圧力は電圧の役割を果たし、速度は電流の速度の役割を果たす。SIにおけるZの他の単位はPa.s / mまたはNs / m 3であり、以前に与えられたものと完全に同等です。
音波の透過と反射
インピーダンスZ 1とZ 2の2つの手段がある場合、両方のインターフェースに当たる音波の一部を送信し、別の部分を反射することができます。この反射波、つまりエコーは、2番目の媒体に関する重要な情報を含む波です。
図2.入射パルス、送信パルス、反射パルス。出典：ウィキメディア・コモンズ。
波によって輸送されるエネルギーが分配される方法は、反射係数Rと透過係数Tに依存します。これら2つの量は、音波の伝播を研究するのに非常に役立ちます。反射係数の場合、これは商です。
R = I r / I o
ここで、I oは入射波の強度、I rは反射波の強度です。同様に、透過係数があります。
T = I t / I o
これで、平面波の強度がその振幅Aに比例することがわかります。
私は=（1/2）Z.ω 2 .A 2
ここで、Zは媒体の音響インピーダンス、ωは波の周波数です。一方、送信振幅と入射振幅の間の商は次のとおりです。
A t / A o = 2Z 1 /（Z 1 + Z 2）
これにより、I t / I oの商を、入射波と送信波の振幅で次のように表すことができます。
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
これらの式によって、音響インピーダンスZに関してRとTが得られます。
透過係数と反射係数
上記の商は正確に透過係数です：
T =（Z 2 / Z 1）2 = 4Z 1 Z 2 /（Z 1 + Z 2）2
損失は考慮されていないため、入射強度は透過強度と反射強度の合計です。
I o = I r + I t →（I r / I o）+（I t / I o）= 1
これにより、2つの媒体のインピーダンスに関して反射係数の式を見つけることができます。
R + T = 1→R = 1-T
代数を少し使って項を並べ替えると、反射係数は次のようになります。
R = 1-4Z 1 Z 2 /（Z 1 + Z 2）2 =（Z 1 -Z 2）2 /（Z 1 + Z 2）2
また、2番目の媒体に関連する情報は反射パルスに含まれるため、反射係数は非常に重要です。
したがって、2つの媒体のインピーダンスの差が大きい場合、前の式の分子は大きくなります。次に、反射波の強度が高く、媒体についての良い情報が含まれています。
その第2の媒質に伝達される波の部分に関しては、それは次第に衰退し、エネルギーは熱として消散します。
アプリケーションと演習
透過および反射現象は、いくつかの非常に重要なアプリケーションを引き起こします。たとえば、第二次世界大戦中に開発され、物体の検出に使用されるソナーなどです。ちなみに、コウモリやイルカなどの一部の哺乳類にはソナーシステムが組み込まれています。
これらの特性は、地震探査法、超音波医療画像、骨密度測定、断層や欠陥のさまざまな構造の画像化など、地球内部の研究にも広く使用されています。
音響インピーダンスは、楽器の音響応答を評価する際の重要なパラメーターでもあります。
-演習問題1
生体組織を画像化する超音波技術は、高周波音波パルスを利用します。エコーには、それらが通過する臓器や組織に関する情報が含まれています。この情報は、ソフトウェアによって画像に変換されます。
脂肪と筋肉の境界面に向けられた超音波パルスが切開されます。提供されたデータを使用して、以下を見つけます。
a）各組織の音響インピーダンス。
b）脂肪と筋肉の間の境界面で反射される超音波の割合。
グリース
- 密度：952 kg / m 3
- 音速：1450 m / s
筋
- 密度：1075 kg / m 3
- 音速：1590 m / s
への解決策
各組織の音響インピーダンスは、次の式に代入することで求められます。
Z =ρ.v
この方法では：
Z 脂肪 = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1.38 x 10 6 kg / m 2 .s
Z 筋肉 = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1.71 x 10 6 kg / m 2 .s
ソリューションb
2つの組織の境界面で反射される強度のパーセンテージを見つけるには、次の式で与えられる反射係数を使用します。
R =（Z 1 -Z 2）2 /（Z 1 + Z 2）2
ここで、Z fat = Z 1およびZ muscle = Z 2です。反射係数は正の量であり、方程式の二乗によって保証されます。
置き換えと評価：
R =（X 10 1.38 6 - X 10 1.71 6）2 /（1.38×10 6 + X 10 1.71 6）2 = 0.0114。
100を掛けると、反射率が得られます：入射強度の1.14％。
-練習問題2
音波の強度レベルは100デシベルで、通常は水面に落ちます。透過波と反射波の強度レベルを決定します。
データ：
水
- 密度：1000 kg / m 3
- 音速：1430 m / s
空気
- 密度：1.3 kg / m 3
- 音速：330 m / s
解決
Lで表される音波のデシベル単位の強度レベルは無次元であり、次の式で与えられます。
L = 10ログ（I / 10 -12）
両側で10に上げる：
10 L / 10 = I / 10 -12
L = 100なので、結果は次のようになります。
I / 10 -12 = 10 10
強度の単位は、単位面積あたりの電力で与えられます。国際システムでは、ワット/ m 2です。したがって、入射波の強度は次のとおりです。
I o = 10 10。10 -12 = 0.01 W / m 2。
透過波の強度を求めるには、透過係数を計算し、入射強度を掛けます。
それぞれのインピーダンスは次のとおりです。
Z 水 = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1.43 x 10 6 kg / m 2 .s
Z 空気 = 1.3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2 .s
の置換と評価：
T = 4Z 1 Z 2 /（Z 1 + Z 2）2 = 4×1.43 x 10 6 x 429 /（1.43 x 10 6 + 429）2 = 1.12 x 10 -3
したがって、透過波の強度は次のとおりです。
I t = 1.12 x 10 -3 x 0.01 W / m 2 = 1.12 x 10 -5 W / m 2
デシベル単位の強度レベルは、次のように計算されます。
L t = 10 log（I t / 10 -12）= 10 log（1.12 x 10 -5 / 10 -12）= 70.3 dB
その部分では、反射係数は次のとおりです。
R = 1-T = 0.99888
これにより、反射波の強度は次のようになります。
I r = 0.99888 x 0.01 W / m 2 = 9.99 x 10 -3 W / m 2
そしてその強度レベルは：
L t = 10 log（I r / 10 -12）= 10 log（9.99 x 10 -3 / 10 -12）= 100 dB
参考文献
- アンドリーセン、M。2003。HSC物理学コース。ジャカランダ。
- バラネック、L。1969。音響。第二版。ヒスパノアメリカーナ。
- キンスラー、L。2000。音響の基礎。ワイリーとサンズ。
- ローリー、W。2007。地球物理学の基礎。2番目。版。ケンブリッジ大学出版局。
- ウィキペディア。音響インピーダンス。から回復：en.wikipedia.org。