- Bravaisネットワークの特性
- キュービックネットワーク
- キュービックネットワークP
- キュービックネットワークI
- キュービックネットワークF
- 六角ネット
- 例
- -アイアン
- -銅
- -貴重な宝石
- ダイヤモンド
- 石英
- ルビー
- トパーズ
- 演習1
- 演習2
- 演習3
- 参考文献
ブラベ格子は、結晶の原子に配置することができる全ての14次元の単位セルです。これらのセルは、3つの空間方向に周期的に繰り返される基本構造を形成する点の3次元配置で構成されています。
基本的な結晶構造のこの名前の起源は、1850年にさかのぼります。そのとき、オーギュストブラヴェは、考えられる3次元の基本単位セルが14個しかないことを示しました。
図1. Bravais格子は、結晶構造を説明するために必要かつ十分な14個のユニットセルのセットです。（ウィキメディア・コモンズ）
14のBravaisネットワークのセットは、セルのジオメトリに従って7つのグループまたは構造に細分されます。これらの7つのグループは次のとおりです。
1-キュービック
2-正方
3-斜方
4-三角六角形
5-単斜
6-トリクリニック
7-三角
これらの各構造はユニットセルを定義します。これは、結晶内の原子の幾何学的配置を維持する最小の部分です。
Bravaisネットワークの特性
上記の14のBravaisネットワークは、7つのグループに細分されます。しかし、これらの各グループには、次のような特性パラメーターを持つユニットセルがあります。
1-ネットワークパラメータ（a、b、c）
2-セルあたりの原子数
3-ネットワークパラメータと原子半径の関係
4-調整番号
5-保圧係数
6-インタースティシャルスペース
7-ベクトルa、b、cに沿った平行移動により、結晶構造が繰り返されます。
キュービックネットワーク
単純または立方格子P、面心格子または立方格子F、および体心格子または立方格子Iで構成されます。
すべての3次ネットワークには、同じ値のx、y、z方向に対応する3つのネットワークパラメーターがあります。
a = b = c
キュービックネットワークP
原子は、立方体の単位格子Pの頂点に中心がある球によって表されることに注意してください。
立方格子Pの場合、セルあたりの原子の数は1です。これは、各頂点で原子の8分の1しか単位セル内にないため、8 *⅛= 1であるためです。
配位数は、結晶格子内で近接している原子の数を示します。立方格子Pの場合、配位数は6です。
キュービックネットワークI
このタイプのネットワークでは、立方体の頂点にある原子に加えて、立方体の中心に原子があります。したがって、立方格子Pの単位セルあたりの原子数は2原子です。
図2.体心立方格子。
キュービックネットワークF
頂点の原子に加えて、各立方体の面の中心に原子があるのは立方格子です。セルあたりの原子数は4です。これは、6つの面原子のそれぞれがセル内に半分を持っているためです。つまり、頂点で6 *½= 3 + 8 *⅛= 1になります。
図3.面心立方格子。
六角ネット
この場合、ユニットセルは六角形の底面を持つ直角プリズムです。六角形ネットワークには、次の関係を満たす3つの対応するネットワークパラメーターがあります。
a = b≠c
図に示すように、ベクトルaとbの間の角度は120度です。ベクトルaとcの間、およびbとcの間では、直角が形成されます。
図4.六角形のネットワーク。
セルあたりの原子数は次のように計算されます。
-六角柱の2つの底面それぞれに、6つの頂点に6つの原子があります。これらの各原子は、ユニットセルの⅙を占めます。
-2つの六角形のベースのそれぞれの中央に、1/2の単位セルを占める1つの原子があります。
-六角柱の6つの側面には、それぞれ3つの原子がユニットセルの⅔を占め、3つの原子がユニットセルの体積の⅓を占めています。
（6 x⅙）x 2 +½x 2 +⅔x 3 +⅓x 3 = 6
すべての原子が等しい半径であり、接触しているという仮定の下での、格子パラメーターaおよびbと原子半径Rの関係は次のとおりです。
a / R = b / R = 2
例
金属は結晶構造の主な例であり、一般に1種類の原子のみで構成されるため、最も単純です。しかし、ダイヤモンド、石英など、結晶構造を形成する他の非金属化合物もあります。
-アイアン
鉄には、格子またはエッジパラメータa = 0.297 nmの単純な立方体ユニットセルがあります。1 mmには3.48 x 10 ^ 6の単位セルがあります。
-銅
銅原子のみで構成された面心立方結晶構造です。
-貴重な宝石
貴重な宝石は、基本的に同じ化合物の結晶構造ですが、色の原因となる不純物が少量含まれています。
ダイヤモンド
炭素のみで構成され、不純物を含まないため無色です。ダイヤモンドは立方晶（等角六面体）結晶構造を持ち、最も硬い既知の材料です。
石英
それはシリカ酸化物で構成され、それは一般的に無色または白色です。その結晶構造は三角台形です。
ルビー
ジェムストーンは一般的に緑色で、単斜晶系の構造を持ち、鉄マグネシウムケイ酸カルシウムで構成されています。
トパーズ
演習1
立方格子Fの格子パラメーターと原子半径の関係を求めます。
解決策：最初に、図に示すように、原子が互いに「接触」しているすべての半径Rの球として表されていると仮定します。直角三角形が形成され、次のことが当てはまります。
（4 R）^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2
したがって、エッジと半径の関係は次のとおりです。
a / R = 4 /√2
演習2
立方格子I（体心）の格子パラメーターと原子半径の関係を求めます。
解決策：図に示すように、原子は互いに「接触」しているすべての半径Rの球として表されると想定されます。
ピタゴラスの定理を使用して証明できるように、斜辺√2aと斜辺√3aの2つの直角三角形が形成されます。そこから、格子パラメーターと（体の中心にある）立方格子Iの原子半径との関係は次のようになります。
a / R = 4 /√3
演習3
原子が半径Rで「接触」している、立方体構造F（立方面中心）のユニットセルのパッキングファクターFを求めます。
解決策：パッキングファクターFは、ユニットセル内の原子が占める体積とセルの体積の間の商として定義されます。
F = Vアトム/ Vセル
上記のように、面心立方格子の単位セルあたりの原子数は4であるため、パッキングファクターは次のようになります。
F = 4 / =…
…4 / ^ 3 =（√2）π/ 6 = 0.74
参考文献
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- 結晶。2018年5月26日、thoughtco.comから取得
- プレスブック。10.6結晶性固体の格子構造。2018年5月26日、opentextbc.caから取得
- 明。（2015年6月30日）。タイプ結晶構造。2018年5月26日、crystalvisions-film.comから取得
- ヘルメンスティン、アンマリー、Ph.D。（2018年1月31日）。の種類
- キッテルチャールズ（2013）固体物理学、凝縮物質物理学（第8版）。ワイリー。
- KHI。（2007）。結晶構造。2018年5月26日、folk.ntnu.noから取得
- ウィキペディア。ブラベ格子。から回復：en.wikipedia.com。