定理ノートン電気回路に適用されるが、二つの端子と線形回路を設定し、 B、Iを呼び出す電流源からなる、別の完全に等価に置き換えることができない抵抗Rと並列に接続されません。
前記電流ＩＮｏまたはＩＮは、それらが短絡された場合、点ａとｂの間を流れるであろう電流である。抵抗R Nは、すべての独立した電源がオフになったときの端子間の等価抵抗です。これまで述べてきたことのすべてを図1に示します。
図1.ノートンの等価回路。出典：ウィキメディア・コモンズ。ドラムキッド
図のブラックボックスには、ノートン相当品で置き換えられる線形回路が含まれています。線形回路とは、入力と出力が線形依存関係にある回路です。たとえば、オーム素子の電圧Vと直流電流Iの関係は次のとおりです。V = IR
この式はオームの法則に対応しています。Rは抵抗であり、交流回路の場合はインピーダンスにもなります。
ノートンの定理は、長い間ベル研究所で働いていた電気技師であり発明家であるエドワードL.ノートン（1898-1983）によって開発されました。
ノートンの定理の応用
多くの抵抗またはインピーダンスを持つ非常に複雑なネットワークがあり、それらの間の電圧またはそれを流れる電流を計算する場合、ノートンの定理は計算を簡素化します。これまで見てきたように、ネットワークはより小さく、より扱いやすい回路。
このように、ノートンの定理は、複数の要素を持つ回路を設計するとき、およびそれらの応答を研究するときに非常に重要です。
ノートンとテブナンの定理の関係
ノートンの定理はテブナンの定理の双対です。つまり、それらは同等です。テブナンの定理は、図1のブラックボックスは、テブナン抵抗R Thと呼ばれる抵抗と直列の電圧源で置き換えることができると述べています。これを次の図に示します。
図2.左側の元の回路、およびそのテブナンとノートンの等価回路。出典：F. Zapata。
左の回路は元の回路、ブラックボックスの線形ネットワーク、右上の回路Aはテブナン等価、回路Bはノートン等価です。端子aとbから見ると、3つの回路は等価です。
次に注意してください：
-元の回路では、端子間の電圧はV abです。
-V ab = 回路AのV Th
-最後に、回路BのV ab = I N .R N
端子aとbが3つの回路すべてで短絡している場合、これらの点の間の電圧と電流は同等であるため、3つすべてで同じである必要があります。そう：
-元の回路では、電流はiです。
-回路Aの場合、オームの法則に従って、電流はi = V Th / R Thです。
-最後に回路Bでは、電流はI N
したがって、ノートンとテブナンの抵抗は同じ値であり、電流は次の式で与えられると結論付けられます。
i = I N = V Th / R Th = V Th / R N
例
ノートンの定理を正しく適用するには、次の手順に従います。
-ノートン相当品が見つかる回路のセクションをネットワークから分離します。
-残りの回路で、端子aとbを示します。
-短絡用の電圧源と開回路用の電流源を交換して、端子aとbの間の等価抵抗を見つけます。これはR Nです。
-すべてのソースを元の位置に戻し、端子を短絡させ、それらの間を循環する電流を見つけます。これはI Nです。
-図1に示されている内容に従ってノートンの等価回路を描画します。電流源と等価抵抗の両方が並列です。
テブナンの定理は、 R Thを見つけるためにも適用できます。これは、R Nに等しいことがわかっています。オームの法則により、I Nを見つけて、結果の回路の描画に進むことができます。
そして、例を見てみましょう：
次の回路のポイントAとBの間のノートン相当を見つけます。
図3.回路例。出典：F. Zapata。
等価物が見つかる回路の部分はすでに分離されています。そして、ポイントAとBが明確に決定されます。以下は、10 Vソースを短絡して、取得した回路の等価抵抗を見つけることです。
図4.短絡したソース。出典：F. Zapata。
端子AとBから見ると、抵抗R 1とR 2の両方が並列になっているため、次のようになります。
1 / R eq = 1 / R 12 =（1/4）+（1/6）Ω -1 = 5/12Ω -1 →R eq = 12/5Ω= 2.4Ω
次に、ソースが元の位置に戻り、ポイントAとBが短絡してそこに流れる電流を検出します。これはI Nになります。その場合：
図5.ノートン電流を計算する回路。出典：F. Zapata。
I N = 10 V / 4Ω= 2.5 A
ノートン相当
最後に、見つかった値を使用してノートン相当が描画されます。
図6.ノートンの図3の回路と同等のもの。出典：F. Zapata。
運動が解決されました
次の図の回路では：
図7.解決された演習の回路。出典：アレクサンダー、C。2006。電気回路の基礎。3番目。版。Mc Graw Hill。
a）青い抵抗器に対する外部ネットワークのノートン等価回路を見つけます。
b）テブナン相当品も見つけます。
への解決策
上記の手順に従って、ソースを短絡する必要があります。
図8.図7の回路で短絡したソース。ソース：F. Zapata。
RN計算
端子AとBから見ると、抵抗R 3は抵抗R 1とR 2によって形成される並列に直列になっています。まず、この並列の等価抵抗を計算してみましょう。
そして、この並列はR 3と直列であるため、等価抵抗は次のようになります。
これは、前に説明したように、R NとR Thの両方の値です。
IN計算
次に、端子AとBが短絡され、ソースが元の場所に戻ります。
図9.ノートン電流を検出する回路。出典：F. Zapata。
I 3を流れる電流は、求められる電流I Nであり、メッシュ法または直列および並列を使用して決定できます。この回路では、R 2とR 3は並列です。
抵抗R 1はこの並列と直列であり、次のようになります。
ソース（青色）からの電流は、オームの法則を使用して計算されます。
この電流は2つの部分に分かれています。1つはR 2を通過し、もう1つはR 3を通過します。ただし、並列のR 23を通過する電流は、図の中間回路に見られるように、R 1を通過する電流と同じです。電圧があります：
抵抗R 2とR 3は両方とも並列であるため、その電圧になります。
以前に述べたようにI 3 = I Nなので、すでにノートン電流が求められています。
ノートン相当
ポイントAとポイントBの間にこの回路のノートン相当を描く準備がすべて整っています。
図10.図7の回路に相当するノートン。出典：F. Zapata。
ソリューションb
前のセクションで説明したように、R Th = R N = 6Ω であるため、テブナン等価物を見つけることは非常に簡単です。
V のTh = I N。R N = 1A。6Ω= 6 V
テブナンの等価回路は次のとおりです。
図11.図7の回路に相当するテブナン。出典：F. Zapata。
参考文献
- アレクサンダー、C。2006。電気回路の基礎。3番目。版。Mc Graw Hill。
- Boylestad、R。2011。回路解析の概要。2番目。版。ピアソン。
- ドーフ、R。2006。電気回路入門。7日。版。ジョン・ワイリー&サンズ。
- エドミニスター、J。1996。電気回路。シャウムシリーズ。3番目。版。Mc Graw Hill。
- ウィキペディア。ノートンの定理。回復元：es.wikipedia.org。