斜め放物線ショットは、発射の初期速度として与え、水平方向と角度を形成している自由落下運動の特定の場合である結果放物線軌道。
自由落下は、一定の加速度を伴う運動の場合であり、加速度は重力の加速度であり、常に鉛直下向きで、大きさは9.8 m / s ^ 2です。ガリレオガリレイが1604年に示したように、発射体の質量には依存しません。
図1.斜めの放物線のショット。（独自の詳細）
発射体の初速度が垂直である場合、自由落下は直線と垂直の軌道を持ちますが、初速が斜めである場合、自由落下の軌道は放物曲線であり、ガリレオによって実証されました。
放物線運動の例としては、野球の弾道、大砲から発射される弾丸、ホースから出る水の流れなどがあります。
図1は、60 mの角度で10 m / sの斜め放物線ショットを示しています。スケールはメートル単位で、Pの連続する位置は、最初の瞬間0秒から開始して0.1秒の差で取得されます。
フォーミュラ
粒子の位置、速度、加速度が時間の関数として知られている場合、粒子の動きは完全に記述されます。
斜めショットから生じる放物線運動は、一定速度での水平運動と、重力加速度に等しい一定加速度の垂直運動の重ね合わせです。
斜めの放物線ドラフトに適用される式は、一定の加速度a = gのモーションに対応する式です。太字は、加速度がベクトル量であることを示すために使用されていることに注意してください。
位置と速度
一定の加速度を持つモーションでは、位置は2次形式で数学的に時間に依存します。
我々表す場合、R（t）は時間tにおける位置Rまたは最初の瞬間における位置V又は初期速度、G初期インスタントとして加速度及びt = 0、時間tの各時点のための位置を与える式です。
R（T）= R O + V O 、T +1/2 G T 2
上記の式の太字は、それがベクトル方程式であることを示しています。
時間の関数としての速度は、位置のtに関する微分をとることによって得られ、結果は次のとおりです。
v（t）= v o + g t
また、時間の関数として加速度を取得するには、tに関する速度の導関数を使用します。
時間がない場合、速度と位置の間には次の関係があります。
v 2 = vo 2-2 g（y-i）
方程式
次に、デカルト形式の斜め放物線ショットに適用される方程式を見つけます。
図2.斜め放物線ドラフトの変数とパラメーター。（独自の詳細）
動きは、初期位置（xo、i）と大きさva角度θの速度でt = 0の瞬間に始まります。つまり、初期速度ベクトルは（vocosθ、vosinθ）です。動きは加速して進みます
g =（0、-g）。
パラメトリック方程式
時間の関数として位置を与えるベクトル式が適用され、コンポーネントがグループ化されて等化されると、任意の時点tでの位置の座標を与える方程式が得られます。
x（t）= x o + v またはx t
y（t）= y o + v oy t-½gt 2
同様に、速度の成分を時間の関数として計算します。
v x（t）= v ox
v y（t）= v oy -gt
ここで：vまたはx = vocosθ; v oy = vosinθ
パスの方程式
y = A x ^ 2 + B x + C
A = -g /（2 vまたはx ^ 2）
B =（v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2）
C =（i-v oy xo / v ox）
例
次の質問に答えてください。
a）放物線ドラフトの問題で、空気との摩擦の影響が通常無視されるのはなぜですか？
b）放物線ショットでは、オブジェクトの形状は重要ですか？
答え
a）発射体の動きが放物線状になるためには、空気の摩擦力が、投げられる物体の重量よりもはるかに小さいことが重要です。
コルクやその他の軽い素材でできたボールを投げると、摩擦力は重さに匹敵し、その軌道は放物線に近づくことができません。
逆に、石のような重い物体の場合、石の重さに比べて摩擦力は無視でき、その軌跡は放物線に近づきます。
b）投げられたオブジェクトの形状も重要です。紙が飛行機の形で投げられた場合、その形状は空気抵抗に有利であるため、その動きは自由落下または放物線にはなりません。
一方、同じ用紙をボールに圧縮すると、結果として生じる動きは放物線に非常に似ています。
例2
発射体は、10 m / sの速度と60度の角度で水平な地面から発射されます。これらは、図1を作成したときと同じデータです。
a）最大高さに達する瞬間。
b）最大の高さ。
c）最大高さでの速度。
d）1.6秒での位置と速度。
e）地面に着地した瞬間。
f）水平リーチ。
への解決策）
時間の関数としての垂直速度は
V Y（T）= VのOY - GT = V O sinθと- GT = 10sin60º - = 8.66 9.8トン- 9.8トン
最大高さに達した瞬間、垂直速度は一瞬ゼロです。
8.66-9.8 t = 0⇒t = 0.88 s。
ソリューションb）
最大の高さは、その高さに達した瞬間のy座標によって与えられます。
y（0.88s）= I + go t-½gt ^ 2 = 0 + 8.66 *0.88-½9.8 0.88 ^ 2 =
3.83メートル
したがって、最大の高さは3.83 mです。
ソリューションc）
最大高さでの速度は水平です：
v x（t）= vまたはx = v または cosθ= 10cos60º= 5 m / s
ソリューションd）
1.6秒での位置は次のとおりです。
x（1.6）= 5 * 1.6 = 8.0 m
y（1.6）= 8.66 *1.6-½9.8 1.6 2 = 1.31 m
ソリューションe）
Y座標が地面に触れると、次のようになります。
y（t）= 8.66 *t-½9.8 t 2 = 0⇒t = 1.77 s
ソリューションf）
水平距離は、地面に触れた瞬間のx座標です。
x（1.77）= 5 * 1.77 = 8.85 m
例3
例2のデータを使用してパスの方程式を見つけます。
解決
パスのパラメトリック方程式は次のとおりです。
y（t）= 8.66 *t-½9.8 t ^ 2
そして、デカルト方程式は、最初からtを解き、2番目に代入することで得られます。
y = 8.66 *（x / 5）-½9.8（x / 5）^ 2
簡素化：
y = 1.73 x-0.20 x ^ 2
参考文献
- PP Teodorescu（2007）。キネマティクス。機械システム、古典モデル：粒子力学。スプリンガー。
- Resnick、Halliday&Krane（2002）。Physics Volume 1. Cecsa、メキシコ。
- トーマス・ウォレス・ライト（1896）。運動学、運動学、静力学を含む力学の要素。EおよびFN Spon。
- ウィキペディア。放物線運動。es.wikipedia.orgから復元。
- ウィキペディア。発射物の動きen.wikipedia.orgから復元。