得られたベクターは、その結果もベクトルであるベクトルとの演算によって得られたものです。通常、この操作は2つ以上のベクトルの合計であり、これにより、同等の効果を持つベクトルが取得されます。
このようにして、結果の速度、加速度、または力などのベクトルが取得されます。たとえば、いくつかの力F 1、F 2、F 3、… が身体に作用する場合。これらすべての力のベクトルの合計は、正味の力（合力）に等しく、数学的に次のように表されます。
F 1 + F 2 + F 3 +…= F RまたはF N
図1.雪の重量は屋根に分散され、その作用は適切な場所に加えられた単一の合力で置き換えることができます。出典：Pixabay。
結果のベクトルは、それが力であろうと他のベクトルの大きさであろうと、ベクトル加算の規則を適用することによって見つけられます。ベクトルには方向と方向、および数値があるため、モジュールを追加して結果のベクトルを得るだけでは不十分です。
これは、関係するベクトルが同じ方向にある場合にのみ当てはまります（例を参照）。それ以外の場合は、ベクトル合計法を使用する必要があります。これは、場合によっては幾何学的または分析的です。
例
結果のベクトルを見つけるための幾何学的方法は、トラバース法と平行四辺形法です。
分析方法に関しては、デカルト成分を持っている限り、ベクトルの任意のシステムから生じるベクトルを見つけることができる成分法があります。
2つのベクトルを追加する幾何学的な方法
ベクトルuとvを想定します（スカラーと区別するために太字で示しています）。図2a）では、それらを平面上に配置しています。図2 b）では、原点がuの端と一致するようにベクトルvに変換されています。結果のベクトルは、最初の起点（u）から最後の起点（v）に移動します。
図2.ベクトルのグラフィック合計から得られたベクトル。出典：自作。
この場合の結果の図は三角形です（三角形は3辺の多角形です）。同じ方向に2つのベクトルがある場合、手順は同じです。ベクトルの1つを次々に配置し、最初の起点または尾から最後の先端または終点に向かうベクトルを描画します。
ベクトルの和は可換であるため、この手順が実行される順序は重要ではないことに注意してください。
また、この場合、結果のベクトルのモジュール（長さまたはサイズ）は、追加されたベクトルのモジュールの合計です。これは、結果のベクトルのモジュールが参加者モジュール。
平行四辺形法
この方法は、原点が、たとえばxy座標系の原点と一致する2つのベクトルを追加する必要がある場合に非常に適しています。これが私たちのベクトルuとvに当てはまると仮定します（図3a）。
図3.平行四辺形法を使用した2つのベクトルの合計。結果のベクトルはターコイズブルーです。出典：自作。
図3b）では、uとvに平行な点線を使って平行四辺形が作成されています。結果のベクトルの原点はOであり、その端点は点線が交差する点です。この手順は、前のセクションで説明した手順と完全に同じです。
演習
-演習1
次のベクトルが与えられた場合、トラバース法を使用して結果のベクトルを見つけます。
図4.多角形法を使用して結果を見つけるベクトル。演習1.出典：自分の説明。
解決
トラバースメソッドは、最初に見たメソッドです。ベクトルの合計は可換であることに注意してください（加数の順序は合計を変更しません）。たとえば、u（図5a）またはr（図5b）などの任意のベクトルから開始できます。
図5.多角形法を使用したベクトルの合計。出典：自作。
得られた図は多角形であり、結果として得られるベクトル（青色）はRと呼ばれます。別のベクトルから始める場合、例に示すように、形成される形状は異なる場合がありますが、結果のベクトルは同じです。
演習2
次の図では、ベクトルuとvのモジュールがそれぞれu = 3任意単位とv = 1.8任意単位であることを知っています。図に示すように、uが正のx軸となす角度は45度、vはy 軸と60度なります。結果のベクトル、大きさ、および方向を見つけます。
解決
前のセクションで、結果のベクトルは、平行四辺形の方法（図では青緑色）を適用することで見つかりました。
結果として得られるベクトルを分析的に見つける簡単な方法は、加法ベクトルをデカルト成分で表すことです。これは、この例のベクトルのように、モジュラスと角度がわかっている場合の簡単な作業です。
u x = u。cos45º= 3 x cos45º= 2.12; u y = u。罪45º= 3x罪45º= 2.12
v x = v。sin60º= 1.8 x sin60º= 1.56; v y = -v。cos60º= -1.8 x cos60º=-0.9
ベクトルuとvは平面に属するベクトルであり、したがって、それぞれ2つの成分を持っています。ベクトルuは第1象限にあり、その成分は正ですが、ベクトルvは第4象限にあります。そのx成分は正ですが、縦軸への投影は負のy軸上にあります。
結果のベクトルのデカルト成分の計算
結果のベクトルは、それぞれのx成分とy成分を代数的に追加して、それらのデカルト成分を取得することによって求められます。
R x = 2.12 + 1.56 = 3.68
R y = 2.12 +（-0.9）= 1.22
デカルト成分が指定されると、ベクトルは完全に既知になります。結果のベクトルは、括弧内の表記で表すことができます。
R = <3.68; 1.22>任意単位
ブラケット表記は、平面内（または空間内）の点からベクトルを区別するために使用されます。結果のベクトルを分析的に表現する別の方法は、平面内の単位ベクトルiおよびj（空間内のi、jおよびk）を使用することです。
R = 3.68 i + 1.22 j任意単位
結果のベクトルの両方の成分が正であるため、ベクトルRは最初に第1象限に属します。
結果のベクトルの大きさと方向
デカルト成分を知ると、Rの大きさはピタゴラスの定理によって計算されます。これは、結果のベクトルRが、成分R xとR とともに直角三角形を形成するためです。
大きさまたはモジュール：R =（3.68 2 + 1.22 2）½ = 3.88
正のx軸を基準とする方向q：q = arctan（R y / R x）= arctg（1.22 /3.68）= 18.3º
参考文献
- ベクトルとルールの追加。取得元：newt.phys.unsw.edu.au
- Figueroa、D.シリーズ：科学と工学のための物理学。ボリューム1.キネマティクス31-68。
- 物理的。モジュール8：ベクトル。回収元：frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler、R。2006。エンジニアのための力学。静的 第6版。コンチネンタル出版社。15-53。
- ベクトル加算計算機。取得元：www.1728.org