瞬間速度は、タイムシフトの瞬間的な変化として定義されます。それは動きの研究に非常に正確を加える概念です。そして、それは非常に一般的な情報である平均速度に関する進歩です。
瞬間速度を取得するために、できるだけ短い時間間隔を見てみましょう。微分法は、この考えを数学的に表現するのに最適なツールです。
瞬時速度は、移動の各ポイントでのモバイルの速度を示します。出典：Pixabay。
出発点は平均速度です：
この制限は、導関数として知られています。微積分表記では、次のようになります。
動きが直線に制限されている限り、ベクトル表記は省略できます。
瞬間速度の計算：幾何学的解釈
次の図は、微分概念の幾何学的解釈を示しています。これは、曲線x（t）に対する接線の傾きです。各ポイントでt。
Pでの瞬間速度は、数値的に曲線x vs.への接線の傾きに等しくなります。ポイントPでのt。出典：出典：すじにくシチュー。
Q点からP点に少しずつ近づいていくとどうやって限界が出てくるのか想像できます。両方の点が近すぎて見分けがつかない時が来ます。
それらを結ぶ線は、正割（2点で交差する線）から正接（1点のみで曲線に接する線）になります。したがって、移動する粒子の瞬間速度を見つけるには、次のものが必要です。
- 時間の関数としての粒子の位置のグラフ。各瞬間における曲線への接線の傾きを見つけると、粒子が占める各点での瞬間速度が得られます。
まあ：
- 速度関数v（t）を取得するために導出された粒子x（t）の位置関数。この関数は、便宜上、各時間tで評価されます。位置関数は微分可能であると仮定されます。
瞬間速度の計算におけるいくつかの特別な場合
-Pでの曲線への接線の勾配は0です。勾配がnullの場合は、モバイルが停止し、その速度はもちろん0です。
-Pでの曲線への接線の勾配が0より大きい。速度は正である。上のグラフでは、モバイルがOから遠ざかっていることを意味しています。
-Pでの曲線への接線の勾配が0未満です。速度は負になります。上のグラフでは、そのようなポイントはありませんが、この場合、パーティクルはOに近づいています。
-曲線への接線の傾きは、Pと他のすべての点で一定です。この場合、グラフは直線であり、モバイルは均一な直線運動MRUを持っています（その速度は一定です）。
一般に、関数v（t）は時間の関数でもあり、これは導関数を持つことができます。関数x（t）とv（t）の導関数を見つけることができなかった場合はどうなりますか？
x（t）の場合、勾配-瞬間速度-が急激に符号を変える可能性があります。または、それはゼロから別の値にすぐに行きます。
その場合、グラフx（t）は、急激な変化の場所にポイントまたはコーナーを示します。曲線x（t）が滑らかな曲線であり、点、角、不連続部、または突然の変化がない、前の画像で表されているケースとは非常に異なります。
真実は、実際の携帯電話では、滑らかな曲線はオブジェクトの動作を最もよく表すものです。
動きは一般的に非常に複雑です。モビールはしばらく停止し、残りの部分から加速して速度を出し、開始点から離れ、しばらくの間速度を維持し、ブレーキをかけて再び停止することができます。
再び彼らは再び始め、同じ方向に進むことができます。逆を操作して戻る。これは、1次元の変動運動と呼ばれます。
以下は、与えられた定義の使用を明確にするために、瞬間速度を計算するいくつかの例です。
瞬間速度の解決された運動
演習1
パーティクルは次の運動法則で直線に沿って移動します。
すべてのユニットは国際システムに属しています。検索：
a）t = 3秒での粒子の位置。
b）t = 0秒とt = 3秒の間の平均速度。
c）t = 0秒とt = 3秒の間の平均速度。
d）前の質問からの粒子の瞬間速度、t = 1秒。
答え
a）粒子の位置を見つけるために、運動の法則（位置関数）がt = 3で評価されます。
x（3）=（-4/3）.3 3 + 2. 3 2 + 6.3-10 m = -10 m
ポジションがマイナスになっても問題ありません。記号（-）は、パーティクルが原点Oの左側にあることを示します。
b）平均速度の計算では、指定された時間での粒子の最終位置と初期位置が必要です：x（3）およびx（0）。t = 3での位置はx（3）で、前の結果からわかります。t = 0秒での位置はx（0）= -10 mです。
最終位置は初期位置と同じであるため、平均速度は0であるとすぐに結論付けられます。
c）平均速度は、移動距離と所要時間の比率です。ここで、距離は変位のモジュールまたは大きさであるため、次のようになります。
距離= -x2-x1- = --10-（-10）-m = 20 m
移動距離は常に正であることに注意してください。
v m = 20 m / 3 s = 6.7 m / s
d）ここでは、時間に対する位置の1次導関数を見つける必要があります。次に、t = 1秒で評価されます。
x '（t）= -4 t 2 + 4 t + 6
x '（1）= -4.1 2 + 4.1 + 6 m / s = 6 m / s
演習2
以下は、時間の関数としてのモバイルの位置のグラフです。t = 2秒での瞬間速度を求めます。
モバイルの位置と時間のグラフ。出典：自作。
応答
t = 2秒で曲線に接線を描き、線の任意の2点を取り、その傾きを見つけます。
指定されたポイントでの瞬間速度を計算するには、そのポイントに接線を引き、その勾配を見つけます。出典：自作。
この例では、座標が（2 s、10 m）であり、垂直軸（0 s、7 m）でカットされた、2つのポイントを簡単に視覚化します。
参考文献
- ジャンコリ、D。物理学。アプリケーションの原則。第 6 版。プレンティスホール。22-25。
- Resnick、R.（1999）。物理的。ボリューム1。スペイン語の第3版。メキシコ。CompañíaEditorial Continental SA de CV 21-22。
- Serway、R.、Jewett、J.（2008）。科学と工学のための物理学。ボリューム1. 7 ma。版。メキシコ。Cengage Learning Editors。23-25。