テブナンの定理：構成要素、アプリケーション、例 - 物理的 - 2025

テブナンの定理端子A及びBを有する回路は、ソースとその値がAとBと同じインピーダンスと同じ電位差を与える直列抵抗からなる等価の一つによって置換されていてもよいと述べている元の回路を。

この定理は、1883年にフランスの技術者レオンシャルルテブナンによって知られるようになりましたが、ドイツの物理学者ヘルマンフォンヘルムホルツによって30年前に発表されたと主張されています。

図1.テブナンの定理。出典：自作

その有用性は、元の回路が複雑または不明である場合でも、端子AとBの間に配置された負荷またはインピーダンスの目的で、単純なテブナン等価回路が元の回路と同じように動作するという事実にあります。

等価電圧はどのように段階的に計算されますか？

等価回路の電圧または電位差は、次の方法で取得できます。

-実験的に

同等のテブナン電圧の取得

「ブラックボックス」内のデバイスまたは機器である場合、端子AとBの間の電位差は、電圧計またはオシロスコープで測定されます。端子AとBの間に負荷やインピーダンスが配置されていないことが非常に重要です。

電圧計またはオシロスコープは、両方のデバイスのインピーダンスが非常に大きく（理想的には無限）、端子AとBに負荷がないかのように見えるため、端子の負荷を表しません。このようにして得られた電圧または電圧は、テブナン等価電圧です。

テブナン等価インピーダンスの取得

実験的な測定から等価インピーダンスを取得するには、端子AとBの間に既知の抵抗を配置し、電圧降下または電圧信号をオシロスコープで測定します。

端子間の既知の抵抗両端の電圧降下から、そこを流れる電流を取得できます。

等価抵抗で得られた電流と既知の抵抗で測定された電圧降下の積は、以前に得られた等価テブナン電圧に等しくなります。この等式から、同等のテブナンインピーダンスがクリアされます。

-回路を解く

テブナン等価電圧の計算

まず、負荷またはインピーダンスが端子AおよびBから切断されます。

回路は既知であるため、端子の電圧を検出するためにメッシュ理論またはキルヒホッフの法則が適用されます。この緊張感はテブナンに相当します。

テブナン等価インピーダンスの計算

等価インピーダンスを取得するには、次の手順に進みます。

-元の回路の電圧源を短絡回路「ゼロインピーダンス」に、元の回路の電流源を開放回路「無限インピーダンス」に置き換えます。

-次に、等価インピーダンスは、直列インピーダンスと並列インピーダンスの規則に従って計算されます。

テブナンの定理の応用（パートI）

一部の回路を解くためにテブナンの定理を適用します。この最初の部分では、電圧源と抵抗器のみを備えた回路について考えます。

例1a（ステップごとの等価応力の計算）

図2は、2つの起電力バッテリーV1とV2と抵抗R1とR2をそれぞれ持つ天体ボックス内の回路を示しています。この回路には、負荷を接続できる端子AとBがあります。

図2.テブナンの定理の例1。出典：自作

目標は、テブナン等価回路を見つけることです。つまり、等価回路のVt値とRt値を決定します。次の値を適用します：V1 = 4V、V2 = 1V、R1 =3Ω、R2 =6Ω、およびR =1Ω。

段階的なソリューション

ステップ1

端子AとBに負荷がかかっていない場合の端子間の電圧を測定します。

ステップ2

解決する回路は、時計回りに正の電流Iが循環する単一のメッシュで構成されます。

ステップ3

左下隅からメッシュを通過します。パスは次の方程式になります。

V1-I * R1-I * R2-V2 = 0

ステップ4

メッシュ電流Iを解いて、以下を取得します。

I =（V1-V2）/（R1 + R2）=（4V-1V）/（3Ω+6Ω）=⅓A

手順5

メッシュ電流を使用して、AとBの電圧差を決定できます。

Vab = V1-I * R1 = 4V-⅓A *3Ω= 3V

つまり、テブナンの等価電圧はVt = 3Vです。

ステップ6（テブナン等価抵抗）

次に、テベナン等価抵抗の計算に進みます。これについては、前述のとおり、電圧源がケーブルに置き換えられています。

その場合、並列に接続されている抵抗は2つだけなので、テブナンの等価抵抗は次のようになります。

Rt =（R1 * R2）/（R1 + R2）=（3Ω*6Ω）/（3Ω+6Ω）= 2Ω

例1b（現在の負荷はテブナン同等のものを使用）

負荷として端子AとBに抵抗R =1Ωを等価回路に接続し、その負荷を流れる電流を見つけます。

解決

抵抗Rをテブナン等価回路に接続すると、ソースVtと抵抗Rtが抵抗Rと直列に接続された抵抗Rtで構成される単純な回路になります。

負荷Rを流れる電流をIcと呼ぶので、メッシュの方程式は次のようになります。

Vt-Ic * Rt-Ic * R = 0

Icは次の式で与えられることになります。

Ic = Vt /（Rt + R）= 3V /（2Ω+1Ω）= 1 A

テブナンの定理の証明

テブナンの定理が真であることを確認するには、Rを元の回路に接続し、結果の回路にメッシュの法則を適用してRを流れる電流を見つけます。

結果の回路は残り、そのメッシュ方程式は次の図に示すように残ります。

図3.メッシュ電流。（独自の詳細）

メッシュ方程式を追加することにより、電流I2の関数としてメッシュ電流I1を見つけることができます。次に、2番目のメッシュ方程式に代入され、方程式は唯一の未知数としてI2のままになります。次の表に操作を示します。

図4.操作の詳細。（独自の詳細）

次に、ソースの抵抗値と電圧値が置き換えられ、メッシュ電流I2の数値が取得されます。

図5.結果の詳細。（独自の詳細）

メッシュ電流I2は、負荷抵抗Rを流れる電流であり、1 Aの値は、テブナン等価回路で以前に検出された値と完全に一致します。

テブナンの定理の適用（パートII）

この第2部では、テブナンの定理は、電圧源、電流源、抵抗を持つ回路に適用されます。

例2a（テブナン等価抵抗）

目的は、次の図の回路に対応するテブナン等価回路を決定することです。端子に1オームの抵抗がない場合、抵抗が配置され、そこに流れる電流が決定されます。

図6.回路例2.（独自のエラボレーション）

解決

等価抵抗を見つけるには、負荷抵抗（この場合は1オーム）を削除します。さらに、電圧源は短絡で置き換えられ、電流源は開回路で置き換えられます。

このようにして、等価抵抗が計算される回路は次のようになります。

図7.等価抵抗の計算の詳細（独自の詳細）

Rab =（12Ω*4Ω）/（12Ω+4Ω）=3Ωこれはテブナン等価抵抗（Rth）です。

例2b

テブナン等価電圧を計算します。

解決

テブナン等価電圧を計算するために、次の回路を検討します。この回路では、次の図に示されている分岐のI1およびI2に電流を配置します。

図8.テブナンストレス計算の詳細。（独自の詳細）

前の図では、外部メッシュが交差したときの電流ノードの方程式と電圧の方程式が示されています。2番目の式から、現在のI1がクリアされます。

I1 = 2-I2 *（5/3）

この方程式は、ノードの方程式に代入されます。

I2 = 2-（5/3）I2 + 2 ===> I2（8/3）= 4 ===> I2 = 12/8 = 1.5 A

これは、4オームの抵抗器での電圧降下が6ボルトであることを意味します。

つまり、テブナン電圧はVth = 6 Vです。

例2c

テブナンの等価回路と負荷抵抗の電流を求めます。

図9.テブナンに相当する負荷の電流。（独自の詳細）

解決

前の図は、負荷抵抗Rを使用したテブナンの等価回路を示しています。メッシュの電圧方程式から、負荷抵抗Rを流れる電流Iがわかります。

I = Vth /（Rth + R）= 6V /（3Ω+1Ω）= 1.5 A

テブナンの定理の適用（パートIII）

テブナンの定理のアプリケーションのこの3番目の部分では、交流電圧源、コンデンサー、インダクタンス、および抵抗を含む交流回路が検討されます。

例3

目標は、次の回路と同等のテブナン回路を見つけることです。

図10.交流回路のテブナン。（独自の詳細）

解決

等価インピーダンスは、抵抗とインダクタンスの直列結合と並列のコンデンサのインピーダンスに対応します。

等価インピーダンスの逆数は、次の式で与えられます。

Zeq ^ -1 =（-5j）^-1 +（5 + 5j）^-1 =（1/5）j +（（1/10 +（1/10）j）=（1/10 + 3 / 10 j）モー

そして、等価インピーダンスは次のようになります。

Zeq =（1-3 j）オーム

複素電流Iは、メッシュ方程式から導出できます。

50V∠0-I（-5 j + 5 + 5j）=50V∠0-I * 5 = 0 ===> I = 10A∠0

これで、抵抗とインダクタンスの電圧降下、つまり等価テブナン電圧になる電圧Vabが計算されます。

Vab = I *（5 + 5 j）Ω= 10A∠0*5Ω∠45º=50V∠45º

つまり、等価電圧は元の信号源のピーク値と同じですが、位相が45度ずれています。Vth=50V∠45º

参考文献

1. エレクトロニクスのチュートリアル、テブナンの定理。回収元​​：electronics-tutorials.ws
2. ネットワーク理論の質問と回答。テブナンの定理。回収元​​：sanfoundry.com
3. テブナンの定理。ステップバイステップの手順。回収元​​：electrictechnology.org
4. テブナンの定理。例を段階的に解決しました。回収元​​：electricsimple.blogspot.com
5. テブナンとノートンの定理に関するワークショップ。から回復：web.iit.edu
6. ウィキペディア。テブナンの定理。回復元：wikipedia.com