共役二項他の二項のは、それらが操作のみの符号によって区別されるものです。二項式は、その名前が示すように、2つの項で構成される代数的構造です。
二項式の例としては、（a + b）、（3m-n）、（5x-y）があります。そして、それぞれの共役二項式は、（a-b）、（-3m-n）、（5x + y）です。すぐにわかるように、違いは記号です。
図1.二項式とその共役二項式。それらは同じ用語を持っていますが、符号が異なります。出典：F. Zapata
二項式にその共役を掛けると、代数や科学で広く使用されている驚くべき積になります。乗算の結果は、元の二項式の項の二乗の減算です。
たとえば、（x-y）は二項式で、その共役は（x + y）です。したがって、2つの二項式の積は、項の二乗の差です。
（x-y）（x + y）= x 2 -y 2
どのようにして共役二項式を解きますか？
共役二項の規定されたルールは次のとおりです。
アプリケーションの例として、前の結果を実証することから始めます。これは、代数の合計に関する製品の分布特性を使用して行うことができます。
（x-y）（x + y）= xx + xy-yx-yy
上記の乗算は、次の手順に従って得られました。
-最初の二項の最初の項は、2番目の最初の項で乗算されます
-次に、最初の1番目、2番目の2番目
-次に、1番目の2番目の2番目の最初の
-最後に、2番目の秒によって1番目の秒。
次に、可換プロパティyx = xyを使用して小さな変更を加えます。次のようになります。
（x-y）（x + y）= xx + xy-xy-yy
2つの等しい項がありますが、反対の符号（色で強調表示され、下線が引かれている）があるため、それらは取り消され、簡略化されます。
（x-y）（x + y）= xx-yy
最後に、数値をそれ自体で乗算することは、数値を2乗することと同じであるため、xx = x 2およびyy = y 2となるように適用されます。
このようにして、前のセクションで示したことが、和とその差の積が二乗の差であることが示されます。
（x-y）（x + y）= x 2 -y 2
図2.合計とその差の積は、平方の差です。出典：F. Zapata
例
-さまざまな表現の共役二項式
例1
（Yの共役検索2 - 3Yを）。
回答：（y 2 + 3y）
例2
（Yの積得る2 及びその共役- 3Y）を。
答え：（Y 2 - 3Y）（Y 2 + 3Y）=（Y 2）2 - （3Y）2 = Y 4 - 3 2 Y 2 = Y 4 - 9Y 2
例3
製品を開発します（1 + 2a）（2a -1）。
回答：前の式は（2a + 1）（2a -1）と同等です。つまり、2項式とその共役の積に対応します。
二項式とその共役二項式の積は、二項式の項の二乗の差に等しいことが知られています。
（2A + 1）（2A-1）=（2A）2 - 1 2 = 4 2 - 1
実施例4
積の（x + y + z）（x-y-z）を平方差として記述します。
回答：括弧と角括弧を慎重に使用して、上記の3項を共役2項形式に同化できます。
（x + y + z）（x-y-z）=
このようにして、平方差を適用できます。
（x + y + z）（x-y-z）=。= x 2-（y + z）2
例5
積（m 2 -m -1）（M 2 + m -1）を平方差として表します。
回答：前の式は2つの3項式の積です。最初に、2つの共役二項式の積として書き換える必要があります。
（m 2 -m -1）（m 2 + m -1）=（m 2-1 -m）（m 2 -1 + m）=。
説明されているように、その共役による二項式の積はその項の二次差であるという事実を適用します。
。=（m 2 -1）2 -m 2
演習
いつものように、最も簡単な演習から始めて、次に複雑さのレベルを上げます。
-演習1
（9-to 2）を製品として記述します。
解決
最初に、以前に説明されたことを適用するために、式を平方差として書き換えます。したがって：
（9-a 2）=（3 2 -a 2）
次に、これを因数分解します。これは、ステートメントで要求されているように、この二乗の差を積として書き込むことと同じです。
（9-a 2）=（3 2 -a 2）=（3 + a）（3 -a）
-演習2
ファクター16X 2 - 9Y 4。
解決
式を因数分解することは、それを製品として書くことを意味します。この場合、二乗の差を求めるために、あらかじめ式を書き換える必要があります。
注意深く見れば、すべての因子が完全な二乗であるため、これを行うことは難しくありません。たとえば、16は4の2乗、9は3の2乗、4はy 2の2乗、x 2はxの2乗です。
16X 2 - 9Y 4 = 4 2 X 2 - 3 2、Y 4 = 4 2 X 2 - 3 2（Y 2）2
次に、すでに知っていることを適用します。二乗の差は共役二項式の積です。
（4x）2-（3および2）2 =（4x-3および2）。（4x + 3および2）
-演習3
（a-b）を二項の積として書く
解決
上記の違いは正方形の違いとして書かれるべきです
（√a）2-（√b）2
次に、二乗の差が共役二項式の積であることが適用されます
（√a-√b）（√a+√b）
-演習4
共役二項式の使用法の1つは、代数式の合理化です。この手順は、分数式の分母の根を除去することで構成され、多くの場合、操作が容易になります。次の式を合理化するために共役二項式を使用することが要求されます：
√（2-x）/
解決
まず、分母の共役二項式を特定します。
次に、元の式の分子と分母に共役二項式を乗算します。
√（2-x）/ {。}
前の式の分母では、合計による差の積を認識しています。これは、二項式の二乗の差に対応していることがすでにわかっています。
√（2-x）。/ {（√3）2 - 2 }
分母を単純化すると：
√（2-x）。/ =√（2-x）。/（1-x）
次に、分子を扱います。この分子には、合計に関する製品の分布特性を適用します。
√（2-x）。/（1-x）=√（6-3x）+√/（1-x）
前の式では、二項式（2-x）とその共役の積を認識しています。これは、二乗の差に等しい注目すべき積です。このようにして、最終的には合理化および簡略化された式が得られます。
/（1-x）
-演習5
共役二項式のプロパティを使用して、次の製品を開発します。
。
解決
図4（a）（2X + 6Y） - 9A （2× - 6Y） = 4A （2×） .A （6Y） - 9A （2×） .A （-6y） = .A （2X）
注意深い読者は、色で強調表示されている共通の要素に気づくでしょう。
参考文献
- Baldor、A。1991。代数。編集文化ベネゾラナSA
- ゴンザレスJ.共役二項演習。回復元：academia.edu。
- 数学教師アレックス。注目商品。youtube.comから復元されました。
- Math2me。共役二項式/注目の製品。youtube.comから復元されました。
- 共役二項積。から回復：lms.colbachenlinea.mx。
- 儀式。共役二項式。回収元：youtube.com。