三角形の辺と角度を見つける方法はいくつかあります。これらは、使用する三角形のタイプによって異なります。

この機会に、三角形の特定のデータがわかっていると仮定して、直角三角形の辺と角度を計算する方法を示します。

使用される要素は次のとおりです。

-ピタゴラスの定理

脚が「a」、「b」、斜辺が「c」の直角三角形が与えられた場合、「c²=a²+b²」であることは事実です。

-三角形の面積

任意の三角形の面積を計算する式は、A =（b×h）/ 2です。ここで、「b」はベースの長さ、「h」は高さの長さです。

-三角形の角度

三角形の3つの内角の合計は180度です。

-三角関数：

直角三角形を考えます。次に、角度ベータ（β）の三角関数のサイン、コサイン、タンジェントを次のように定義します。

sin（β）= CO / Hip、cos（β）= CA / Hipおよびtan（β）= CO /CA。

直角三角形の辺と角度を見つける方法は？

直角三角形ABCが与えられると、次の状況が発生する可能性があります。

1- 2本の足は既知です

脚「a」が3 cmで脚「b」が4 cmの場合、ピタゴラスの定理を使用して「c」の値を計算します。「a」と「b」の値を代入すると、c²= 25cm²が得られます。これは、c = 5 cmであることを意味します。

ここで、角度βが脚«b»と反対の場合、sin（β）= 4/5になります。逆正弦関数を適用することにより、この最後の等式でβ=53.13ºが得られます。三角形の2つの内角は既知です。

θを既知の角度として、90度+ 53.13度+θ= 180度とすると、θ= 36.87度になります。

この場合、既知の辺が2本の脚である必要はありません。重要なことは、任意の2つの辺の値を知ることです。

2-脚は既知であり、領域は

a = 3 cmを既知の脚、A = 9cm²を三角形の面積とします。

直角三角形では、1つの脚をベースと見なし、もう1つの脚を高さと見なすことができます（垂直であるため）。

「a」がベース、つまり9 =（3×h）/ 2であるとすると、もう一方の脚は6 cmであることがわかります。斜辺を計算するには、前のケースと同様に進めます。c=√45cmが得られます。

ここで、角度βが脚«a»の反対側にある場合、sin（β）= 3 /√45になります。βを解くと、その値は26.57ºになります。第3の角度θの値を知るだけです。

90º+26.57º+θ=180ºが満たされていることから、θ=63.43ºであると結論付けられます。

3-角度と脚がわかっている

β=45ºを既知の角度とし、既知の脚= 3 cmとします。ここで、脚«a»は反対の角度βです。タンジェントの公式を使用すると、tg（45 =）= 3 / CAであることがわかります。これから、CA = 3 cmとなります。

ピタゴラスの定理を使用して、c²= 18cm²、つまりc =3√2cmが得られます。

角度は90度、βは45度であることがわかっています。ここから、3番目の角度は45度であると結論付けられます。