離散数学は、自然数の集合を研究するための責任がある数学の領域に対応します。つまり、要素を1つずつ個別にカウントできる、カウント可能な有限数と無限数のセットです。

これらのセットは離散セットと呼ばれます。これらのセットの例は、整数、グラフ、または論理式であり、主にコンピューターサイエンスやコンピューティングなど、さまざまな科学分野に適用されます。

説明

離散数学では、プロセスはカウント可能であり、整数に基づいています。これは、10進数が使用されないため、他の領域と同様に、近似値や制限値が使用されないことを意味します。たとえば、unknownは5または6ですが、4.99または5.9にはなりません。

一方、グラフィック表現では、変数は離散的であり、画像に示すように、1つずつカウントされる有限の点のセットから与えられます。

離散数学は、さまざまな分野に適用するために、組み合わせてテストできる正確な研究を取得する必要性から生じます。

離散数学とは何ですか？

離散数学は複数の領域で使用されます。主なものは次のとおりです。

組み合わせ

要素を順序付けしたり、組み合わせたり、カウントしたりできる有限集合を調べます。

離散分布理論

サンプルがカウント可能な空間で発生するイベントを調査します。連続分布は離散分布を近似するために使用されます。逆の場合も同様です。

情報理論

これは、アナログ信号などのデータの設計と送信および保存に使用される情報のエンコーディングを指します。

コンピューティング

離散数学を通じて、アルゴリズムを使用して問題が解決されます。計算できるものと、それを実行するのにかかる時間（複雑さ）も同様です。

この分野における離散数学の重要性は、特にプログラミング言語とソフトウェアの開発において、ここ数十年で高まっています。

暗号化

セキュリティ構造または暗号化方式を作成するために、離散数学に依存しています。このアプリケーションの例は、パスワードを含み、情報を含むビットを個別に送信します。

整数と素数（数の理論）の特性を調べることにより、これらのセキュリティメソッドを作成または破棄できます。

論理

一般に有限集合を形成する離散構造は、定理を証明したり、たとえばソフトウェアを検証したりするために使用されます。

グラフ理論

次の図に示すように、グラフのタイプを形成するノードと線を使用して、論理的な問題を解決できます。

数学では、特定の数値をその特性に従ってグループ化するさまざまなセットがあります。したがって、たとえば、次のようになります。

-自然数のセットN = {0、1、2、3、4、5、6、…+∞}。

-整数のセットE = {-∞…、-3、-2、-1、0、1、2、3、…+∞}。

-有理数のサブセットQ * = {-∞…、-¼、-½、0、¼、½、…∞}。

-実数のセットR = {-∞…、-½、-1、0、½、1、…∞}。

セットはアルファベットの大文字で名前が付けられます。要素の名前は小文字で中括弧（{}）内にあり、コンマ（、）で区切られています。それらは一般的に、計算上だけでなく、ベンやキャロルなどの図で表されます。

ユニオン、インターセクション、補数、差、デカルト積などの基本的な演算では、メンバーシップ関係に基づいてセットとその要素が処理されます。

セットにはいくつかの種類があり、離散数学で最も研究されているのは次のとおりです。

有限集合

有限個の要素を持ち、自然数に対応するものです。したがって、たとえば、A = {1、2、3,4}は4つの要素を持つ有限集合です。

無限会計セット

セットの要素と自然数の間に対応関係があるものです。つまり、1つの要素から、セットのすべての要素を連続してリストできます。

このようにして、各要素は自然数のセットの各要素に対応します。例えば：

整数のセットZ = {…-2、-1、0、1、2…}は、Z = {0、1、-1、2、-2…}としてリストできます。このようにして、次の図に示すように、Zの要素と自然数を1対1で対応させることができます。