実数は自然数、整数、合理的かつ不合理を含ん数値セットを構成します。それらは記号ℝまたは単にRで表され、科学、工学、および経済学におけるそれらの範囲は、「数」と言えば、それが実数であることを当然のことと見なすようなものです。
実数は古代から使用されてきましたが、その名前は付けられていませんでした。ピタゴラスが彼の有名な定理を開発した時から、自然数または整数の商として得ることができなかった数が現れました。
図1.実数のセットに他の数値セットがどのように含まれるかを示すベン図。ソース>ウィキメディアコモンズ。
数の例は、√2、√3、およびπです。これらの数は、整数の商から得られる有理数とは対照的に、不合理と呼ばれます。したがって、両方のクラスの数値をカバーする数値セットが必要でした。
「実数」という用語は、偉大な数学者のルネデカルト（1596-1650）によって、多項式方程式の解法から生じる2種類の根を区別するために作成されました。
これらの根の一部は負の数の根にもなり得ます。デカルトはこれらを「虚数」と呼び、そうでないものは実数でした。
宗派は長い間続き、2つの大きな数値セット、実数と複素数、実数、虚数、および部分実数と部分虚数を含むより大きなセットが生じました。
実数の進化は、1872年まで数学者のリチャードデデキンド（1831-1936）がいわゆるデデキントカットを通じて実数のセットを正式に定義するまで続きました。彼の作品の総合は、同じ年に光を見た記事に掲載されました。
実数の例
次の表は、実数の例を示しています。このセットは、サブセットとして、自然数、整数、有理数および無理数を持ちます。これらのセットの数は、それ自体が実数です。
したがって、0、負、正、分数、および小数は実数です。
図2.実数の例は、自然、整数、有理、無理、超越です。出典：F. Zapata。
実線上の実数の表現
図に示すように、実数は実線Rで表すことができます。0が常に存在する必要はありませんが、負の実数が左にあり、正の実数が右にあることを知っておくと便利です。そのため、これは優れた参照ポイントです。
整数が見つかる実際のラインでスケールが取られます：…3、-2、-1、1、2、3…。矢印は、線が無限に伸びていることを示します。しかし、それだけではありません。考慮された間隔では、無限の実数も常に見つかります。
実数は順番に表されます。まず、整数の順序があります。正の数は常に0より大きく、負の数は少なくなります。
この順序は実数内に保たれます。以下の不等式が例として示されています。
a）-1/2 <√2
b）e <π
c）π> -1/2
図3.-実際の線。出典：ウィキメディア・コモンズ。
実数の性質
-実数には、自然数、整数、有理数、および無理数が含まれます。
-加算の可換性が満たされます。加数の順序は合計を変更しません。aとbが2つの実数の場合、次のことが常に当てはまります。
a + b = b + a
-0は和の中立要素です：a + 0 = a
-合計については、連想特性が満たされます。a、b、cが実数の場合：（a + b）+ c = a +（b + c）。
-の実数の反対は-aです。
-減算は、反対の合計として定義されます：a-b = a +（-b）。
-製品の可換性が満たされている：因子の順序は製品を変更しない：ab = ba
-製品では、関連プロパティも適用されます：（ab）.c = a。（Bc）
-1は乗算の中立要素です：a.1 = a
-乗算の分配特性は、加算に関して有効です。（b + c）= ab + ac
-0による除算は定義されていません。
-0を除くすべての実数aには、aa -1 = 1 となるような-1の乗法逆数があります。
-aが実数の場合：a 0 = 1およびa 1 = a。
-実数の絶対値または係数は、その数と0の間の距離です。
実数による演算
実数を使用すると、加算、減算、乗算、除算、エンパワーメント、除算、対数など、他の数値セットで行われる演算を実行できます。
いつものように、0による除算は定義されていません。負の数の対数や0も定義されていませんが、log 1 = 0であり、0と1の間の数の対数は負です。
用途
あらゆる種類の状況への実数の適用は、非常に多様です。実数は、正確な科学、コンピュータサイエンス、工学、経済学、社会科学における多くの問題の答えとして現れます。
距離、時間、力、音の強さ、お金など、あらゆる種類の大きさと量は、実数で表現されます。
電話信号、ビデオの画像と音声、エアコン、ヒーター、または冷蔵庫の温度をデジタルで制御できます。つまり、物理量を数値シーケンスに変換できます。
インターネットを介して銀行取引を行う場合や、インスタントメッセージングを参照する場合も同様です。実数はどこにでもあります。
運動が解決されました
これらの数値が日常的に遭遇する一般的な状況でどのように機能するかを演習で見ていきます。
演習1
郵便局は、長さと周囲長の合計が108インチを超えないパッケージのみを受け入れます。したがって、表示されたパッケージを受け入れるには、以下の条件を満たす必要があります。
L + 2（x + y）≤108
a）幅6インチ、高さ8インチ、長さ5フィートのパッケージで通行できますか？
b）2 x 2 x 4 ft 3を測定するものはどうですか？
c）底面が正方形で9 x 9インチ2のパッケージの最高許容高さはどれくらいですか？
に答えます
L = 5フィート= 60インチ
x = 6インチ
y = 8インチ
解決する操作は次のとおりです。
L + 2（x + y）= 60 + 2（6 + 8）インチ= 60 + 2 x 14インチ= 60 + 28インチ= 88インチ
パッケージは受け入れられます。
回答b
このパケットのサイズはパケットa）よりも小さいため、両方とも通過します。
回答c
このパッケージでは：
x = L = 9インチ
次のことに注意してください。
9+ 2（9 + y）≤108
27 + 2年≤108
2年≤81
≤40.5インチ
参考文献
- ケアナ、M。2019。大学入学前数学マニュアル。リトラル国立大学。
- ディエゴ、A。実数とその特性。matematica.uns.edu.arから回復。
- フィゲラ、J。2000。数学9日。程度。CO-BOエディション。
- ヒメネス、R。2008。代数。プレンティスホール。
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