周波数確率である確率とその現象の研究内のサブ定義。イベントと属性に関する彼の研究方法は、大量の反復に基づいているため、長期または無限の反復におけるそれぞれの傾向を観察します。
たとえば、グミの封筒には、青、赤、緑、黄色の各色の消しゴムが5つ含まれています。ランダムに選択した後に各色が出てくる確率を決定したいと思います。
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ゴムを取り出し、登録し、返却し、ゴムを取り出し、同じことを数百または数千回繰り返すことを想像するのは面倒です。数百万回の反復後の動作を観察することもできます。
しかし、反対に、数回の繰り返しの後、25回の予測確率が完全に満たされていないことを発見することは興味深いです。少なくとも100回の反復が行われた後のすべての色についてはそうではありません。
頻度確率のアプローチの下では、値の割り当ては多くの反復の研究を通じてのみ行われます。このようにして、プロセスは、好ましくはコンピュータ化またはエミュレートされた方法で実行および登録される必要があります。
複数の電流は周波数確率を拒否し、ランダム性基準における経験論と信頼性の欠如を主張します。
頻度確率はどのように計算されますか？
純粋にランダムな反復を提供できる任意のインターフェースで実験をプログラミングすることにより、値のテーブルを使用して現象の周波数確率を研究し始めることができます。
前の例は周波数アプローチから見ることができます：
数値データは次の式に対応しています。
N（a）=発生回数/反復回数
ここで、N（a）はイベント "a"の相対頻度を表します
"A"は可能な結果のセットまたはサンプル空間Ωに属しています
Ω：{赤、緑、青、黄}
最初の反復では、最大30％の差がある周波数を観測すると、かなりのばらつきが認められます。これは、理論的には同じ可能性のイベント（等価）がある実験の非常に高いデータです。
しかし、反復が増えるにつれて、値は理論的および論理的電流によって提示されるものにますます調整するように見えます。
大きな数の法則
理論的アプローチと頻度アプローチの間の予期しない合意として、多数の法則が生じます。相当数の反復の後、周波数実験の値が理論値に近づいていることが確認された場合。
この例では、反復が増えるにつれて値が0.250に近づく様子を確認できます。この現象は、多くの確率論的研究の結論における初歩的なものです。
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確率への他のアプローチ
周波数確率に加えて、確率の概念には他に2つの理論またはアプローチがあります。
論理理論
彼のアプローチは、現象の演繹論理に向けられています。前の例では、各色を取得する確率は閉じた方法で25％です。言い換えると、それらの定義と公理は、確率的データの範囲外の遅れを考慮していません。
主観理論
それは、各個人が現象と属性について持っている知識と事前の信念に基づいています。「イースターにはいつも雨が降ります」などの発言は、以前に発生した同様のイベントのパターンによるものです。
歴史
その実装の始まりは、19世紀にベンがイングランドのケンブリッジで彼の作品のいくつかでそれを引用したときからです。しかし、2人の統計数学者が頻度確率を開発して形作ったのは、20世紀に入ってからです。
その1つがハンスライヘンバッハで、1949年に出版された「確率論」などの出版物で彼の作品を開発しています。
もう1人はRichard Von Misesでした。彼は複数の出版物を通じて彼の研究をさらに発展させ、確率を数理科学として考えることを提案しました。この概念は数学にとって新しいものであり、周波数確率の研究における成長の時代の先駆けとなるでしょう。
実際、このイベントは、ヴェン、クールノ、ヘルムの各世代による貢献との唯一の違いを示しています。確率が幾何学や力学などの科学と相同になる場所。
<確率論は、大規模な現象と反復的なイベントを扱います。同じイベントが何度も何度も繰り返される、または多数の均一要素が同時に関与するという問題> Richard Von Mises
質量現象と繰り返しイベント
3つのタイプに分類できます。
- 物理的：彼らはランダムな状態を超えて自然のパターンに従います。たとえば、サンプル内の要素の分子の動作。
- チャンス-主な考慮事項は、サイコロを繰り返し振るなどのランダム性です。
- 生物学的統計：特性と属性に応じた被験者の選択。
理論的には、この値または予測を明確にするのは知識と経験であるため、測定する個人は確率論的データで役割を果たします。
では、周波数確率コレクションを処理するように、個々の推定においてどんな役割を果たしていない場合は、イベントは、考慮されます。
の属性
属性は各要素に出現し、その性質に応じて変化します。たとえば、物理現象の種類では、水分子の速度が異なります。
サイコロを振るときに、実験の属性を表すサンプル空間Ωがわかります。
Ω：{1、2、3、4、5、6}
このようにもΩであることなどの他の属性がありますPまたは奇数Ωいる私は
Ω P：{2、4、6}
Ω I：{1、3、5}
非要素属性として定義できます。
例
- 2つのサイコロを投げる際に可能な合計の頻度を計算します。
このために、実験は、ランダムな値の2つのソースが各反復で追加されるようにプログラムされています。
データは表に記録され、多数の傾向が調査されます。
結果は反復間でかなり異なる可能性があることが観察されています。ただし、最後の2つの列に示されている見かけ上の収束には、多数の法則が見られます。
参考文献
- 科学捜査官のための統計と証拠の評価。第2版。コリンGGアイトケン。数学の学校。英国、エディンバラ大学
- コンピュータサイエンスのための数学。エリック・リーマン。Google Inc.
F Thomson Leighton数学科、マサチューセッツ工科大学コンピュータサイエンスおよびAIラボ。Akamai Technologies - 算数教師、第29巻。全国数学教師評議会、1981年。ミシガン大学。
- 数論の学習と教育：認知と指導の研究/ Stephen R. CampbellとRina Zazkisによる編集。Ablexが88 Post Road West、Westport CT 06881を発行
- ベルヌーイ、J。（1987）。Ars Conjectandi-4èmeパーティ。ルーアン：IREM。