複合または複数の比例は、データと、未知の間で直接観察することができる2つを超える大きさの比、および逆比例です。これは単純な比例のより高度なバージョンですが、両方の手順で使用される手法は似ています。
たとえば、10トンの商品を3時間で荷降ろしするのに7人が必要な場合、複合比例を使用して、15トンを4時間で荷降ろしするのに必要な人数を計算できます。
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この質問に答えるには、値の表を作成して調査し、マグニチュードと未知数を関連付けると便利です。
各マグニチュードと現在の未知数の間の関係のタイプの分析を進めます。これは、この場合、働く人々の数に対応します。
商品の重量が増えると、荷降ろしに必要な人数も増えます。このため、体重と労働者の関係は直接的です。
一方、労働者の数が増えると、労働時間は減少します。このため、人と労働時間の関係は逆の関係になります。
複合比例の計算方法
上記のような例を解決するには、3つの方法の複合ルールが主に使用されます。これは、数量と未知数の間の関係のタイプを確立し、次に分数間の積を表すことで構成されます。
最初の例に関して、値のテーブルに対応する分数は次のように編成されています：
しかし、未知のものを解いて解く前に、逆の関係に対応する分数を逆にする必要があります。この場合、変数timeに対応します。このようにして、解決する操作は次のようになります。
唯一の違いは、時間変数4/3に対応する分数の反転です。xの値を操作してクリアします。
したがって、15トンの商品を4時間以内に荷降ろしするには11人以上が必要です。
説明
比例とは、変化する数量間の一定の関係であり、関係する数量ごとに対称になります。直接的および反比例の関係があり、単純または複合比例のパラメーターを定義します。
3つの直接法則
これは、変更されたときに同じ動作を示す変数間の比率関係で構成されます。100以外の大きさを参照するパーセンテージの計算では非常に頻繁に行われ、その基本的な構造は高く評価されています。
例として、63の15％を計算することができますが、一見すると、このパーセンテージは簡単には理解できません。しかし、3つのルールを実装すると、次の関係を作成できます。100％が63の場合、15％の場合、それはいくらになるでしょうか。
100％---- 63
15％---– X
そして、対応する操作は次のとおりです。
（15％。63）/ 100％= 9.45
パーセント記号が簡略化され、図9.45が得られた場合、63の15％を表します。
3つの逆ルール
その名前が示すように、この場合、変数間の関係は反対です。計算に進む前に、逆の関係を確立する必要があります。その手順は、計算される分数への投資を除いて、直接法則3と同様です。
たとえば、3人の画家が壁を仕上げるには5時間かかります。4人の画家が何時間でそれを仕上げるでしょうか？
この場合、関係は逆になります。画家の数が増えると、作業時間が短くなるはずです。関係が確立されます。
3人の画家-5時間
4人の画家-X時間
関係が逆になると、操作の順序が逆になります。これは正しい方法です。
（3人の画家）。（5時間）/ 4画家= 3.75時間
ペインターという用語は簡略化され、結果は3.75時間です。
状態
化合物または複数の比例が存在するためには、大きさと変数の両方のタイプの関係を見つける必要があります。
-直接：変数の動作は、未知のものと同じです。つまり、一方が増加または減少すると、もう一方も同様に変更されます。
-逆：変数は、未知のものに対する反意行動を持っています。変数と未知数の間の反比例の関係を表すために、値のテーブルで変数を定義する分数を逆にする必要があります。
結果の検証
性質がほとんど直接であり、3つの単純なルールで解決できる通常の比率計算で発生するものとは異なり、複合比率で作業するときに数量の順序を混同することは非常に一般的です。
このため、結果の論理的な順序を調べ、3つの複合ルールによって生成された数値の一貫性を検証することが重要です。
最初の例では、そのようなミスをすると、結果として20になります。つまり、20人で15トンの商品を4時間で降ろすことができます。
一見それは奇妙な結果のようには見えませんが、商品の増加が50％であるときにスタッフのほぼ200％の増加（7から20人）に、そして実行するためのより長い時間のマージンでさえ奇妙です作品。
したがって、結果の論理検証は、3つの複合ルールを実装する上で重要なステップです。
クリアランス
数学のトレーニングに関しては本質的にはより基本的ですが、クリアランスは比例の場合の重要なステップです。不正な認可上限は、3つの単純または複合ルールで得られた結果を無効にするのに十分です。
歴史
3人の支配は、アラブ人を通じて西側で知られるようになり、さまざまな著者による出版物が出ました。その中にはアル・ジャワリズミとアル・ビルニ。
アルビルーニは、多文化の知識のおかげで、インドへの旅行でこの慣習に関する膨大な情報にアクセスでき、3つの規則に関する最も広範な文書の責任者でした。
彼は彼の研究で、インドは3つのルールの使用が一般的になった最初の場所であったと述べています。作家は、それが直接、逆、さらには構成されたバージョンで流動的に実行されたことを保証します。
3の法則がインドの数学的知識の一部となった正確な日付はまだ不明です。しかし、この慣習を扱った最古の文書であるバフシャリ写本は1881年に発見されました。現在はオックスフォードにあります。
数学の多くの歴史家は、この原稿は現在の時代の初めにさかのぼると主張しています。
解決された演習
演習1
航空会社は1,535人を運ばなければなりません。3機の場合、最後の乗客が目的地に到着するまでに12日かかることが知られています。さらに450人が航空会社に到着し、2つの飛行機がこのタスクを支援するために修理するように命令されました。航空会社が最後のすべての乗客を目的地に転送するのに何日かかりますか？
人数と作業日数の関係は直接的です。人数が多いほど、作業にかかる日数が増えるためです。
一方、飛行機と日数の関係は反比例します。飛行機の数が増えると、すべての乗客を輸送するのに必要な日数が減ります。
この場合を参考にした値の表を作成しています。
最初の例で詳述したように、分子と分母は、未知数に関する逆変数に対応する分数で反転する必要があります。操作は次のとおりです。
X = 71460/7675 = 9.31日
1985人を5機で乗換するには、9日以上かかります。
演習2
25トンのトウモロコシの収穫物が貨物トラックに運ばれます。前年は150人の従業員の給与で8時間かかったことは知られています。今年の給与が35％増加した場合、貨物トラックを40トンの作物で満たすのにどのくらいかかりますか？
値の表を表す前に、今年の労働者数を定義する必要があります。これは、当初の150人の労働者から35％増加しました。これには、3つの直接ルールが使用されます。
100％---- 150
35％---– X
X =（35,100）/ 100 = 52.5。これは、前年度と比較した追加の労働者の数であり、取得した金額を四捨五入した後、203人の労働者の総数を取得しています。
対応するデータテーブルの定義に進みます
この場合、重みは未知の時間に直接関連する変数を表します。一方、workers変数は時間と反比例の関係にあります。労働者の数が多いほど、就業日は短くなります。
これらの考慮事項を考慮し、労働者変数に対応する割合を逆転させて、計算を進めます。
X = 40600/6000 = 6.76時間
所要時間は7時間弱です。
提案された演習
-2875の73％を定義します。
-彼女がその日の合計の7％しか眠っていないことがわかっている場合は、テレサが眠っている時間数を計算します。週に何時間寝るかを定義します。
-新聞は5時間ごとに2000部を発行し、わずか2台の印刷機を使用しています。彼が7台のマシンを使用している場合、彼は1時間でいくつのコピーを作成しますか 4台のマシンを使用して10,000部を作成するには、どれくらいの時間がかかりますか？
参考文献
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