三角制限は、これらの関数は三角関数によって形成されているように、機能の限界です。
三角制限を計算する方法を理解するために知っておく必要がある2つの定義があります。
これらの定義は次のとおりです。
-«x»が«b»になる傾向があるときの関数«f»の制限：«b»に到達することなく、«x»が«b»に近づくと、f（x）が近づく値を計算します»。
-三角関数：三角関数は、sin（x）、cos（x）、tan（x）でそれぞれ表されるサイン、コサイン、タンジェント関数です。
その他の三角関数は、上記の3つの関数から取得されます。
機能制限
関数制限の概念を明確にするために、簡単な関数の例をいくつか示します。
-関数が常に一定であるため、「x」が「8」になる傾向がある場合のf（x）= 3の制限は「3」に等しくなります。「x」の価値に関係なく、f（x）の値は常に「3」になります。
-«x»が«6»になる傾向がある場合のf（x）= x-2の制限は«4»です。「x」が「6」に近づくと、「x-2」は「6-2 = 4」に近づきます。
-「x」が「3」に近づくと「x²」が「3²= 9」に近づくため、「x」が「3」になる傾向がある場合のg（x）=x²の制限は9に等しくなります。 。
前の例でわかるように、制限の計算は、「x」が関数で傾向となる値を評価することで構成され、結果は制限の値になりますが、これは連続関数にのみ当てはまります。
もっと複雑な制限はありますか？
答えはイエスです。上記の例は、制限の最も単純な例です。微積分の本では、主な制限の演習は、タイプ0/0、∞/∞、∞-∞、0 *∞、（1）^∞、（0）^ 0および（∞）の不確定性を生成するものです^ 0。
これらの式は数学的に意味をなさない式であるため、不確定性と呼ばれます。
また、元の制限に含まれる関数によっては、不確定性を解いたときに得られる結果がそれぞれ異なる場合があります。
単純な三角制限の例
限界を解決するために、関係する関数のグラフを知ることは常に非常に役立ちます。サイン、コサイン、タンジェント関数のグラフを以下に示します。
単純な三角制限のいくつかの例は次のとおりです。
-«x»が«0»になる傾向がある場合、罪の限界（x）を計算します。
グラフを見ると、「x」が「0」（左右両方）に近づくと、正弦のグラフも「0」に近づくことがわかります。したがって、「x」が「0」になりやすいときのsin（x）の限界は「0」になります。
-«x»が«0»になる傾向があるときにcos（x）の制限を計算します。
コサインのグラフを観察すると、「x」が「0」に近い場合、コサインのグラフは「1」に近いことがわかります。これは、「x」が「0」になる傾向があるときのcos（x）の制限が「1」に等しいことを意味します。
前の例のように、制限が存在する（数値である）こともありますが、次の例に示すように、存在しないこともあります。
-グラフからわかるように、«x»が左から«Π/ 2»になる傾向がある場合のtan（x）の制限は«+∞»に等しくなります。一方、右から「x」が「-Π/ 2」になりやすいときのtan（x）の限界は「-∞」に等しい。
三角制限のアイデンティティ
三角制限を計算するときに非常に役立つ2つのIDは次のとおりです。
-«x»が«0»になる傾向があるときの«sin（x）/ x»の制限は«1»に等しくなります。
-«（»）が«0»になる傾向がある場合の«（1-cos（x））/ x»の制限は«0»に等しくなります。
これらのIDは、何らかの不確定性がある場合に非常に頻繁に使用されます。
解決された演習
上記のアイデンティティを使用して、次の制限を解決します。
-«x»が«0»になる傾向がある場合、«f（x）= sin（3x）/ x»の制限を計算します。
関数「f」が「0」で評価される場合、タイプ0/0の不確定性が得られます。したがって、説明されているアイデンティティを使用して、この不確定性を解決する必要があります。
この制限とIDとの唯一の違いは、正弦関数内に現れる数値3です。アイデンティティを適用するには、関数«f（x）»を次のように書き直す必要があります«3 *（sin（3x）/ 3x）»。これで、正弦引数と分母の両方が等しくなります。
したがって、「x」が「0」になる傾向がある場合、恒等式を使用すると「3 * 1 = 3」が得られます。したがって、「ｘ」が「０」になりやすいときのｆ（ｘ）の限界は「３」に等しい。
-«x»が«0»になる傾向がある場合、«g（x）= 1 / x-cos（x）/ x»の制限を計算します。
g（x）に "x = 0"を代入すると、∞-∞型の不確定性が得られます。それを解決するために、最初に分数が差し引かれ、「（1-cos（x））/ x」が得られます。
ここで、2番目の三角関数の恒等式を適用すると、«x»が«0»になる傾向があるときのg（x）の制限は0に等しくなります。
-«x»が«0»になる傾向がある場合、«h（x）= 4tan（5x）/ 5x»の制限を計算します。
この場合も、h（x）が「0」で評価されると、タイプ0/0の不確定性が得られます。
（5x）をsin（5x）/ cos（5x）として書き換えると、h（x）=（sin（5x）/ 5x）*（4 / cos（x））になります。
これを使用して、「x」が「0」になる傾向があるときの4 / cos（x）は「4/1 = 4」に等しく、「x」が傾向があるときのh（x）の限界は「0」は「1 * 4 = 4」と同じです。
観察
三角法の制限は、必ずしも簡単に解決できるとは限りません。この記事では、基本的な例のみを示しました。
参考文献
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