軸対称の対称軸と呼ばれる直二等分線によって別の図の点と図形が一致の場合の点です。これは、放射対称、回転対称、または円筒対称とも呼ばれます。
通常は幾何学図形に適用されますが、軸対称を示す蝶、サソリ、てんとう虫、人間などの動物がいるため、自然界では簡単に観察できます。
トロントの街のスカイラインと水中での反射のこの写真には、軸対称性が示されています。（出典：pixabay）
軸対称を見つける方法
線（L）に関する点Pの軸対称P 'を見つけるために、次の幾何演算が実行されます。
1.-点Pを通る線（L）の垂線。
2.- 2本の線の遮断により、点Oが決定されます。
3.-セグメントPOの長さが測定され、次にこの長さがOからPからOの方向に線（PO）にコピーされ、点P 'が決定されます。
4.-点P 'は、線（L）がセグメントPPの二等分線であるので、軸（L）に関して点Pの軸対称であり、Oは前記セグメントの中間点です。
図1. 2つの点PとPは、軸（L）が軸PPの二等分線である場合、軸に対して軸対称です。
軸対称の特性
-軸対称は等尺性です。つまり、幾何学的図形の距離とそれに対応する対称性が保持されます。
-角度の測定値とその対称性は等しい。
-対称軸上の点の軸対称は、点自体です。
-対称軸に平行な線の対称線も、前記軸に平行な線です。
-対称軸への割線は、対称線として別の割線を持ちます。これは、元の線の同じ点で対称軸と交差します。
-線の対称イメージは、元の線と同じメジャーの対称軸と角度を形成する別の線です。
-対称軸に垂直な線の対称画像は、最初の線と重なる別の線です。
-線とその軸対称線は、二等分線が対称軸である角度を形成します。
図2.軸対称は距離と角度を保持します。
軸対称の例
自然は軸対称の豊富な例を示します。たとえば、顔の対称性、蝶などの昆虫、穏やかな水面や鏡、植物の葉などの反射を見ることができます。
図3.この蝶は、ほぼ完全な軸対称を示しています。（出典：pixabay）
図4.この少女の顔は軸対称です。（出典：pixabay）
軸対称運動
演習1
頂点A、B、Cの三角形があり、デカルト座標はそれぞれA =（2、5）、B =（1、1）、C =（3、3）です。Y軸（縦軸）に対して対称な三角形の直交座標を求めます。
解決策：点Pに座標（x、y）がある場合、縦軸（Y軸）を中心とした点はP '=（-x、y）です。つまり、横座標の値は符号が変わりますが、縦座標の値は変わりません。
この場合、頂点A '、B'、C 'を持つ対称三角形には座標があります。
A '=（-2、5）; 図6に示すように、B '=（-1、1）およびC' =（-3、3）。
図6.点に座標（x、y）がある場合、Y軸（座標軸）に対して対称な点には座標（-x、y）があります。
演習2
演習1の三角形ABCとその対称A'B'C 'を参照して、元の三角形とその対称の対応する辺の長さが同じであることを確認します。
解決策：辺の距離または長さを求めるには、ユークリッド距離の公式を使用します。
d（A、B）=√（（Bx-Ax）^ 2 +（By-Ay）^ 2）=√（（1-2）^ 2 +（1-5）^ 2）=√（（-1 ）^ 2 +（-4）^ 2）=√（17）= 4.123
対応する対称辺A'B 'の長さは以下で計算されます。
d（A '、B'）=√（（Bx'-Ax '）^ 2 +（By'-Ay'）^ 2）=√（（-1 + 2）^ 2 +（1-5）^ 2 ）=√（（1）^ 2 +（-4）^ 2）=√（17）= 4.123
このようにして、軸対称性が2点間の距離を維持することが検証されます。三角形の他の2つの辺とその対称についてこの手順を繰り返し、長さの不変性を確認できます。たとえば、-AC- = -A'C'- =√5= 2,236。
演習3
練習問題1の三角形ABCおよびその対称A'B'C 'に関連して、元の三角形とその対称の対応する角度が同じ角度を持っていることを確認します。
解決策：角度BACとB'A'C 'の測定値を決定するには、まずベクトルABとACのスカラー積を計算し、次にA'B'とA'C 'のスカラー積を計算します。
それを覚えている：
A =（2、5）、B =（1、1）およびC =（3,3）
A '=（-2、5）; B '=（-1、1）およびC' =（-3、3）。
それは：
AB = <1-2、1-5>およびAC = <3-2、3-5>
同様に
A'B ' = <-1 + 2、1-5 >およびAC = <-3 + 2、3-5 >
次に、次のスカラープロダクトが見つかります。
AB⋅AC = <-1、-4> ⋅ <1、-2> =-1⋅1+（-4）⋅（-2）= -1 + 8 = 7
同様に
A'B'⋅A'C ' = <1、-4> ⋅ <-1、-2> =1⋅（-1）+（-4）⋅（-2）= -1 + 8 = 7
角度BACの測定は次のとおりです。
∡BAC= ArcCos（AB⋅AC /（- AB - ⋅ - AC - ））=
ArcCos（7 /（4,123⋅2,236））=40.6º
同様に、角度B'A'C 'の測定は次のとおりです。
∡B'A'C '= ARCCOS（A'B'⋅A'C' /（ - A'B'- ⋅- A'C'-））=
ArcCos（7 /（4,123⋅2,236））=40.6º
軸対称が角度の測定値を保持すると結論付けます。
演習4
点Pを座標（a、b）とします。線y = xに関する軸対称P 'の座標を求めます。
解決策：対称点P 'の線y = xに関する座標を（a'、b '）と呼びます。セグメントPPの中点Mは座標（（a + a '）/ 2、（b + b'）/ 2）を持ち、ラインy = xにもあるため、次の等式が成立します。
a + a '= b + b'
一方、線分PP 'は、勾配1で線y = xに垂直であるため、勾配-1になります。したがって、次の等式が成立します。
b-b '= a' -a
以前の2つの等式aとbを解くと、次のように結論付けられます。
a '= by that b' = a
つまり、点P（a、b）が与えられた場合、線y = xに対するその軸対称性はP '（b、a）です。
参考文献
- Arce M.、Blazquez Sなど。飛行機の変形。から回復：educutmxli.files.wordpress.com
- 計算cc 軸対称。リカバリー元：calculo.cc
- スーパープロフ。軸対称。回収元：superprof.es
- ウィキペディア。軸対称。回復元：es.wikipedia.com
- ウィキペディア。円対称。から回復：en.wikipedia.com