多項式の合計は、2つ以上の多項式を追加して、別の多項式を生成する操作です。それを実行するには、各多項式の同じ次数の項を追加し、結果の合計を示す必要があります。
まず、「同じ順序の用語」の意味を簡単に確認しましょう。多項式は、項の加算および/または減算で構成されます。
図1. 2つの多項式を追加するには、それらを順序付けしてから、同様の項を減らす必要があります。出典：Pixabay +ウィキメディア・コモンズ。
用語は、例えば、文字によって表される実数および1つまたは複数の変数の製品とすることができる：3Xは2と-√5.a 2紀元前3項です。
まあ、同じ次数の項は、同じ係数または指数を持つ係数ですが、係数は異なる場合があります。
-等しい次数の条件：5x 3、√2x 3および-1 / 2x 3
異なる順序の-Terms：-2x -2、2XY -1及び√6x 2及び
加算または減算できるのは同じ次数の項のみであり、これはリダクションと呼ばれる操作であることを覚えておくことが重要です。それ以外の場合、合計はそのまま表示されます。
同じ次数の項の概念が明確になったら、次の手順に従って多項式を追加します。
- 最初の多項式を追加するように、すべて同じ方法で、増加または減少のいずれかの方法で、つまり最低から最高まで、またはその逆の効力でオーダーします。
- シーケンスで電力が不足している場合に備えて、完了。
- 条件のように減らします。
- 結果の合計を示します。
多項式の追加の例
まず、xと呼ばれる1つの変数を持つ2つの多項式を追加します。たとえば、次の式で与えられる多項式P（x）とQ（x）を追加します。
P（X）= 2× 2 - 5× 4 + 2X -X 5 - 3X 3 +12
Q（X）= X 5 - X + X 25 2
説明されている手順に従って、降順で注文することから始めます。これは最も一般的な方法です。
P（X）= -x 5 - 5X 4 - 3× 3 + 2× 2 + 2×+12
Q（X）= X 5 + X 2 - 25X
多項式Q（x）は完全ではありません。指数4、3、0のパワーが欠落していることがわかります。後者は単に独立した項で、文字のないものです。
Q（X）= X 5 + 0X 4 + 0X 3 + X 2 - + 0 25X
この手順が完了すると、追加する準備が整います。同様の用語を追加して合計を示すか、次のように順序付けられた多項式を上下に配置して列ごとに減らすことができます。
- X 5 - 5X 4 - 3× 3 + 2× 2 + 2×+12
+ X 5 + 0X 4 + 0X 3 + X 2 - 25X + 0 +
--------------------
0X 5 -5x 4 - 3× 3 + 3× 2 - 23X + 12 = P（X）+ Q（x）は
これが追加されると、代数的に符号の規則を尊重して行われることに注意することが重要です。このようにして、2x +（-25 x）= -23xとなります。つまり、係数の符号が異なる場合、係数は減算され、結果には大きい方の符号が付けられます。
複数の変数を持つ2つ以上の多項式を追加する
複数の変数を持つ多項式に関しては、それらの1つが順序付けのために選択されます。たとえば、次のように追加するとします。
R（X、Y）= 5× 2 - 4Y 2 + 8xy - 6Y 3
そして：
T（X、Y）=½X 2 - 6Y 2 - 11xy + X 3及び
変数の1つが選択されます。たとえば、xで順序付けします。
R（X、Y）= 5× 2 + 8xy - 6Y 3 - 4Y 2
T（X、Y）= + X 3 Y +1/2 X 2 - 11xy - 6Y 2
各多項式が持っているものに従って、欠落している項が直ちに完成します。
R（X、Y）= 0X 3 Y + 5× 2 + 8xy - 6Y 3 - 4Y 2
T（X、Y）= + X 3 Y +1/2 X 2 - 11xy + 0Y 3 - 6Y 2
そして、あなたはどちらも条件のように減らす準備ができています：
0X 3 Y + 5× 2 + 8xy - 6Y 3 - 4Y 2
+ X 3 Y +1/2 X 2 - 11xy + 0Y 3 - 6Y 2 +
---------------------–
+ X 3 Y + 11/2× 2 - 3xy - 6Y 3 - 10Y 2 = R（X、Y）+ T（x、y）は
多項式加算演習
-演習1
次の多項式の合計で、多項式の合計を取得するために空白に入る必要がある項を示します。
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
X 5 + 2× 4 - 21X 2 + 8X - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10× 4 -0x 3 + 5× 2 - 11X + 21
解決
-6x 5を取得するには、次のような ax 5形式の項が必要です。
a + 1+ 2 = -6
したがって：
a = -6-1-2 = -9
そして、検索語は次のとおりです。
-9x 5
-同様の方法で残りの用語を検索します。これが指数4の場合です。
-5 + 2 + a = 10→a = 10 + 5-2 = 13
不足している用語は13x 4です。
-x 3のべき乗の場合、項は-9x 3でなければなりません。このようにして、3次項の係数は0になります。
-二乗された累乗について：a + 8-14 = -11→a = -11-8 + 14 = -5で、項は-5x 2です。
-線形項は、a +8 -14 = -11→a = -11 + 14-8 = -5によって取得され、欠落している項は-5xです。
-最後に、独立項は1 -3 + a = -21→a = -19です。
-演習2
図に示すように、平坦な地形がフェンスで囲まれています。次の表現を検索します。
a）境界と
b）指定された長さの観点から、その面積：
図2.平らな地形がフェンスで囲まれ、形状と寸法が示されています。出典：F. Zapata。
への解決策
周長は、図の側面と輪郭の合計として定義されます。左下から時計回りに、
周長= y + x +半円の長さ+ z +対角線の長さ+ z + z + x
半円の直径はxと同じです。半径は直径の半分なので、次のことを行う必要があります。
半径= x / 2。
全周の長さの式は次のとおりです。
L =2πx半径
そう：
半円の長さ=½。2π（x / 2）=πx/ 2
その部分について、対角線は、側面に適用されたピタゴラスの定理を使用して計算されます：（x + y）は垂直な側面であり、zは水平です：
対角= 1/2
これらの式は、次のものを取得するために、境界の式で置き換えられます。
周長= y + x +πx/ 2 + z + 1/2 + z + x + z
追加により、結果を可能な限り簡略化する必要があるため、同様の用語が削減されます。
周長= y + + z + z + z + 1/2 = y +（2 +π/ 2）x + 3z
ソリューションb
結果の面積は、長方形、半円、直角三角形の面積の合計です。これらの領域の式は次のとおりです。
- 長方形：ベースx高さ
- 半円：½π（半径）2
- 三角形：ベースx高さ/ 2
長方形エリア
（x + y）。（x + z）= x 2 + xz + yx + yz
半円領域
½π（X / 2）2 =πX 2 /8
三角形エリア
½z（x + y）=½zx +½zy
総面積
総面積を求めるには、部分領域ごとに見つかった式を追加します。
総面積= X 2 + XZ + YZ + X +（πX 2 /8）+ ZX +1/2½ZY
そして最後に、類似しているすべての用語が削減されます。
総面積=（1 +π/ 8）x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
参考文献
- Baldor、A。1991。代数。編集文化ベネゾラナSA
- ヒメネス、R。2008。代数。プレンティスホール。
- 数学は楽しい、多項式の加算と減算。から回復：mathsisfun.com。
- モントレー研究所。多項式の加算と減算。回収元：montereyinstitute.org。
- カリフォルニア大学バークレー校。多項式の代数。から回復：math.berkeley.edu。