和伸縮は、分岐操作数値シリーズです。これは、引数が以下のパターンのいずれかに従う式の初期値から「n」までの要素の合計を扱います。
（F x -F x + 1）;（F x + 1 -F x）
同様に：
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それらは、開発されたときに、反対の項のキャンセルを受ける要素の合計を表します。テレスコピック加算の次の等式を定義できるようにします。
その名前は古典的な望遠鏡の外観との関係から来ています。それは、特にその寸法を変えて、折りたたんだり広げたりすることができました。同様に、本質的に無限であるテレスコピック加算は、簡略化された式で要約できます。
F 1 -F n + 1
デモンストレーション
用語の合計を作成するとき、要因の排除は非常に明白です。それぞれのケースで、反対の要素が次の反復で表示されます。
最初のケース（F x -F x + 1）が例として使用されます。これは、プロセスが（F x + 1 -F x）と同様に機能するためです。
最初の3つの値を開発する{1、2、3}単純化の傾向が観察されます
X 1（F 1 -F 1 + 1）= F 1 -F 2
X 2（F 2 -F 2 + 1）= F 2 -F 3
X 3（F 3 -F 3 + 1）= F 3 -F 4
記載されている要素の合計を表す場合：
X 1 + X 2 + X 3 = F 1 -F 2 + F 2 -F 3 + F 3 -F 4
用語F 2とF 3は、それらの反対とともに説明されているため、簡略化は避けられません。同様に、項Ｆ1およびＦ4が維持されることが観察される。
合計がx = 1からx = 3になった場合、要素F 4は総称F n + 1に対応することを意味します。
したがって、平等を実証する：
どのように解決されますか？
テレスコピック集計の目的は、作業を容易にすることです。そのため、無限数の項を開発したり、長すぎる余りのチェーンを単純化したりする必要はありません。
その解決のためには、項F 1およびF n + 1を評価することのみが必要です。これらの単純な置換は、合計の最終結果を構成します。
項の全体は表現されず、結果のデモンストレーションにのみ必要となり、通常の計算プロセスには必要ありません。
重要なことは、数列の収束に注意することです。時々、総和の議論は伸縮自在に表現されないでしょう。これらの場合、代替の分解方法の実装は非常に一般的です。
伸縮加算の特徴的な分解方法は、単純な分数の分解方法です。これは、元の分数がいくつかの分数の合計に分解されるときに発生し、テレスコピックパターン（F x -F x + 1）または（F x + 1 -F x）が観察されます。
単純な分数に分解
数値系列の収束を検証するために、単純な分数法を使用して有理式を変換することは非常に一般的です。目的は、プロットをテレスコピック加算の形にモデル化することです。
たとえば、次の等式は単純な分数への分解を表しています。
数値シリーズを作成して対応するプロパティを適用する場合、式は次の形式になります。
テレスコピック形状が認められる場所（F x -F x + 1）。
手順は非常に直感的で、分子の値を見つけることで構成されています。分子の値は、等式を壊さずに、分母で見つかった積を分離できます。これらの値の決定で生じる方程式は、等式の両側の比較に基づいて生成されます。
この手順は、演習2の開発で段階的に観察されます。
歴史
テレスコピック総和が提示された歴史的瞬間を定義できるかどうかは非常に不確かです。ただし、その実装は、17世紀にライプニッツとホイヘンスによって実行された数値級数の研究で見られ始めています。
どちらの数学者も、三角形の数の合計を調べて、一連の連続する要素の収束の傾向に気づき始めます。しかし、さらに興味深いのは、必ずしも互いに続かない要素でのこれらの表現のモデリングの始まりです。
実際、以前は単純な分数を参照するために使用されていた式：
これはホイヘンスによって紹介され、すぐにライプニッツの注目を集めました。時間の経過とともに、値2への収束を観察できる人。それを知らずに、テレスコピック加算形式を実装しました。
演習
演習1
次の合計が収束する用語を定義します。
合計を手動で展開すると、次のパターンが観察されます。
（2 3 - 2 4）+（2 4 - 2 5）+（2 5 - 2 6）。。。。（2 10 - 2 11）
2 4から2 10までの因数が正と負の部分を表す場合、それらの相殺が明白になります。単純化されない唯一の要素は、最初の「2 3」と最後の「2 11」です。
このようにして、テレスコピック加算基準を実装すると、次のようになります。
演習2
引数をテレスコピックタイプの総和に変換し、系列の収束を定義します。
声明に示されているように、最初にすべきことは、議論を再表明してそれを伸縮自在に表現するために、単純な分数に分解することです。
あなたは分母がそれぞれ「n」と「n + 1」である2つの分数を見つけなければなりません、以下で使われる方法は等式を満たす分子の値を得なければなりません。
AとBの値の定義に進みます。最初に、分数を追加します。
次に、分母が単純化され、線形方程式が確立されます。
次のステップでは、左側の「3」に相当するパターンが得られるまで、右側の式を操作します。
使用する方程式を定義するには、等式の両側の結果を比較する必要があります。つまり、変数nの値は左側で観測されないため、A + Bはゼロに等しくなければなりません。
A + B = 0; A = -B
一方、定数値Aは定数値3と等しくなければなりません。
A = 3
したがって。
A = 3およびB = -3
単純な分数の分子値がすでに定義されている場合、合計が再表示されます。
テレスコピック加算の一般的な形式がすでに達成されている場合。伸縮シリーズを開発。
非常に大きな数で除算すると、結果は次第にゼロに近づき、系列の値3への収束を観察します。
このタイプのシリーズは、問題を定義する反復が無限にあるため、他の方法では解決できませんでした。ただし、この方法は他の多くの方法と同様に、数値系列の研究の分岐を構成します。その目的は、収束値を決定するか、または上記の系列の発散を定義することです。
参考文献
- 微積分学のレッスン。マヌエルフランコ、マヌエルフランコニコラス、フランシスコマルティネスゴンサレス、ロケモリーナレガス。EDITUM、1994。
- 積分：シーケンスと関数のシリーズ。アントニオリベラフィゲロア。Grupo社説Patria、10月21日。2014。
- 微積分と実分析のコース。Sudhir R. Ghorpade、Balmohan V. Limaye。Springer Science&Business Media、6月5日。2006年
- 無限シリーズ。トムリンソン砦。クラレンドンプレス、1930年。
- 無限プロセスの理論の要素。ロイド・リロイ・スマイル。 McGraw-Hill Book Company、Incorporated、1923。