タレスオブミレトスの第1および第2の定理は、類似の三角形（第1の定理）または円（第2の定理）から三角形を決定することに基づいています。彼らは様々な分野で非常に便利です。たとえば、最初の定理は、洗練された測定器がないときに大きな構造を測定するのに非常に役立ちました。
ミレトスのタレスは、幾何学に多大な貢献をしたギリシャの数学者であり、そのうちの2つの定理（いくつかのテキストでは彼はタレスとも呼ばれます）とその有用なアプリケーションが際立っています。これらの結果は歴史を通じて使用され、さまざまな幾何学的問題を解決することを可能にしました。
ミレトスのタレス
タレスの最初の定理
タレスの最初の定理は、とりわけ、以前に知られている別の三角形に似た三角形の構築を可能にする非常に有用なツールです。ここから、複数のコンテキストに適用できる定理のさまざまなバージョンが導出されます。
あなたの発言をする前に、三角形の類似性のいくつかの概念を思い出してみましょう。基本的に、2つの三角形は、それらの角度が合同である場合（それらは同じ測定値を持っている）、類似しています。この結果、2つの三角形が類似している場合、それらの対応する（または相同の）辺は比例します。
タレスの最初の定理は、線が与えられた三角形のその辺のいずれかに平行に描かれた場合、得られる新しい三角形は最初の三角形に類似するであろうと述べています。
次の図に示すように、形成される角度間にも関係が得られます。
応用
その多くのアプリケーションの中で、特に興味深いものの1つが際立っており、タレスが住んでいた時代や、現代の測定装置がなかった古代の大きな構造の測定方法の1つに関係しています。彼らは今存在しています。
これが、タレスがエジプトで最も高いピラミッドであるクフを測定した方法だと言われています。このために、タレスは太陽光線の反射が平行線を形成して地面に触れたと仮定しました。この仮定の下で、彼は棒や杖を地面に垂直に釘付けしました。
次に、結果として得られた2つの三角形の類似度を使用しました。1つはピラミッドの影の長さ（簡単に計算できます）とピラミッドの高さ（不明）で形成され、もう1つは影の長さで形成されました。ロッドの高さ（これも簡単に計算できます）。
これらの長さの比例関係を使用して、ピラミッドの高さを解決して知ることができます。
この測定方法は、高さの精度に関してかなりの近似誤差を与える可能性があり、太陽光線の平行度に依存します（これは正確な時間に依存します）、それは非常に独創的なアイデアであることを認識しなければなりませんそして、それは当面の良い代替測定を提供した。
例
それぞれの場合のxの値を見つけます。
タレスの第二定理
タレスの2番目の定理は、その各点で円に内接する直角三角形を決定します。
円周に内接する三角形は、頂点が円周上にある三角形であり、そのため頂点に含まれます。
具体的には、タレスの2番目の定理は次のように述べています。中心Oと直径ACの円が与えられた場合、円周上の各点B（AとC以外）は直角ABCを直角に決定します
正当化のために、OAとOBとOCの両方が円周の半径に対応することに注意してください。したがって、測定値は同じです。これから、三角形OABとOCBは二等辺であることがわかります。
三角形の角度の合計は180度に等しいことが知られています。これを三角形ABCと一緒に使用すると、次のようになります。
2b + 2a =180º。
同様に、b + a =90ºおよびb + a =
タレスの第2の定理によって提供される直角三角形は、斜辺が円周の直径に等しい三角形であることに注意してください。したがって、三角形の点を含む半円によって完全に決定されます。この場合、上部の半円です。
また、タレスの第2の定理によって得られた直角三角形で、斜辺がOAとOC（半径）によって2つの等しい部分に分割されていることも確認します。次に、この測度はセグメントOB（また半径）に等しく、これは三角形ABC ABCの中央値Bに対応します。
つまり、頂点Bに対応する直角三角形ABCの中央値の長さは、斜辺の半分によって完全に決定されます。三角形の中央値は、頂点の1つから反対側の中点までのセグメントであることを思い出してください。この場合は、BOセグメントです。
外接する胴回り
タレスの第2の定理を見る別の方法は、直角三角形に外接する円周を通してです。
一般に、ポリゴンに外接する円周は、描画が可能な場合は常に、各頂点を通過する円周で構成されます。
直角三角形が与えられた場合、タレスの2番目の定理を使用して、半径に斜辺の半分に等しい外接中心（円周の中心）が斜辺の中点に等しい円周を常に構築できます。
応用
タレスの第2の定理の非常に重要なアプリケーションであり、おそらく最も広く使用されているのは、外部の点P（既知）を介して、特定の円の接線を見つけることです。
円（下の図では青で描かれている）と外部の点Pが与えられている場合、Pを通過する円に接する2本の線があることに注意してください。TとTを接点として、rは円の半径、またはセンター。
円の中心からその接線のポイントに至るセグメントは、この接線に垂直であることが知られています。したがって、角度OTPは正しいです。
Thalesの最初の定理で以前見たものとそのさまざまなバージョンから、OTP三角形を別の円（赤）で表記することが可能であることがわかります。
同様に、三角形ＯＴ'Ｐは同じ前の円周内に内接できることが得られる。
タレスの2番目の定理により、この新しい円周の直径は正確に三角形OTPの斜辺（三角形OT'Pの斜辺に等しい）であり、中心はこの斜辺の中点であることがわかります。
新しい円周の中心を計算するには、初期円周の中心（Mなど）と点P（既知）の間の中間点を計算するだけで十分です。次に、半径はこの点MとPの間の距離になります。
赤い円の半径と中心を使用して、デカルト方程式を見つけることができます。これは、（xh）2 +（yk）2 = c 2で与えられます。ここで、cは半径で、点（h、k）は円周の中心。
これで両方の円の方程式がわかったので、それらによって形成された方程式系を解くことでそれらを交差させ、接線TおよびT 'の点を取得できます。最後に、目的の接線を知るには、TとP、およびTとPを通過する線の方程式を見つけるだけで十分です。
例
直径AC、中心O、半径1 cmの円周を考えます。ABがACとなるような円周上の点をBとします。ABの身長は？
解決
タレスの第2の定理により、三角形ABCが正しいこと、斜辺が直径に対応していることがわかります。直径はこの場合2 cm（半径は1 cm）です。次に、ピタゴラスの定理によって、
参考文献
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