アイソメトリック変換は、フォームまたはこれのサイズを変えない所定の図形の位置や姿勢の変化です。これらの変換は、並進、回転、反射（アイソメトリ）の3つのタイプに分類されます。一般に、幾何学的変換を使用すると、特定の図形から新しい図形を作成できます。
幾何学図形への変換とは、ある意味で、何らかの変更が加えられたことを意味します。つまり、変更されました。平面内のオリジナルおよび類似の感覚に従って、幾何学的変換は3つのタイプに分類できます：等尺性、同型、アナモルフィック。
特徴
等尺性変換は、元の図形と変換された図形の間のセグメントの大きさと角度が保持されるときに発生します。
このタイプの変換では、図形の形状もサイズも変更されず（合同）、向きまたは方向のいずれかの位置が変更されるだけです。このようにして、最初の図と最後の図は類似し、幾何学的に合同になります。
アイソメトリーとは、平等を指します。つまり、形状とサイズが同じであれば、幾何学的図形は等角投影になります。
等尺性変換では、観察できるのは平面内の位置の変化だけです。これにより、図が最初の位置から最後の位置に移動するため、硬い動きが発生します。この図は、オリジナルの同種（類似）と呼ばれます。
等角変換を分類する動きには、並進、回転、および反射または対称の3つのタイプの動きがあります。
タイプ
翻訳によって
それらは、平面のすべての点を指定された方向と距離で直線に移動できるようにする等角投影です。
図形が変換によって変換されるとき、初期位置との関係でその方向を変更することはなく、その内部測定値、その角度と側面の測定値を失うこともありません。このタイプの変位は、3つのパラメーターによって定義されます。
-一方向。水平、垂直、または斜めになります。
-左、右、上、または下にできる一方向。
-距離または大きさ。初期位置から移動するポイントの終わりまでの長さです。
平行移動による等角変換を実行するには、次の条件を満たす必要があります。
-図形は常に、直線と角度の両方のすべての寸法を維持する必要があります。
-図は、水平軸に対する位置を変更しません。つまり、その角度は決して変化しません。
-翻訳は、行われた翻訳の数に関係なく、常に1つにまとめられます。
座標が（0,0）の中心が点Oである平面では、変換は、初期点の変位を示すベクトルT（a、b）によって定義されます。つまり、
P（x、y）+ T（a、b）= P '（x + a、y + b）
たとえば、座標T（-4、7）が座標点P（8、-2）に適用されると、次のようになります。
P（8、-2）+ T（-4、7）= P '= P'（4、5）
次の画像（左）では、ポイントCがどのようにDと一致するように移動したかを見ることができます。これは垂直方向に行われ、方向は上向きで、距離またはマグニチュードCDは8メートルでした。右の画像では、三角形の平行移動が観察されています。
回転によって
これらは、図形が平面のすべての点を回転できるようにする等角投影です。各点は、一定の角度と固定点（回転の中心）が決定された円弧に従って回転します。
つまり、すべての回転は、回転の中心と回転角度によって定義されます。図形が回転によって変形されるとき、それはその角度と側面の測定値を保持します。
回転は特定の方向に発生します。回転が反時計回り（時計の針の回転と反対方向）の場合は正、時計回りの場合は負になります。
点（x、y）は、原点に対して回転されている場合-即ち、その回転中心は、（0,0） -であり、90°の角度で、または 360 、または点の座標になります。
回転の中心が原点にない場合、原点を中心として図形を回転できるようにするには、座標系の原点を新しい所定の原点に転送する必要があります。
たとえば、P（-5,2）点に90 またはの回転が適用された場合、原点を中心に、その新しい座標は（-2.5）になります。
反射または対称性による
これらは、平面の点と図形を反転させる変換です。この反転は、点に関するものでも、線に関するものでもかまいません。
言い換えると、このタイプの変換では、元の図の各点は、その点とその画像が対称軸と呼ばれる線から同じ距離になるように、相同図の別の点（画像）に関連付けられます。 。
したがって、図の左側は、その形状や寸法を変更することなく、右側を反映したものになります。次の図に示すように、対称は、図を別の等しいが反対方向に変換します。
対称性は、一部の植物（ヒマワリ）、動物（孔雀）、自然現象（雪片）など、多くの側面に存在します。人間はそれを彼の顔に反映します。それは美の要素と考えられています。反射または対称性には次の2つのタイプがあります。
中心対称
図形がその向きを変えることができる点に関して発生するのは、その変換です。元の図形とその画像の各点は、対称中心と呼ばれる点Oから同じ距離にあります。対称性は、次の場合に中心となります。
-ポイントとその画像および中心の両方が同じ線に属しています。
- 180の回転に伴ってO中心Oの、数字が得られる元に等しいです。
-最初の図形の線は、形成された図形の線と平行です。
・フィギュアの感覚は変わりません、常に時計回りになります。
ローテーションの構成
同じ中心を持つ2つのターンの合成は、同じ中心を持ち、その振幅が2つのターンの振幅の合計になる別のターンになります。
ターンの中心が異なる中心を持つ場合、類似したポイントの2つのセグメントの2等分線のカットがターンの中心になります。
対称の構成
この場合、構成は適用方法によって異なります。
-同じ対称性を2回適用すると、結果は同一になります。
-2つの対称が2つの平行軸に対して適用される場合、結果は並進となり、その変位はそれらの軸の距離の2倍になります。
-ポイントO（中心）で交差する2つの軸に対して2つの対称性が適用される場合、中心がOである回転が取得され、その角度は軸によって形成される角度の2倍になります。
参考文献
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