正しい台形：プロパティ、関係、式、例 - 数学 - 2025

右台形は、それらの二つはお互いと呼ばれるベースに平行であり、また、他の側面の一つは塩基に対して垂直になるように、四辺を有する平らな図です。

このため、内角のうち2つは正しい、つまり90度の角度です。したがって、図に付けられた「長方形」という名前です。次の正しい台形の画像は、これらの特性を明らかにしています。

台形要素

台形の要素は次のとおりです。

-ベース

-頂点

-高さ

-内角

-ミドルベース

-対角線

図1および2を使用して、これらの要素を詳しく説明します。

図1. 2つの90度の内角を持つことを特徴とする右の台形：AとB。出典：F. Zapata。

右の台形の側面は、小文字のa、b、c、dで表されます。図の頂点または頂点は大文字で示されています。最後に、内角はギリシャ文字で表されます。

定義によれば、この台形の底辺は辺aとbであり、観測されたように平行で、長さも異なります。

両方の底面に垂直な側面は、左側の側面c、つまり台形の高さhです。そして最後に、辺dがあり、辺aと鋭角αを形成します。

四辺形の内角の合計は360度です。図の欠落角度Cが180-αであることがわかります。

中央ベースは、非平行辺の中点を結ぶ線分です（図2の線分EF）。

図2.右の台形の要素。出典：F. Zapata。

そして最後に、対角線d ₁とd _{2があります}。これらのセグメントは、反対の頂点を結合し、点Oで交差します（図2を参照）。

関係と式

台形の高さh

境界P

これは輪郭の測定であり、辺を追加することによって計算されます。

辺dは、ピタゴラスの定理によって高さまたは辺cで表されます。

境界での置換：

ミドルベース

これは、基底の半和です。

時々、平均ベースは次のように表現されていることがわかります：

範囲

台形の面積Aは、平均ベースと高さの積です。

対角線、側面、角度

図2では、右と右以外の三角形がいくつか表示されています。ピタゴラスの定理は、直角三角形であるものとそうでないもので、コサインとサインの定理に適用できます。

このようにして、関係は辺の間、および辺と台形の内角の間に見られます。

CPAトライアングル

これは長方形であり、その脚は等しく、bの価値がありますが、斜辺は対角線d ₁であるため、次のようになります。

DABトライアングル

これも長方形であり、脚はaとc（またはayh）であり、斜辺はd ₂であるため、次のようになります。

CDAトライアングル

この三角形は直角三角形ではないため、コサイン定理またはサイン定理が適用されます。

コサイン定理によれば、

CDPトライアングル

この三角形は直角三角形であり、その辺で角度αの三角比が構成されます。

しかし、辺PD = a-bなので、次のようになります。

あなたも持っています：

CBDトライアングル

この三角形には、頂点がCにある角度があります。図ではマークされていませんが、最初は180-αであることが強調表示されています。この三角形は直角三角形ではないため、コサイン定理またはサイン定理を適用できます。

これで、次のことを簡単に示すことができます。

コサイン定理の適用：

正しい台形の例

台形、特に正しい台形は多くの側面に見られますが、必ずしも形がはっきりしているとは限りません。ここにいくつかの例があります：

設計要素としての台形

長方形の台形の構造を示すニューヨークのこの教会など、多くの建物の建築には幾何学図形がたくさんあります。

同様に、台形の形状は、コンテナー、コンテナー、ブレード（カッターまたは正確）、プレートのデザイン、およびグラフィックデザインで頻繁に使用されます。

図3.ニューヨーク教会の長方形の台形の中の天使。出典：Flickr経由のDavid Goehring。

台形波発生器

電気信号は、四角形、正弦波、または三角波だけではありません。多くの回路で役立つ台形信号もあります。図4には、2つの右の台形で構成される台形信号があります。それらの間で、それらは単一の二等辺台形を形成します。

図4.台形信号。出典：ウィキメディア・コモンズ。

数値計算では

aとbの間の関数f（x）の定積分を数値形式で計算するには、台形規則を使用してf（x）のグラフの下の面積を近似します。次の図では、左側で積分が単一の右の台形で近似されています。

より適切な近似は、右の図にあるもので、複数の右の台形があります。

図5. aとbの間の定積分は、これらの値の間の曲線f（x）の下の面積に他なりません。正しい台形は、そのような領域の最初の近似として機能しますが、使用される台形が多いほど、近似はよくなります。出典：ウィキメディア・コモンズ。

台形荷重のビーム

力が作用する物体にはかなりの寸法があるため、力は常に単一の点に集中しているわけではありません。これは、車両が連続的に循環する橋、垂直壁のプールの水、または水や雪が積もる屋根の場合です。

このため、力は作用する身体に応じて、長さ、表面積、または体積の単位ごとに分散されます。

ビームの場合、単位長さあたりに分布する力は、さまざまな分布を持つことができます。たとえば、下に示す右の台形：

図6.梁の荷重。出典：Bedford、A。1996。Static。Addison Wesley Interamericana。

実際には、分布は常にこのような通常の幾何学的形状に対応しているわけではありませんが、多くの場合、それらは良い近似になり得ます。

教育および学習ツールとして

台形を含む幾何学的な形のブロックや写真は、幼い頃から子供たちに幾何学の魅力的な世界を知るのに非常に役立ちます。

図7.単純な幾何学的形状を持つブロック。ブロックにはいくつの正しい台形が隠されていますか？出典：ウィキメディア・コモンズ。

解決された演習

-演習1

図1の右の台形では、大きい方の底辺が50 cmで、小さい方の底辺が30 cmに等しいため、斜めの辺が35 cmであることがわかります。検索：

a）角度α

b）高さ

c）境界

d）平均ベース

e）エリア

f）対角線

への解決策

ステートメントデータは次のように要約されます。

a =大きなベース= 50 cm

b =小さい方のベース= 30 cm

d =傾斜側= 35 cm

角度αを見つけるには、式と方程式のセクションにアクセスして、提供されたデータに最適なものを確認します。求められた角度は、分析された三角形のいくつか、たとえばCDPにあります。

そこには、未知のデータと既知のデータを含む次の式があります。

したがって：

それはhをクリアします：

d ₁ ² = 2 x（30 cm）² = 1800 cm ²

d ₁ =√1800cm ² = 42.42 cm

そして対角線d _2の場合：

参考文献

1. Baldor、A。2004。三角法による平面と空間のジオメトリ。文化出版物。
2. Bedford、A。1996。Statics。Addison Wesley Interamericana。
3. ジュニアジオメトリ。2014.ポリゴン。ルルプレス株式会社
4. OnlineMSchool。長方形の台形。から回復：es.onlinemschool.com。
5. 自動ジオメトリ問題ソルバー。ブランコ。回収元​​：scuolaelettrica.it
6. ウィキペディア。台形（ジオメトリ）。回復元：es.wikipedia.org。