急性の三角形は、その3つの内部角度が鋭角であるこれらあります。つまり、これらの各角度の測定値は90°未満です。直角を持たないことにより、ピタゴラスの定理がこの幾何学的図形に対して成り立たないことがわかります。
したがって、その側面または角度のいずれかに関する何らかのタイプの情報が必要な場合は、そのデータにアクセスできるようにする他の定理を利用する必要があります。使用できるのは、サイン定理とコサイン定理です。
特徴
この幾何学図形の特徴の中で、三角形であるという単純な事実によって与えられる特徴を強調することができます。これらの中で私達は持っています：
-三角形は、3つの辺と3つの角度を持つポリゴンです。
-その3つの内角の合計は180°です。
-その2つの辺の合計は常に3番目よりも大きくなります。
例として、次の三角形ABCを見てみましょう。一般的な方法では、片側と反対側の角度が同じ文字になるように、小文字でその側面を、大文字で角度を識別します。
すでに与えられた特性から、我々はそれを知っています：
A + B + C = 180°
a + b> c、a + c> bおよびb + c> a
このタイプの三角形を他の三角形と区別する主な特徴は、すでに述べたように、その内角が鋭角であることです。つまり、各角度の測定値は90°未満です。
鋭角三角形と鈍角三角形（それらの角度の1つが90°を超えるもの）は、斜め三角形のセットの一部です。このセットは、直角ではない三角形で構成されています。
斜めの三角形は一部なので、鋭角三角形を含む問題を解決できる必要があります。正弦定理と余弦定理を利用する必要があります。
サイン定理
正弦定理は、反対側の角度の正弦に対する片側の比が、三角形の3つの頂点によって形成される円の半径の2倍に等しいことを示しています。つまり、
2r = a / sin（A）= b / sin（B）= c / sin（C）
コサイン定理
一方、余弦定理は、三角形ABCに対して次の3つの等式を提供します。
2 = B 2つの + C 2つの -2bc * COS（A）
b 2 = a 2 + c 2 -2ac * cos（B）
C 2 = A 2 + B 2つの -2ab * COS（C）
これらの定理は、それぞれサインの法則とコサインの法則としても知られています。
鋭角三角形に与えることができるもう1つの特徴は、次の基準のいずれかを満たす場合、これらの2つは等しいということです。
-それらが同じ3つの側面を持っている場合。
-それらが互いに1つの側面と2つの等しい角度を持っている場合。
-2つの等しい辺と1つの角度がある場合。
タイプ
急性三角形は、その辺によって分類できます。これらは次のようになります。
正三角形の三角形
それらはすべての辺が等しい鋭角三角形であり、したがって、すべての内角は同じ値、つまりA = B = C = 60°度になります。
例として、辺a、b、cの値が4である次の三角形を考えてみましょう。
二等辺三角形
これらの三角形は、鋭い内角を持っていることに加えて、2つの等しい辺と、一般に底辺と見なされる3番目の辺が異なるという特徴があります。
このタイプの三角形の例としては、底辺が3で、他の2辺の値が5の三角形が挙げられます。これらの測定値では、72.55°の値と反対側の角度で、等しい辺と反対の角度になります。ベースは34.9°になります。
斜角三角形
これらは、すべて2つの辺が異なる三角形です。したがって、すべての角度は、90°未満であることに加えて、2つから2つとは異なります。
三角形DEF（測定値はd = 4、e = 5、f = 6、角度はD = 41.41°、E = 55.79°、F = 82.8°）は、鋭角三角形の良い例です。斜角。
鋭角三角形の解像度
前に述べたように、鋭い三角形を含む問題を解決するには、正弦および余弦の定理を使用する必要があります。
例1
角度A = 30°、B = 70°、辺a = 5cmの三角形ABCが与えられた場合、角度Cと辺bおよびcの値を知りたいと思います。
まず、角度Cの値を取得するために、三角形の内角の合計が180°であることを使用します。
180°= A + B + C = 30°+ 70°+ C = 100°+ C
Cをクリアすると、次のようになります。
C = 180°-100°= 80°
3つの角度と1つの辺はすでにわかっているので、正弦定理を使用して残りの辺の値を決定できます。定理により、次のようになります。
a / sin（A）= b / sin（B）およびa / sin（A）= c /（sin（C）
方程式からbを分離すると、次のようになります。
b =（a *罪（B））/罪（A）≈（5 * 0.940）/（0.5）≈9.4
これで、cの値を計算するだけで済みます。前のケースと同じように処理します。
c =（a *罪（C））/罪（A）≈（5 * 0.984）/（0.5）≈9.84
したがって、三角形のすべてのデータを取得します。見てわかるように、この三角形は斜角鋭角三角形のカテゴリに分類されます。
例2
辺がd = 4cm、e = 5cm、f = 6cmの三角形DEFが与えられた場合、その三角形の角度の値を知りたいと考えています。
この場合、コサインの法則を使用します。
D 2 = E 2 F + 2 2efcos（D） -
この方程式から、結果としてcos（D）を解くことができます。
Cos（D）=（（4）2-（5）2-（6）2）/（-2 * 5 * 6）= 0.75
したがって、D≈41.41°
ここでセノムの定理を使用すると、次の方程式が得られます。
d /（罪（D）= e /（罪（E）
罪（E）を解決するために、
sin（E）= e * sin（D）/ d =（5 * 0.66）/ 4≈0.827
したがって、E≈55.79°
最後に、三角形の内角の合計が180°であることを使用すると、F≈82.8°になります。
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