正三角形：特性、プロパティ、式、面積 - 数学 - 2025

正三角形は、それらがすべて同じである3つの辺を有する多角形です。つまり、それらは同じ測定値を持っています。この特徴のために、それは等辺（等辺）の名前を与えられました。

三角形は、3つの辺、3つの角度、3つの頂点で構成されるため、ジオメトリで最も単純なポリゴンと見なされます。正三角形の場合、辺が等しいため、3つの角度も同じになることを意味します。

正三角形の例

正三角形の特徴

-等しい側

正三角形は、3つの線分で構成される平らな閉じた図形です。三角形は、側面と角度に関連して、その特性によって分類されます。正辺は、それらの側面の測定値をパラメーターとして使用して分類されました。これらはまったく同じ、つまり合同であるからです。

正三角形は、2辺が合同であるため、二等辺三角形の特殊なケースです。したがって、すべての正三角形も二等辺三角形ですが、すべての二等辺三角形が正三角形になるわけではありません。

このように、正三角形は二等辺三角形と同じ特性を持っています。

正三角形は、それらの内角の振幅によって、同じ測度の3つの辺と3つの内角をもつ正三角形の三角形として分類することもできます。角度は鋭角になります。つまり、90度^または未満になります。

-コンポーネント

一般に、三角形にはそれを構成するいくつかの線と点があります。それらは、面積、側面、角度、中央値、二等分線、二等分線、および高さを計算するために使用されます。

• 中央値：片側の中点から始まり、反対側の頂点に達する線です。3つの中央値は、重心または重心と呼ばれる点で交わります。
• 二等分線：頂点の角度を等しい大きさの2つの角度に分割する光線です。そのため、対称軸として知られています。正三角形には3つの対称軸があります。正三角形では、二等分線が角度の頂点から反対側に描かれ、その中点で切断されます。これらはインセンターと呼ばれる点で出会います。
• 二等分線：原点が三角形の中心にある三角形の辺に垂直な線分です。三角形には3つのMediaticesがあり、外心点と呼ばれる点で交わります。
• 高さ：これは、頂点から反対側の側に向かう線で、この線はその側に垂直です。すべての三角形には、直交中心と呼ばれる点で一致する3つの高さがあります。

次のグラフでは、言及されているコンポーネントのいくつかが詳細に示されている三角の三角形を確認できます

二等分線、中央値、二等分線は一致しています

二等分線は、三角形の辺を2つの部分に分割します。正三角形では、その辺が2つの完全に等しい部分に分割されます。つまり、三角形は2つの合同な直角三角形に分割されます。

したがって、正三角形の任意の角度から描かれた二等分線は、その角度の反対側の中央値と二等分線と一致します。

例：

次の図は、辺の1つを2つのセグメントADとBDに分割する中点Dを持つ三角形ABCを示しています。

点Dから反対側の頂点まで線を引くことにより、定義により中央CDが得られます。これは頂点Cと辺ABに関連しています。

セグメントCDは三角形ABCを2つの等しい三角形CDBとCDAに分割するため、合同のケースが保持されることを意味します：側面、角度、側面、したがってCDもBCDの二等分線になります。

プロットセグメントCDは、頂点の角度は、二つの等しい30の角度に分割されている^か、まだ60測定頂点Aの角度^または、ラインCDで90の角度^又は中点D.に対して

セグメントCDは、三角形のADCとBDCに対して同じメジャーを持つ角度を形成します。つまり、これらは、それぞれのメジャーが次のようになるように補足されます。

Med。（ADB）+ Med。（ADC）= 180 ^または

2 _*中（ADC）= 180 ^または

中（ADC）= 180 ^または ÷2

中（ADC）= 90 ^o。

したがって、このセグメントCDはAB側の二等分線でもあります。

二等分線と高さが一致しています

1つの角度の頂点から反対側の中点まで2等分線を描くことにより、正三角形を2つの合同な三角形に分割します。

角度90が形成されるように、^または（直線）。これは、そのラインセグメントがその側面に対して完全に垂直であることを示し、定義により、そのラインは高さになります。

したがって、正三角形の任意の角度の二等分線は、その角度の反対側に対する高さと一致します。

オルトセンター、重心、インセンター、および一致する外心

高さ、中央値、二等分線、二等分線は、同じセグメントによって同時に表されるため、正三角形では、これらのセグメントの交点-直交中心、二等分線、内中心点、外心点-が同じ点にあります。

プロパティ

二等辺三角形は常に2等辺三角形になり、二等辺三角形は2つの合同な辺で構成され、等辺三角形は3つで構成されるため、主な特性は三角形です。

このようにして、正三角形は二等辺三角形のすべてのプロパティを継承しました。

内角

角度の合計は常に180 ^またはに等しく、すべての角度が合同であるため、これらの角度はそれぞれ60 ^{またはになり}ます。

外角

外角360の合計は常に等しい^か、したがって、各外角は120 ^または 120になります。内部および外部の角度が補足されているので、これはそれらを追加するとき、彼らは常に180に等しくなり、つまり、ある^O。

辺の合計

2つのサイドのメジャーの合計は、常に3番目のサイドのメジャーよりも大きくなければなりません。つまり、a + b> cです。ここで、a、b、cは各サイドのメジャーです。

合同辺

正三角形では、3つの辺すべてに同じメジャーまたは長さがあります。つまり、合同です。したがって、前の項目では、a = b = cとなります。

合同角度

正三角形は、3つの内角が互いに合同であるため、正三角形とも呼ばれます。これは、そのすべての側面も同じ測定値を持っているためです。

境界を計算する方法は？

ポリゴンの周囲は、辺を追加することによって計算されます。この場合、正三角形はすべての辺が同じメジャーであるので、その周長は次の式で計算されます。

P = 3 _*側面。

高さの計算方法は？

高さはベースに垂直な線であるため、反対側の頂点まで延長することにより、2つの等しい部分に分割されます。したがって、2つの等しい直角三角形が形成されます。

高さ（h）は反対側の脚（a）を表し、側面ACの隣接する脚の中央（b）と側面BCは斜辺（c）を表します。

ピタゴラスの定理を使用して、高さの値を決定できます。

3 _* l = 450 m。

P = 3 _* l

P = 3 _* 71.6 m

P = 214.8 m。

参考文献

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