- 二等辺三角形の特徴
- 部品
- プロパティ
- 内角
- 辺の合計
- 合同辺
- 合同角度
- 高さ、中央値、二等分線、二等分線が一致しています
- 相対高さ
- オルトセンター、重心、インセンター、および一致する外心
- 境界を計算する方法は？
- 高さの計算方法は？
- 面積の計算方法は？
- 三角形の底を計算する方法は？
- 演習
- 最初の練習
- 2番目の練習
- 3番目の練習
- 参考文献
二等辺三角形は、それらの2つが同じ尺度と第3の辺異なる尺度を有する三辺を有する多角形です。この最後の面をベースと呼びます。この特性により、ギリシャ語で「等しい脚」を意味するこの名前が付けられました
三角形は、3つの辺、3つの角度、3つの頂点で構成されるため、ジオメトリで最も単純なポリゴンと見なされます。それらは他のポリゴンに対して最小の辺と角度を持つものですが、それらの使用は非常に広範囲です。
二等辺三角形の特徴
二等辺三角形は、2つの辺が合同である（長さが同じ）ため、その辺の測定値をパラメーターとして使用して分類されました。
内角の振幅に基づいて、二等辺三角形は次のように分類されます。
- 二等辺三角形：2つの辺が等しい。一つのコーナー（90ストレートで又は）などは、同じ（45 又は各）
- 二等辺鈍角三角形：2つの辺が等しい。角度の1つが鈍角です（> 90 または）。
- 二等辺の三角形：2つの辺が等しい。すべての角度は鋭角（<90 または）で、どちらも同じ測定値を持ちます。
部品
- 中央値：片側の中点から始まり、反対側の頂点に達する線です。3つの中央値は、重心または重心と呼ばれる点で交わります。
- 二等分線：各頂点の角度を等しい大きさの2つの角度に分割する光線です。これが対称軸として知られている理由であり、このタイプの三角形には1つしかありません。
- 二等分線：三角形の辺に垂直な線分で、その中央に原点があります。三角形には3つのMediaticesがあり、外心点と呼ばれる点で交わります。
- 高さ：これは、頂点から反対側の側に向かう線で、この線はその側に垂直です。すべての三角形には3つの高さがあり、それらは直交中心と呼ばれる点で一致します。
プロパティ
二等辺三角形は、偉大な数学者によって提案された定理に由来する三角形を表すいくつかのプロパティを持っているため、定義または識別されます。
内角
内角の合計は常に180 °です。
辺の合計
2つのサイドのメジャーの合計は、常に3番目のサイドのメジャーa + b> cより大きくなければなりません。
合同辺
二等辺三角形には、同じ長さまたは長さの2つの辺があります。つまり、それらは合同であり、3番目の側面はこれらとは異なります。
合同角度
二等辺三角形は、測定値が同じ（合同）の2つの角度があるため、等角三角形としても知られています。これらは、三角形の長さで、同じ長さの辺の反対側にあります。
これにより、次のような定理が生成されました。
「三角形に2つの一致する辺がある場合、それらの辺の反対側の角度も一致します。」したがって、三角形が二等辺である場合、その底辺の角度は合同です。
例：
次の図は、三角形ABCを示しています。角度Bの頂点から底辺まで二等分線を描くことにより、三角形は2つの等しい三角形BDAとBDCに分割されます。
このようにして、頂点Bの角度も2つの等しい角度に分割されました。二等分線はこれらの2つの新しい三角形の間の共通の辺（BD）になり、辺ABとBCは合同な辺になります。したがって、側面、角度、側面（LAL）の合同の場合があります。
これは、頂点AとCの角度が同じ測定値であることを示しています。また、三角形BDAとBDCが合同であるため、辺ADとDCも合同であることも示しています。
高さ、中央値、二等分線、二等分線が一致しています
二等辺三角形の底辺の反対側の頂点から二等辺三角形の底辺の中点まで引かれる線は、同時に高さ、中央値、二等分線、および底辺の反対側の角度に対する二等分線です。
これらのすべてのセグメントは、それらを表す1つに一致します。
例：
次の図は、ベースを2つのセグメントBMとCMに分割する中点Mを持つ三角形ABCを示しています。
点Mから反対側の頂点にセグメントを描画することにより、定義により、中央値AMが得られます。これは、頂点Aおよび側面BCに関連しています。
セグメントAMは三角形ABCを2つの等しい三角形AMBとAMCに分割するので、合同の側面、角度、側面が存在することになるため、AMもB BCの二等分になります。
したがって、二等分線は常に中央値に等しくなり、その逆も同様です。
セグメントAMは、三角形AMBとAMCに対して同じメジャーを持つ角度を形成します。つまり、それぞれの測定値が次のようになるように補足されます。
中（AMB）+中（AMC）= 180 または
2 *中（AMC）= 180 または
中（AMC）= 180 または ÷2
中（AMC）= 90 または
三角形のベースに対してAMセグメントによって形成される角度が正しいことがわかります。これは、このセグメントがベースに対して完全に垂直であることを示しています。
したがって、Mが中点であることを認識して、高さと二等分線を表します。
したがって、行AM：
- BCの高さで表します。
- 中型です。
- BCの二等分線に含まれています。
- これは、頂点角度の二等分線ですÂ
相対高さ
等しい側を基準にした高さも同じように測定されます。
二等辺三角形には2つの等しい辺があるため、それぞれの2つの高さも等しくなります。
オルトセンター、重心、インセンター、および一致する外心
高さ、中央値、二等分線、およびベースに対する二等分線は同時に同じセグメントで表されるため、直交中心、中心の重心、および外心は同一線上の点になります。つまり、これらは同じ線上にあります。
境界を計算する方法は？
ポリゴンの周囲は、辺を追加することによって計算されます。
この場合、二等辺三角形には同じメジャーの2つの側面があるため、その周長は次の式で計算されます。
P = 2 *（サイドa）+（サイドb）。
高さの計算方法は？
高さは底辺に垂直な線で、三角形を反対の頂点まで延長すると、三角形を2つの等しい部分に分割します。
高さは反対側の脚（a）を表し、ベースの中央（b / 2）は隣接する脚を表し、側面 "a"は斜辺を表します。
ピタゴラスの定理を使用して、高さの値を決定できます。
a 2 + b 2 = c 2
どこ：
a 2 =高さ（h）。
b 2 = b / 2。
c 2 =サイドa。
これらの値をピタゴラスの定理に代入して、高さを解くと、次のようになります。
h 2 +（b / 2）2 = a 2
H 2 + B 2 /4 = 2
H 2 = 2 - B 2 /4
H =√（2 - B 2 /4）。
合同な側面によって形成される角度がわかっている場合、高さは次の式で計算できます。
面積の計算方法は？
三角形の面積は常に同じ数式で計算され、底に高さを掛けて2で割る：
三角形の2つの辺の測定値と、それらの間に形成される角度のみがわかる場合があります。この場合、面積を決定するには三角比を適用する必要があります。
三角形の底を計算する方法は？
二等辺三角形には2つの等しい辺があるので、その底辺の値を決定するには、少なくとも高さの測定値またはその角度の1つを知る必要があります。
高さを知って、ピタゴラスの定理が使用されます：
a 2 + b 2 = c 2
どこ：
a 2 =高さ（h）。
c 2 =サイドa。
b 2 = b / 2は不明です。
式からb 2を分離すると、次のようになります。
b 2 = a 2 -c 2
b =√a 2 -c 2
この値は底辺の半分に対応するため、二等辺三角形の底辺の完全な測定値を取得するには、2を掛ける必要があります。
b = 2 *（√a 2 -c 2）
等しい辺の値とそれらの間の角度だけがわかっている場合は、三角法が適用され、頂点からベースに直線を描画し、二等辺三角形を2つの直角三角形に分割します。
このように、ベースの半分は次のように計算されます：
また、底辺の反対側の頂点の高さと角度の値のみが既知である可能性もあります。その場合、三角法によってベースを決定できます。
演習
最初の練習
二等辺三角形ABCの領域を見つけます。その辺の2つが10 cmで、3番目の辺が12 cmであることがわかります。
解決
三角形の面積を見つけるには、ピタゴラスの定理に関連する面積式を使用して高さを計算する必要があります。これは、等しい辺の間に形成される角度の値が不明であるためです。
二等辺三角形の次のデータがあります。
- 等辺（a）= 10 cm。
- ベース（b）= 12 cm。
値は式で置き換えられます：
2番目の練習
二等辺三角形の2つの等しい辺の長さは42 cmであり、これらの辺の結合は130 またはの角度を形成します。3番目の辺の値、その三角形の面積、および周囲を決定します。
解決
この場合、側面の測定値と側面間の角度は既知です。
欠落している側の値、つまりその三角形の底を知るために、三角形に垂直な線が描かれ、角度が2つの等しい部分に分割されます。
- 等辺（a）= 42 cm。
- 角度（Ɵ）= 130 o
三角法によって、底辺の半分の値が計算されます。これは、斜辺の半分に対応します。
面積を計算するには、三角形の高さを知る必要があります。三角形の高さは、三角法またはピタゴラスの定理で計算できます。底の値はすでに決定されています。
三角法により、次のようになります。
境界が計算されます：
P = 2 *（サイドa）+（サイドb）。
P = 2 *（42cm）+（76cm）
P = 84 cm + 76 cm
P = 160 cm。
3番目の練習
二等辺三角形の内角を計算します。底辺の角度はÂ= 55 または
解決
欠落している2つの角度（Êとfind）を見つけるには、三角形の2つのプロパティを覚えておく必要があります。
- すべての三角形の内角の合計は常に= 180 または：
Â+Ê+Ô= 180 または
- 二等辺三角形では、底辺の角度は常に合同です。つまり、それらは同じ測度を持つため、次のようになります。
Â=Ô
Ê= 55 または
角度valueの値を決定するには、最初のルールで他の角度の値を代入し、andを解きます：
55 または + 55 または +Ô= 180 または
110 または +Ô= 180 または
Ô= 180 o -110 o
Ô= 70 o。
参考文献
- アルバレス、E。（2003）。ジオメトリの要素：コンパスの多数の演習とジオメトリ。メデリン大学。
- アルバロレンドン、AR（2004）。テクニカルドローイング：アクティビティノートブック。
- エンジェル、AR（2007）。初代代数。ピアソン教育。
- アーサー・グッドマン、LH（1996）。解析幾何学による代数と三角法。ピアソン教育。
- Baldor、A.（1941）。代数。ハバナ：文化。
- ホセ・ヒメネス、LJ（2006）。数学2。
- Tuma、J.（1998）。工学数学ハンドブック。Wolfram MathWorld。