x ^ 2 + bx + cの形式の3 項式を解くことを学ぶ前に、また3 項式の概念を知る前に、2つの本質的な概念を知ることが重要です。つまり、単項式と多項式の概念です。単項式は、a * x n型の式です。ここで、aは有理数、nは自然数、xは変数です。
多項式は、a n * x n + a n-1 * x n-1 +…+ a 2 * x 2 + a 1 * x + a 0の形式の単項式の線形結合です。ここで、各a i、i = 0、…、n、有理数、nは自然数、a_nはゼロ以外。この場合、多項式の次数はnと呼ばれます。
異なる次数の2つの項（2つの単項式）のみの合計で形成される多項式は、二項式と呼ばれます。
三項
異なる次数の3つの項（3つの単項式）のみの合計によって形成される多項式は、3項式と呼ばれます。以下は3項式の例です。
- x 3 + x 2 + 5x
- 2x 4 -x 3 +5
- x 2 + 6x + 3
三項式にはいくつかのタイプがあります。これらのうち、完璧な二乗三項が際立っています。
完全二乗三項
完全な2項3項は、2項を2乗した結果です。例えば：
- （3x-2）2 = 9x 2 -12x + 4
- （2x 3 + y）2 = 4x 6 + 4x 3 y + y 2
- （4x 2 -2y 4）2 = 16x 4 -16x 2 y 4 + 4y 8
- 1 / 16x 2 y 8 -1 / 2xy 4 z + z 2 =（1 / 4xy 4）2 -2（1 / 4xy 4）z + z 2 =（1 / 4xy 4 -z）2
グレード2の3項式の特徴
パーフェクトスクエア
一般に、ax 2 + bx + cの形式の3項式は、その判別式がゼロに等しい場合、完全な二乗です。つまり、b 2 -4ac = 0の場合、これは単一のルートを持ち、a（xd）2 =（√a（xd））2の形式で表すことができるため、dはすでに述べたルートです。
多項式の根は、多項式がゼロになる数です。つまり、多項式でxを代入したときにゼロになる数値。
数式を解決しています
ax 2 + bx + cの形式の2次多項式の根を計算するための一般的な式は、これらの根が（–b±√（b 2 -4ac））/ここで、b 2 -4acは判別式として知られ、通常∆で表されます。この式から、ax 2 + bx + cは次のようになります。
-∆> 0の場合、2つの異なる実根。
-∆ = 0の場合、単一の実根。
-∆ <0の場合、実根はありません。
以下では、x 2 + bx + cの形式の3項のみが考慮されます。ここで、cはゼロ以外の数値でなければなりません（そうでない場合、2項になります）。これらのタイプの3項式は、それらを因数分解して操作するときに特定の利点があります。
幾何学的解釈
幾何学的に、三項X 2 + BX + cは上方に開口点で頂点（-b / 2、-b有する放物線2 xはデカルト平面の/ 4 + C）を2 + BX + C（= X + B / 2）2 -b 2 /4 + C。
この放物線は、Yは、点（0、c）及び点でX軸（Dの軸線切断1、0）及び（D 2、0）; 次に、d 1とd 2は3項式の根です。3項式が単一の根dを持つ場合があります。その場合、X軸での唯一のカットは（d、0）になります。
また、3項式に実根がない場合もあり、その場合は、どの点でもX軸と交差しません。
たとえば、x 2 + 6x + 9 =（x + 3）2 -9 + 9 =（x + 3）2は、頂点が（-3,0）の放物線で、Y軸が（0、 9）および（-3,0）のX軸に。
三項因数分解
多項式を扱うときに非常に役立つツールは因数分解です。因数分解は、多項式を因子の積として表現することで構成されます。一般に、x 2 + bx + cの形式の3項式が与えられ、2つの異なる根d 1とd 2がある場合、（xd 1）（xd 2）として因数分解できます。
単一のルートdがある場合は、（xd）（xd）=（xd）2として因数分解できます。実ルートがない場合は、同じままです。この場合、それはそれ自身以外の要因の産物としての因数分解を認めません。
これは、すでに確立された形式で3項式の根を知ることで、その因数分解を簡単に表現できることを意味します。すでに述べたように、これらの根は常にレゾルベントを使用して決定できます。
ただし、根を知らなくても因数分解できるこのタイプの3項式にはかなりの量があり、作業が簡単になります。
根は、分解公式を使用せずに、因数分解から直接決定できます。これらは、x 2 +（a + b）x + ab の形式の多項式です。この場合、次のようになります。
x 2 +（a + b）x + ab = x 2 + ax + bx + ab = x（x + a）+ b（x + a）=（x + b）（x + a）
これから、ルーツが–aおよび–bであることが容易にわかります。
言い換えれば、3項x 2 + bx + cが与えられ、c = uvおよびb = u + vのような2つの数値uおよびvがある場合、x 2 + bx + c =（x + u）（x + v）となります。
つまり、3項x 2 + bx + cが与えられた場合、最初に2つの数値が存在するかどうかが検証され、乗算して独立項（c）が得られ、追加（または場合によっては減算）され、xに付随する項（ b）。
この方法ですべての3項式がこの方法を適用できるわけではありません。それが不可能な場合は、解像度が使用され、前述が適用されます。
例
例1
次の3 項x 2 + 3x + 2 を因数分解するには、次の手順に従います。
それらを加算すると結果が3になり、乗算すると結果が2になるような2つの数値を見つける必要があります。
検査後、検索された数は2と1であると結論付けることができます。したがって、x 2 + 3x + 2 =（x + 2）（x + 1）です。
例2
三項x 2 -5x + 6 を因数分解するために、合計が-5でその積が6である2つの数値を探します。これらの2つの条件を満たす数値は-3と-2です。したがって、指定された3項の因数分解はx 2 -5x + 6 =（x-3）（x-2）です。
参考文献
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