同時ベクターは、その軸が、内部および外部別の角度の各対の間に形成し、一点で一致ベクトル基です。下の図に明確な例が示されています。ここで、A、B、Cは互いに並行するベクトルです。
残りとは異なり、DとEは違います。同時ベクトルAB、AC、CBの間に角度が形成されます。それらは、ベクトル間の関係角度と呼ばれます。
特徴
-それらには共通の点があり、その原点と一致します。同時ベクトルのすべての大きさは、共通の点からそれぞれの端に向かって始まります。
-起点はベクトルの作用点と見なされます。同時に発生する各ベクトルによって直接影響を受ける作用点を確立する必要があります。
-平面と空間のドメインはそれぞれR 2とR 3です。同時ベクトルは幾何学的空間全体を自由にカバーできます。
-同じベクトルのグループで異なる表記を許可します。研究の分岐によれば、ベクトルを使用した操作には異なる表記法が存在します。
ベクトルの種類
ベクトルのブランチには複数のサブディビジョンがあり、それらのいくつかには、パラレル、垂直、コプレーナ、対応、反対、ユニタリという名前を付けることができます。並行ベクトルはここにリストされており、上記の名前のすべてと同様に、さまざまな科学で多くの用途があります。
それらはベクトルの研究において非常に一般的です。なぜなら、それらはそれらとの操作において有用な一般化を表すからです。平面と空間の両方で、コンカレントベクトルは通常、さまざまな要素を表し、特定のシステムへの影響を調べるために使用されます。
ベクトル表記
ベクトル要素を表す方法はいくつかあります。主なものと最もよく知られているものは次のとおりです。
デカルト
これと同じ数学的アプローチによって提案され、各軸（x、y、z）の大きさに対応するトリプルを持つベクトルを示します
A：（1、1、-1）スペースA：（1、1）平面
極
それらは平面内のベクトルを示すためにのみ機能しますが、積分では深さ成分が割り当てられます。線形の大きさrと極軸anに対する角度で構成されます。
A：（3、45 0）平面A：（2、45 0、3）スペース
分析的
これらは、逆数を使用してベクトルの大きさを定義します。versores（i + j + k）は、軸X、Y、および
A：3i + 2j-3k
球状
これらは極座標表記に似ていますが、δで表されるxy平面上をスイープする2番目の角度が追加されています。
A：（4、60 または、π/ 4）
同時ベクトル演算
並列ベクトルは、ベクトルの要素を同時に表示すると比較しやすくなるため、主にベクトル間の操作を定義するために使用されます。
合計（A + B）
同時ベクトルの合計は、結果のベクトルV rを見つけることを目的としています。研究分野によれば、これは最終アクションに対応します
例：3つの文字列{A、B、C}がボックスに結び付けられており、文字列の両端が1つのサブジェクトによって保持されています。3人の被験者はそれぞれ、他の2人とは異なる方向にロープを引っ張る必要があります。
A：（ax、ay、az）B：（bx、by、bz）C：（cx、cy、cz）
A + B + C =（ax + bx + cx; ay + by + cy; az + bz + cz）= V r
ボックスは一方向にのみ移動できるため、V rはボックスの移動の方向と方向を示します。
差（A-B）
ベクトル間の違いに関しては多くの基準があり、多くの著者はそれを除外することを選択し、ベクトル間の合計のみが規定されており、違いは反対のベクトルの合計についてであると述べています。真実は、ベクトルは代数的に減算できるということです。
A：（ax、ay、az）B：（bx、by、bz）
A-B = A +（-B）=（ax-bx; ay-by; az-bz）=
スカラー積（A. B）
内積とも呼ばれ、研究の分野に応じてさまざまな大きさに関連付けることができるスカラー値を生成します。
ジオメトリの場合、平行四辺形の方法で、並行ベクトルのペアによって形成された平行四辺形の面積を示します。機械物理の場合、それは物体を距離Δr動かすときに力Fによって行われる仕事を定義します。
ѡ= F。Δr
その名前が示すように、スカラー値を生成し、次のように定義されます。
ベクトルAとBを
A：（ax、ay、az）B：（bx、by、bz）
-分析形式：
（A. B）= -A -.- B-.Cosθ
ここで、θは両方のベクトル間の内角です
-代数形式：
（A. B）=（ax.bx + ay.by + az.bz）
クロス積（A x B）
2つのベクトル間のベクトル積または内積は、BおよびCに対して垂直である品質を持つ3番目のベクトルCを定義します。物理学では、トルクベクトルτは回転ダイナミクスの基本要素です。
-分析形式：
-A x B-= -A -.- B-.Senθ
-代数形式：
（A x B） = =（ax。By-ay。Bx）-（ax。Bz-az。Bx）j +（ax。By-ay。Bx）k
-相対運動：r A / B
相対性の基礎は相対運動であり、並行ベクトルは相対運動の基礎です。相対位置、速度、加速度は、次の順序のアイデアを適用することで推定できます。
r A / B = r A -r B ; Bに対するAの相対位置
v A / B = v A -v B ; Bに対するAの相対速度
a A / B = a A -a B ; Bに対するAの相対加速度
例：解決済みの演習
演習1
A、B、Cを同時ベクトルとします。
A =（-1、3、5）B =（3、5、-2）C =（-4、-2、1）
- 結果のベクトルを定義V r = 2A-3B + C
2A =（2（-1）、2（3）、2（5））=（-2、6、10）
-3B =（-3（3）、-3（5）、-3（-2））=（-9、-15、6）
V r = 2A +（-3B）+ C =（-2、6、10）+（-9、-15、6）+（-4、-2、1）
V r =（;;（10 + 6 + 1））
V r =（-15、-11、17）
-内積を定義する（A. C）
（A. C）=（-1、3、5）。（-4、-2、1）=（-1）（-4）+ 3（-2）+ 5（1）= 4-6 + 5
（A. C）= 3
-AとCの間の角度を計算する
（A. C）= -A -.- C-。Cosθここで、θはベクトル間の最短角度です
θ= 88.63 0
-AとBに垂直なベクトルを見つける
このため、（-1、3、5）と（3、5、-2）の間のベクトル積を定義する必要があります。前に説明したように、3行3列の行列が作成され、最初の行はトリプルユニットベクトル（i、j、k）で構成されます。次に、2番目と3番目の行は、操作順序に従って、操作するベクトルで構成されます。
（A x B） = = i-j + k
（A x B） =（-5-9）I-（2-15）j +（-5-9）k
（A x B） =-14 I + 13 j-14 k
演習2
V aとV bをそれぞれAとBの速度ベクトルとします。Aから見たBの速度を計算します。
V a =（3、-1、5）V b =（2、5、-3）
この場合、A V B / Aに対するBの相対速度が要求されます。
V B / A = V B -V A
V B / A =（2、5、-3）-（3、-1、5）=（-1、6、-8）
これは、Aから見たBの速度ベクトルです。Bの速度の新しいベクトルは、Aに位置し、Aの速度で移動する観測者からの参照を参照して記述されます。
提案された演習
1-同時に実行される3つのベクトルA、B、Cを構築し、実際の演習を通じてそれらの間の3つの操作を関連付けます。
2-ベクトルA：（-2、4、-11）、B：（1、-6、9）、C：（-2、-1、10）を入力します。AとB、CとB、合計A + B + Cに垂直なベクトルを見つけます。
座標軸を考慮せずに、互いに垂直な3つのベクトルを4決定します。
5-深さ20mの井戸の底から5kgの塊を持ち上げる力によって行われる仕事を定義します。
6-ベクトルの減算が反対のベクトルの合計に等しいことを代数的に示します。あなたの仮定を正当化します。
7-この記事で作成されたすべての表記法のベクトルを示します。（デカルト、極、分析、球形）。
8-テーブル上にある磁石に作用する磁力は、次のベクトルで与えられます。V：（5、3、-2）、T：（4、7、9）、H：（-3、5、-4）。すべての磁力が同時に作用する場合に磁石が移動する方向を決定します。
参考文献
- ユークリッド幾何学と変換。クレイトンWダッジ。Courier Corporation、1月1日 2004年
- 応用数学の問題を解決する方法L. Moiseiwitsch。Courier Corporation、4月10日 2013
- ジオメトリの基本概念。Walter Prenowitz、Meyer Jordan。ローマン&リトルフィールド、10月4日。2012
- ベクトル。RocíoNavarro Lacoba、6月7日。2014年
- 線形代数。バーナード・コルマン、デビッド・R・ヒル。ピアソン教育、2006