次元解析が広く、より良い別の物理量の存在が関与する現象を理解するために科学や工学の様々な枝に使用するツールです。数量には次元があり、これらからさまざまな測定単位が導出されます。
次元の概念の起源は、それを作り出したフランスの数学者ジョセフフーリエにあります。フーリエはまた、2つの方程式を比較するためには、それらの次元が同次でなければならないことを理解しました。つまり、キログラムにメートルを追加することはできません。
したがって、次元分析は、物理方程式の大きさ、次元、均質性を研究する責任があります。このため、関係や計算をチェックしたり、後で実験的にテストできる複雑な質問の仮説を構築したりするためによく使用されます。
このように、次元分析は、使用される単位の合同または不整合をチェックし、最終結果の単位に特に焦点を当てることにより、計算のエラーを検出するのに最適なツールです。
さらに、体系的な実験を設計するために次元分析が使用されます。必要な実験の数を減らし、得られた結果の解釈を容易にします。
次元分析の基本的な基礎の1つは、物理量を、他の派生元である基本量と呼ばれる、より少量のパワーの積として表すことができるということです。
基本量と寸法式
物理学では、基本的な量は、他の量がこれらの関数として表現されることを可能にする量と見なされます。慣例により、長さ（L）、時間（T）、質量（M）、電流の強度（I）、温度（θ）、光度（J）および物質の量（N）。
逆に、残りは導出された量と見なされます。これらのいくつかは、とりわけ、面積、体積、密度、速度、加速度です。
次元式は、導出された数量と基本的な数量との関係を表す数学的な等式として定義されます。
次元分析技術
次元分析にはさまざまな手法または方法があります。最も重要な2つは次のとおりです。
レイリー法
フーリエとともに次元分析の先駆者の1人であるレイリーは、無次元の要素を取得することを可能にする直接かつ非常に単純な方法を開発しました。この方法では、次の手順に従います。
1-従属変数の潜在的な文字関数が定義されています。
2-各変数は、対応する次元によって変更されます。
3-均質条件の方程式が確立されます。
4- np未知数が設定されます。
5-ポテンシャル方程式で計算および固定された指数が代入されます。
6-変数のグループを移動して、無次元数を定義します。
バッキンガム法
この方法は、バッキンガムの定理またはパイの定理に基づいています。
「p」個の異なる基本次元が含まれる「n」個の物理量または可変量の間に同種の次元関係がある場合、n-p個の独立した無次元グループ間にも次元の同質関係があります。
次元の均一性の原理
次元均一性の原理としても知られるフーリエ原理は、物理量を代数的にリンクする式の適切な構造化に影響を与えます。
これは、数学的に一貫性のある原則であり、同じ性質の物理量を減算または追加することが唯一のオプションであると述べています。したがって、長さのある質量や面のある時間などを追加することはできません。
同様に、原理は、物理方程式が次元的に正確であるためには、等式の両側のメンバーの項の合計が同じ次元でなければならないことを述べています。この原理により、物理方程式の一貫性を保証できます。
類似原理
類似性の原理は、物理方程式の次元の均一性の特性を拡張したものです。次のように記載されています。
物理法則は、同じ単位系での物理的事象の寸法（サイズ）の変化に直面しても、実際の変化であろうと想像上の変化であろうと変化しません。
類似性の原理の最も明確な適用は、後で実際のサイズでオブジェクトの結果を使用するために、小規模で作成されたモデルの物理特性の分析で発生します。
この方法は、飛行機や船の設計や製造、および大規模な油圧工事などの分野で不可欠です。
用途
次元分析の多くのアプリケーションには、以下にリストされているものが含まれます。
-実行された操作で起こり得るエラーを特定する
-解決がいくつかの克服できない数学的困難を示す問題を解決します。
-小規模モデルの設計と分析。
-可能な変更がモデルにどのように影響するかについて観察します。
また、流体力学の研究では、次元分析が非常に頻繁に使用されています。
流体力学における次元分析の関連性は、特定の流れで方程式を確立することがどれほど困難であるか、またそれらを解くことが困難であるため、経験的な関係を達成することは不可能です。このため、実験的な方法に頼る必要があります。
解決された演習
最初の練習
速度と加速度の次元方程式を見つけます。
解決
v = s / tであるため、次のことが当てはまります。= L / T = L∙T -1
同様に：
a = v / t
= L / T 2 = L∙T -2
2番目の練習
運動量の次元方程式を決定します。
解決
運動量は質量と速度の積であるため、p = m∙v
そう：
= M∙L / T = M∙L∙T -2
参考文献
- 次元分析（nd）。ウィキペディアで。2018年5月19日、es.wikipedia.orgから取得。
- 次元分析（nd）。ウィキペディアで。2018年5月19日、en.wikipedia.orgから取得。
- Langhaar、HL（1951）、Dimensional Analysis and Theory of Models、Wiley。
- フィダルゴ・サンチェス、ホセ・アントニオ（2005）。物理学と化学。エベレスト
- デビッドC.キャシディ、ジェラルドジェームズホルトン、フロイドジェームズラザフォード（2002）。物理学を理解する。ビルハウザー。