破壊的干渉は二つの独立した波空間の同じ領域に結合され、オフセットされている場合、物理です。次に、一方の波のクレストが他方の谷に合流し、振幅がゼロの波になります。
次の図の水中の波のように、いくつかの波は問題なく空間の同じポイントを通過し、それぞれが影響を受けることなくそのまま進みます。
図1.雨滴は水面に波紋を生成します。結果として生じる波の振幅がゼロの場合、干渉は破壊的であると言われます。出典：Pixabay。
等振幅Aと周波数ωの2つの波を想定します。これらは、y 1およびy 2と呼ばれます。これらは、方程式によって数学的に記述できます。
y 1 = A sin（kx-ωt）
y 2 = A sin（kx-ωt+φ）
第２の波ｙ２は、第１の波に対してオフセットφを有する。結合すると、波は簡単に重なり合う可能性があるため、結果としてy Rと呼ばれる波が生じます。
y R = y 1 + y 2 = A sin（kx-ωt）+ A sin（kx-ωt+φ）
三角関数のアイデンティティの使用：
sinα+ sinβ= 2 sin（α+β）/ 2。cos（α-β）/ 2
y Rの方程式は次のようになります。
およびR = sin（kx-ωt+φ/ 2）
これで、この新しい波の振幅はA R = 2A cos（φ/ 2）になり、これは位相差に依存します。この位相差が値+πまたは-πを取得すると、結果の振幅は次のようになります。
A R = 2A cos（±π/ 2）= 0
cos（±π/ 2）= 0なので、波の間で相殺的干渉が発生するのはまさにそのときです。一般に、余弦引数が奇数kの±kπ/ 2の形式である場合、振幅A Rは0です。
破壊的な干渉の例
これまで見てきたように、2つ以上の波が1つのポイントを同時に通過すると、それらは重なり合い、振幅が参加者間の位相差に依存する結果の波が発生します。
結果の波は、元の波と同じ周波数と波数を持ちます。次のアニメーションでは、青と緑の2つの波が重ね合わされています。結果の波は赤です。
干渉が強まると振幅は大きくなりますが、弱まると相殺されます。
図2.青と緑の波を重ね合わせて、赤の波を発生させます。出典：ウィキメディア・コモンズ。
同じ振幅と周波数を持つ波は、同じ位相差φを一定に保つ限り、コヒーレント波と呼ばれます。コヒーレント波の例はレーザー光です。
破壊的な干渉の条件
青と緑の波が特定の点で位相が180度ずれている場合（図2を参照）、それらは移動すると、πラジアン、3πラジアン、5πラジアンなどの位相差φを持ちます。
このように、結果の振幅の引数を2で除算すると、結果は（π/ 2）ラジアン、（3π/ 2）ラジアンとなります…そして、そのような角度のコサインは常に0です。したがって、干渉は破壊的であり、振幅は0になります。
水中の波の破壊的な干渉
2つのコヒーレント波が互いに同相で開始するとします。そのような波は、2つの振動バーのおかげで水の中を伝播する波です。2つの波が同じ点Pに移動し、異なる距離を移動する場合、位相差は経路差に比例します。
図3. 2つのソースによって生成された波は、ポイントPまで水中を移動します。ソース：Giambattista、A。Physics。
波長λは2πラジアンの差に等しいため、次のことが当てはまります。
│d 1 - 、D 2 │/λ=位相差/2πラジアン
位相差=2πx│d 1 - 、D 2 │/λ
パスの差が半波長の奇数、つまりλ/ 2、3λ / 2、5λ / 2などの場合、干渉は破壊的です。
しかし、パスの差が偶数の波長である場合、干渉は建設的であり、振幅はポイントPで加算されます。
光波の破壊的な干渉
トーマスヤングが有名なダブルスリット実験を通じて1801年に示したように、光波も互いに干渉する可能性があります。
ヤングは、不透明なスクリーンに作られたスリットを光が通過し、ホイヘンスの原理に従って、2つの二次光源を生成しました。これらの光源は、2つのスリットのある2番目の不透明なスクリーンを通り抜け、その結果、光が壁に投影されました。
この図は次の図に示されています。
図4.右側の壁の明るい線と暗い線のパターンは、建設的干渉と破壊的干渉によるものです。出典：ウィキメディア・コモンズ。
ヤングは明暗の線が交互に現れる独特のパターンを観察した。光源が破壊的に干渉する場合、ラインは暗くなりますが、それらが建設的に干渉する場合、ラインは明るくなります。
干渉のもう1つの興味深い例は、シャボン玉です。これらは非常に薄いフィルムであり、石鹸のフィルムを制限する表面で光が反射および屈折するため、干渉が発生します。
図5.石鹸の薄膜上に干渉パターンが形成されます。出典：Pxfuel。
フィルムの厚さは波長に匹敵するため、光は2つのヤングスリットを通過するときと同じように動作します。入射光が白色の場合、結果はカラーパターンになります。
これは、白色光が単色ではなく、可視スペクトルのすべての波長（周波数）を含んでいるためです。そして、各波長は異なる色のように見えます。
運動が解決されました
同じ発振器で駆動される2つの同一のスピーカーは3メートル離れており、リスナーはO点でスピーカー間の分離の中点から6メートル離れています。
次に、図に示すように、点Oから0.350の垂直距離で点Pに変換されます。そこで初めて音が聞こえなくなります。発振器が放出する波長は何ですか？
図6.解決された演習の図。出典：Serway、R. Physics for Science and Engineering。
解決
結果として生じる波の振幅は0であるため、干渉は破壊的です。それは：
位相差=2πx│r 1 - R 2 │/λ
図の影付きの三角形に適用されたピタゴラスの定理によって：
R 1 =√1.15 2 + 8 2、M = 8.08メートル。R 2 =√1.85 2 + 8 2、M = 8.21メートル
| R 1 - R 2 │=│8.08 - 8.21│M = 0.13メートル
最小値はλ/ 2、3λ / 2、5λ / 2で発生します。最初の値はλ/ 2に対応します。次に、位相差の式から、
λ=2πx│r 1 - R 2 │/位相差
ただし、波間の位相差はπでなければならないため、振幅A R = 2A cos（φ/ 2）はゼロになります。
λ=2πx│r 1 - R 2 = 0.26メートル│/π= 2×0.13メートル
参考文献
- Figueroa、D.（2005）。シリーズ：理工学のための物理学。第7巻。波と量子物理学。ダグラスフィゲロア（USB）によって編集されました。
- Fisicalab。波の干渉。から回復：fisicalab.com。
- Giambattista、A。2010。物理学。2番目。Ed。McGraw Hill
- 科学と工学のためのセルウェイ、R。物理学。第1巻。Ed。Cengage Learning。
- ウィキペディア。薄膜干渉。出典：es.wikipedia.org。