自由落下：概念、方程式、解答演習 - 物理的 - 2025

自由落下は彼がときにオブジェクトが受ける垂直方向の動きであるされ、地球の表面の近くにある高さから落下しました。それは知られている最も単純で最も直接的な動きの1つです：直線で一定の加速で。

落下した物体、または垂直方向に上下に投げた物体はすべて、質量に関係なく、地球の重力によって提供される9.8 m / s ^2の加速度で移動します。

崖からの自由落下。出典：Pexels.com。

この事実は今日問題なく受け入れられるかもしれません。しかし、自由落下の本質を理解するにはしばらく時間がかかりました。ギリシャ人はすでに紀元前4世紀までに非常に基本的な方法でそれを記述し、解釈していました。

身体の自由落下の概念

アリストテレスのアイデア

古典古代の偉大な哲学者であるアリストテレスは、自由落下を研究した最初の1人でした。この思想家は、コインが羽よりも速く落ちることを観察しました。コインはすぐに地面に落ちますが、羽は落ちるときに羽ばたきます。同じように、紙も床に届くまでに時間がかかります。

したがって、アリストテレスは、最も重い物体の方が速いと結論することに疑いの余地はありませんでした。20キロの岩は、10グラムの小石よりも速く落下するはずです。ギリシャの哲学者は通常実験をしませんでしたが、彼らの結論は観察と論理的推論に基づいていました。

しかし、アリストテレスのこの考えは、明らかに論理的ではありますが、実際には間違っていました。

次の実験を行ってみましょう。紙を非常にコンパクトなボールにして、同時にコインと同じ高さから落下させます。両方のオブジェクトが同時に地面にぶつかるのが観察されます。何が変わったのでしょうか？

紙がしわくちゃになり、圧縮されると、その形状は変化しましたが、質量は変化しませんでした。広げられた紙は、ボールに圧縮されたときよりも空気にさらされる表面が多くなります。これが違いを生むものです。空気抵抗は、より大きなオブジェクトに影響を与え、落下時の速度を低下させます。

空気抵抗を考慮しない場合、同じ高さから落下する限り、すべての物体が同時に地面に当たります。地球はそれらに約9.8 m / s ^2の一定の加速度を提供します。

ガリレオはアリストテレスに質問した

アリストテレスが運動についての彼の理論を確立してから、誰かが実際の実験で彼のアイデアに挑戦しようとするまで数百年が経過しました。

伝説によると、ガリレオガリレイ（1564〜1642）はピサの塔の上からさまざまな遺体の落下を研究し、理由は説明していませんが、すべて同じ加速で落下したことを認めたそうです。アイザックニュートンはその数年後に世話をします。

ガリレオが実際にピサの塔に行って実験をしたかどうかはわかりませんが、傾斜した飛行機を使って体系的に実験を行うことに専念したことは確かです。

アイデアは、ボールを下り坂で転がして、最後まで移動した距離を測定することでした。その後、徐々に傾斜を大きくし、傾斜面を垂直にしました。これは「重力希釈」として知られています。

現在、空気抵抗を考慮しなければ、ペンとコインが同じ高さから落下したときに同時にペンとコインが着地することを確認できます。これは真空チャンバー内で行うことができます。

自由落下運動方程式

重力の作用下で解放されたすべての物体の加速度が同じであると確信したら、この運動を説明するために必要な方程式を確立する時が来ました。

この最初の運動モデルでは、空気抵抗が考慮されていないことを強調することが重要です。ただし、このモデルの結果は非常に正確で、現実に近いものです。

すべての質量が単一の点に集中していると仮定して、粒子モデルに続くすべてのもので、つまり、オブジェクトの寸法は考慮されません。

垂直方向に均一に加速された直線運動の場合、y軸が基準軸として使用されます。ポジティブな感覚は取り上げられ、ネガティブな感覚は取り下げられます。

キネマティックマグニチュード

したがって、時間の関数としての位置、速度、および加速度の方程式は次のとおりです。

加速度

時間の関数としての位置：

ここで、y _oはモバイルの初期位置、v _oは初期速度です。上向きの垂直投球では、初期速度は必然的に0とは異なります。

これは次のように書くことができます：

Δyは可動粒子によって影響を受ける変位です。国際システムの単位では、位置と変位の両方がメートル（m）で与えられます。

時間の関数としての速度：

変位の関数としての速度

時間をかけずに、変位と速度を関連付ける方程式を導き出すことができます。このため、最後の方程式の時間がクリアされます。

広場は注目すべき製品の助けを借りて開発され、用語が再編成されました。

この方程式は、時間がない場合に役立ちますが、代わりに速度と変位がある場合に役立ちます。

例

注意深い読者は、初期速度v _oの存在に気づくでしょう。前の方程式は、オブジェクトが特定の高さから落下したときと、垂直方向に上下に投げられたときの両方で、重力の作用下での垂直移動に有効です。

オブジェクトがドロップされたら、v _o = 0に設定するだけで、方程式は次のように簡略化されます。

加速度

時間の関数としての位置：

時間の関数としての速度：

変位の関数としての速度

v = 0にします

飛行時間は、オブジェクトが空中にある時間です。オブジェクトが開始点に戻る場合、立ち上がり時間は下降時間と同じです。したがって、飛行時間は2時間です。

t _maxは、オブジェクトが空中で持続する合計時間の2倍ですか？はい、オブジェクトがポイントから始まり、そこに戻る限り。

発射が地上の特定の高さから行われ、オブジェクトがその方向に進むことを許可されている場合、飛行時間は最大時間の2倍ではなくなります。

解決された演習

次の演習を解く際に、以下が考慮されます。

1-オブジェクトが落下するところからの高さは、地球の半径に比べて小さいです。

2-空気抵抗はごくわずかです。

3-重力加速度の値は9.8 m / s ^2です。

4-単一の携帯電話の問題を処理する場合、開始点でy _o = 0 を選択することが望ましい。これにより、通常、計算が簡単になります。

5-特に明記されていない限り、垂直上方向は正と見なされます。

6-上昇と下降を組み合わせた動きでは、符号との一貫性が維持されている限り、適用される方程式が直接正しい結果を提供します：上向きの正、下向きの負、および重力-9.8 m / s ²または-10 m / ■ 丸めが望ましい場合は²（計算時の便宜のため）。

演習1

ボールは垂直方向に25.0 m / sの速度で上向きに投げられます。次の質問に答えてください。

a）それはどのくらい高くなりますか？

b）最高点に到達するのにどのくらいかかりますか？

c）ボールが最高点に達した後、ボールが地球の表面に触れるのにどれくらい時間がかかりますか？

d）元のレベルに戻るときの速度はどれくらいですか？

解決

c）レベル打ち上げの場合：t _フライト = 2。t _max = 2 x6 s = 5.1 s

d）開始点に戻ると、速度は初速度と同じ大きさですが、反対方向であるため、-25 m / sにする必要があります。速度の方程式に値を代入することで簡単に確認できます：

演習2

1.50 m / sの一定速度で降下しているヘリコプターから小さな郵便袋が解放されます。2.00秒後の計算：

a）スーツケースの速度はどれくらいですか？

b）ヘリコプターの下のスーツケースはどのくらい離れていますか？

c）パーツa）とb）に対する答えは何ですか？ヘリコプターが1.50 m / sの一定速度で上昇している場合は？

解決

段落a

ヘリコプターを離れるとき、バッグはヘリコプターの初速度を運ぶため、v _o = -1.50 m / s。指定された時間で、重力の加速により速度が向上しました：

セクションB

その時点で、スーツケースが開始点からどれだけ落ちたかを見てみましょう。

セクションの最初に示されているように、開始点でY _o = 0 が選択されています。負の記号は、スーツケースが開始点から22.6 m下ったことを示します。

一方、ヘリコプターは-1.50 m / sの速度で降下しました。一定速度であると想定しているため、2秒の表示時間内にヘリコプターは移動しました。

したがって、2秒後、スーツケースとヘリコプターは次の距離だけ離れます。

距離は常に正です。この事実を強調するために、絶対値が使用されます。

セクションc

ヘリコプターが上昇すると、速度は+ 1.5 m / sになります。その速度でスーツケースが出てくるので、2秒後には次のようになります。

2秒後にスーツケースが下に移動するため、速度は負の値になります。重力により増加しましたが、セクションaほどではありません。

次に、最初の2秒間の移動中にバッグが開始点からどれだけ下降したかを調べます。

その間、ヘリコプターは開始点から上昇し、一定の速度で上昇しています。

2秒後、スーツケースとヘリコプターは次の距離だけ離れます：

それらを分離する距離はどちらの場合も同じです。2番目のケースでは、スーツケースの垂直方向の距離が短くなります。これは、その初期速度が上向きであったためです。

参考文献

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