ブレイトンサイクル：プロセス、効率、アプリケーション、演習 - 物理的 - 2025

ブレイトンサイクルは、 4つのプロセスから成る熱力学的サイクルであり、そのようなガスのような圧縮性流体の熱力学的に適用されます。最初に言及されたのは18世紀後半にさかのぼりますが、ジェームズジュールによって最初に提起されたのは少し前のことでした。これがジュールサイクルとしても知られている理由です。

これは、図1の圧力-体積図にわかりやすく示されている次の段階で構成されています。断熱圧縮（熱交換なし）、等圧膨張（一定圧力で発生）、断熱膨張（熱交換なし）および等圧圧縮（一定の圧力で発生します）。

図1.ブレイトンサイクル。出典：自作。

プロセスと説明

ブレイトンサイクルは、ガスタービンと混合気の熱力学的動作を説明するのに最適な理想的な熱力学的サイクルであり、電気エネルギーの生成と航空機エンジンで使用されます。

図2.タービンの図と流れの段階。出典：自作。

たとえば、タービンの運転では、運転中のガスの流れにいくつかの段階があります。

入場料

これは、タービンの入口開口部からの周囲温度と圧力での空気の流入で構成されます。

圧縮

空気は、タービンの圧縮機セクションで固定ブレードに対して回転ブレードによって圧縮されます。この圧縮は非常に速いため、実際には熱交換はありません。そのため、ブレイトンサイクルの断熱プロセスABによってモデル化されます。コンプレッサーを出る空気は、その圧力と温度を上昇させました。

燃焼

空気は、燃焼室のインジェクターを通して導入されるプロパンガスまたは微粉燃料と混合されます。混合物は燃焼の化学反応を生成します。

この反応は、一定の圧力で燃焼室内で膨張するガス粒子の温度と運動エネルギーを増加させる熱を提供するものです。ブレイトンサイクルでは、このステップは、一定の圧力で発生するBCプロセスでモデル化されます。

拡張

タービン自体のセクションでは、空気がタービンブレードに向かって膨張し続け、回転して機械的な仕事を引き起こします。このステップでは、空気は温度を下げますが、実際には環境と熱を交換しません。

ブレイトンサイクルでは、このステップはCDの断熱膨張プロセスとしてシミュレーションされます。タービンの仕事の一部はコンプレッサーに転送され、もう一方は発電機またはプロペラの駆動に使用されます。

逃れる

外に出る空気は周囲圧力と等しい一定の圧力にあり、大量の外気に熱を伝達するため、短時間で吸気と同じ温度になります。ブレイトンサイクルでは、このステップは定圧DAプロセスでシミュレーションされ、熱力学サイクルが閉じます。

温度、熱、圧力の関数としての効率

ブレイトンサイクルの効率を計算することを提案します。その定義から始めます。

熱機関では、効率は、供給された熱エネルギーで割った、機械によって行われた正味仕事として定義されます。

熱力学の最初の原則は、熱力学的プロセスでガスに寄与する正味熱は、ガスの内部エネルギーの変化に加えて、それによって行われる仕事に等しいと述べています。

しかし、完全なサイクルでは、内部エネルギーの変動はゼロであるため、サイクルに寄与する正味の熱は、実行された正味の仕事に等しくなります。

流入熱、流出熱および効率

前の式により、吸収または流入熱Qe（正）および伝達または流出熱Qs（負）の関数として効率を書き込むことができます。

ブレイトンサイクルの熱と圧力

ブレイトンサイクルでは、熱は等圧プロセスBCに入り、等圧プロセスDAで出ます。

プロセスBCで、一定の圧力でnモルのガスに顕熱Qeが供給されると仮定すると、その温度は次の関係に従ってTbからTcに上昇します。

出熱Qsは、定圧プロセスDAに適用される次の関係によって同様の方法で計算できます。

流入熱と流出熱の関数として効率を与える式にこれらの式を代入して、適切な簡略化を行うと、効率に関する次の関係が得られます。

簡略化された結果

プロセスADおよびBCが等圧、つまり同じ圧力下にある場合、Pa = PdおよびPb = Pcを考慮すると、前の結果を簡略化することができます。

さらに、プロセスABとCDは断熱的であるため、ポアソン比は両方のプロセスで満たされます。

ここで、γは断熱商、つまり、一定圧力での熱容量と一定体積での熱容量の間の商を表します。

これらの関係と理想気体状態方程式からの関係を使用して、ポアソン比の代替式を取得できます。

Pa = PdおよびPb = Pcであることがわかっているため、メンバーごとに置換および分割すると、温度間の次の関係が得られます。

前の方程式の各メンバーを1で減算すると、差が解決されて項が整理され、次のことが示されます。

圧力比の関数としてのパフォーマンス

温度の関数としてのブレイトンサイクルの効率について得られた式は、コンプレッサーの出口と入口の圧力比の関数として定式化されるように書き直すことができます。

これは、A点とB点の間のポアソン比が圧力と温度の関数として知られている場合に達成され、サイクルの効率は次のように表されます。

典型的な圧力比は8です。この場合、ブレイトンサイクルの理論的な収率は45％です。

用途

モデルとしてのブレイトンサイクルは、電気を生成する発電機を駆動するために熱電プラントで使用されるガスタービンに適用されます。

これは、飛行機で使用されているターボプロップエンジンの動作によく合う理論モデルでもありますが、飛行機のターボジェットではまったく適用できません。

タービンによって生成される仕事を最大化して飛行機の発電機またはプロペラを駆動したい場合、ブレイトンサイクルが適用されます。

図3.ターボジェットエンジンよりも効率的なターボファンエンジン。出典：Pixabay

一方、飛行機のターボジェットでは、燃焼ガスの運動エネルギーを変換して仕事を生み出すことに関心はありません。仕事は、ターボチャージャーを再充電するのに十分です。

逆に、放出されたガスから可能な限り高い運動エネルギーを取得することは興味深いことであり、そのため、作用と反応の原理に従って、航空機の運動量が取得されます。

解決された演習

-演習1

熱電プラントで使用されるタイプのガスタービンは、800 kPaのコンプレッサー出口での圧力を持っています。入ってくるガスの温度は周囲温度で25℃、圧力は100 kPaです。

燃焼室では、温度が摂氏1027度に上昇してタービンに入ります。

サイクル効率、コンプレッサー出口のガス温度、タービン出口のガス温度を決定します。

解決

コンプレッサーの出口でのガスの圧力があり、入口圧力が大気圧であることを知っているので、圧力比を取得することが可能です。

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

タービンが動作するガスは空気とプロパンガスの混合物であるため、断熱係数は二原子の理想的なガス、つまりガン​​マ1.4に適用されます。

効率は次のように計算されます。

ここで、コンプレッサーの圧力比の関数としてブレイトンサイクルの効率を与える関係を適用しました。

温度の計算

コンプレッサーの出口の温度、またはガスが燃焼室に入る温度と同じものを決定するために、コンプレッサーの入口と出口の温度と効率の関係を適用します。

その式から温度Tbを求めると、次のようになります。

演習のデータとして、燃焼後に温度が摂氏1027度に上昇し、タービンに入ることがわかります。ガスの熱エネルギーの一部はタービンを動かすために使用されるため、その出口の温度は低くなければなりません。

タービンの出口の温度を計算するには、以前に取得した温度間の関係を使用します。

そこからTdを求めて、タービン出口の温度を取得します。計算を実行した後、得られる温度は次のとおりです。

Td = 143.05摂氏。

-演習2

ガスタービンはブレイトンサイクルに従います。コンプレッサーの入口と出口の圧力比は12です。

周囲温度を300 Kと仮定します。追加のデータとして、燃焼後の（タービンに入る前の）ガス温度は1000Kであることがわかっています。

コンプレッサー出口の温度とタービン出口の温度を決定します。また、毎秒何キログラムのガスがタービンを循環するかを決定し、その電力が30 KWであることを確認します。

ガスの比熱を一定であると仮定し、室温でその値を取ります：Cp = 1.0035 J /（kg K）。

また、コンプレッサーの圧縮効率とタービンの減圧効率が100％であるとします。これは、実際には常に損失が発生するため、理想的です。

解決

コンプレッサー出口の温度を決定するには、入口の温度がわかっているので、それが断熱圧縮であることを覚えておく必要があります。そのため、ポアソン比をABプロセスに適用できます。

熱力学サイクルの場合、正味仕事量は常にサイクルで交換される正味熱量と等しくなります。

動作サイクルごとの正味仕事量は、そのサイクルで循環するガスの質量と温度の関数として表すことができます。

この式では、mは運転サイクルでタービンを循環するガスの質量であり、比熱はCpです。

前の式の時間に関する導関数をとると、質量流量の関数として正味平均出力が得られます。

m点を解き、ガスの温度、出力、熱容量を代入すると、1578.4 kg / sの質量流量が得られます。

参考文献

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