オットーサイクル：フェーズ、パフォーマンス、アプリケーション、解決された演習 - 物理的 - 2025

オットーサイクルは 2つの等容のプロセスと2つの断熱プロセスで構成されて熱力学サイクルです。このサイクルは、圧縮可能な熱力学流体で発生します。これは、19世紀後半にドイツのエンジニアであるニコラウスオットーによって作成されました。後に彼の息子グスタフ・オットーが有名なBMW社を設立しました。

オットーサイクルは、空気とガソリン、ガス、アルコールなどの揮発性燃料との混合物で動作する内燃エンジンに適用され、その燃焼は電気火花で開始されます。

図1. Nascarの競技における自動車。出典：Pixabay。

オットーサイクルのフェーズ

オットーサイクルの手順は次のとおりです。

1. 断熱圧縮（環境との熱交換なし）。
2. 定容形態の熱エネルギーの吸収（体積を変更せずに）。
3. 断熱膨張（環境との熱交換なし）。
4. 等容性の形での熱エネルギーの放出（体積を変化させない）。

以下に示す図2は、PV（圧力-体積）ダイアグラムでオットーサイクルのさまざまなフェーズを示しています。

図2.オットーサイクルのPVダイアグラム。出典：自作。

応用

オットーサイクルは、4ストロークおよび2ストロークの内燃エンジンに等しく適用されます。

-4-ストロークエンジン

このエンジンは、シリンダー内の1つ以上のピストンで構成され、それぞれに1つ（または2つ）の吸気バルブと1つ（または2つ）の排気バルブがあります。

その操作は正確に4倍または明確にマークされたステージであるため、次のように呼ばれます。

1. 入場料。
2. 圧縮。
3. 爆発。
4. 脱出。

これらの段階または時間は、ピストンが時間1および2で下降および上昇し、時間3および4で再び下降および上昇するため、クランクシャフトの2回転中に発生します。

以下では、これらの段階で発生することについて詳しく説明します。

ステップ1

吸気バルブが開いていて排気バルブが閉じている状態でピストンを最も高い位置から下げて、下降中に混合気がピストンに引き込まれるようにします。

吸気は、大気圧PAでのオットーサイクル図のステップOA中に発生します。この段階では、混合気が組み込まれています。これは、オットーサイクルの段階AB、BC、CDおよびDAが適用される圧縮性流体です。

ステップ2

ピストンが最低点に達する直前に、両方のバルブが閉じます。その後、混合気を圧縮するように上昇し始めます。この圧縮プロセスは非常に速く行われるため、周囲に熱を与えることはほとんどありません。オットーサイクルでは、断熱プロセスABに対応します。

ステップ3

ピストンの最高点で、混合物が圧縮され、バルブが閉じた状態で、火花によって開始された混合物の爆発的な燃焼が発生します。この爆発は非常に速いので、ピストンはほとんど下降していません。

オットーサイクルでは、これは定容BCプロセスに対応し、かなりの体積変化なしに熱が注入されるため、混合物の圧力が増加します。熱は、空気中の酸素と燃料の燃焼の化学反応によって提供されます。

ステップ4

高圧混合物が膨張し、バルブが閉じたままの状態でピストンが下降します。このプロセスは非常に速く行われるため、外部との熱交換は無視できます。

この時点で、ピストンに積極的な仕事が行われ、ピストンはコネクティングロッドによってクランクシャフトに伝達され、原動力を生み出します。オットーサイクルでは、断熱プロセスCDに対応します。

手順5

ストロークの下部では、熱はシリンダーを介して冷媒に排出されますが、体積はそれほど変化しません。オットーサイクルでは、DA等容性プロセスに対応します。

手順6

ピストンストロークの最後の部分では、燃焼した混合気は、開いたままの排気バルブによって排出されますが、吸気バルブは閉じています。燃焼ガスの脱出は、オットーサイクル図のステップAO中に発生します。

プロセス全体が繰り返され、新しい混合気が吸気バルブから入ります。

図3. 4ストロークエンジン。ソース：pixabay

オットーサイクルで行われるネットワーク作業

オットーサイクルは熱機関のように機能し、時計回りに実行されます。

ガスを含む壁を膨張させるガスによって行われる仕事Wは、次の式で計算されます。

ここで、Viは初期ボリューム、Vfは最終ボリュームです。

熱力学的サイクルでは、ネットワークはP-Vダイアグラムのサイクルで囲まれた領域に対応します。

オットーサイクルの場合、これは、AからBに行われる機械的作業に加えて、CからDに行われる機械的作業に対応します。BとCの間で行われる作業は、体積に変化がないためゼロです。同様に、DとAの間の作業はnullです。

AからBに行われた作業

体積Va、圧力Pa、温度Taがわかっている点Aから開始するとします。

ポイントAからポイントBまで、断熱圧縮が実行されます。準静的条件下では、断熱過程はポアソンの法則に準拠します。

ここで、γは、一定圧力での比熱と一定体積での比熱との間の商として定義される断熱商です。

したがって、AからBに行われる作業は、次の関係によって計算されます。

積分を取り、ポアソン比を断熱プロセスに使用すると、次のようになります。

ここで、rは圧縮比r = Va / Vbです。

CからDに行われた作業

同様に、CからDに行われる作業は、積分によって計算されます。

その結果は誰ですか

ここで、r = Vd / Vc = Va / Vbは圧縮比です。

ネットワークは、2つのジョブの合計になります。

オットーサイクルの正味熱

AからBおよびCからDのプロセスでは、断熱プロセスであるため、熱交換は行われません。

BからCへのプロセスでは、作業は行われず、燃焼によって放出される熱によってガスの内部エネルギーが増加し、そのため、ガスの温度がTbからTcに増加します。

同様に、DからAへのプロセスでは、次のように計算される熱伝達があります。

正味熱は次のようになります。

パフォーマンス

サイクリックモーターのパフォーマンスまたは効率は、実行された正味の仕事量と、動作の各サイクルでシステムに供給された熱との間の商を見つけることによって計算されます。

前の式で前の結果が置き換えられ、燃料と空気の混合気が理想的なガスとして振る舞うと仮定すると、圧縮比にのみ依存するサイクルの理論的効率に達します。

オットーサイクルの解決された演習

-演習1

圧縮比7.5の1500 cc 4ストロークガソリンエンジンは、大気圧が100 kPa、摂氏20度の環境で動作します。サイクルごとに行われるネットワーク作業を決定します。燃焼が、空気と燃料の混合物1グラムあたり850ジュールであると仮定します。

解決

ネットワーク式は以前に計算されていました：

実行された正味の作業を決定するには、サイクルのポイントBおよびCでの体積と圧力を決定する必要があります。

シリンダーが空気とガソリンの混合ガスで満たされたA点の容積は、1500 ccの排気量です。ポイントBでは、体積はVb = Va / r = 200 ccです。

ポイントCの容量も200 ccです。

A、B、Cでの圧力の計算

A点の圧力は大気圧です。ポイントBの圧力は、断熱プロセスのポアソン比を使用して計算できます。

混合物が主に空気であり、二原子の理想気体として扱うことができることを考慮すると、ガンマ断熱係数は値1.4になります。次に、B点の圧力は1837.9 kPaになります。

ポイントCの容量は、ポイントBの容量と同じ、つまり200 ccです。

燃焼により温度が上昇するため、C点の圧力はB点よりも高くなります。それを計算するには、燃焼がどれだけの熱を与えたかを知る必要があります。

燃焼によってもたらされる熱は、燃焼される混合物の量に比例します。

理想的なガスの状態方程式を使用：

したがって、燃焼による熱は1.78グラムx 850ジュール/グラム= 1513ジュールです。これにより、次のように計算できる温度上昇が発生します。

Tbは状態方程式から計算でき、結果として718 Kになるため、このデータでは、Tcの結果の値は1902 Kになります。

C点の圧力は、その点に適用される状態方程式によって与えられ、4868.6 kPaになります。

サイクルあたりの正味仕事量は838.5ジュールです。

-演習2

演習1からモーターの効率またはパフォーマンスを確認します。モーターが3000 rpmで稼働していると仮定して、電力を確認します。

解決

供給された熱でネットワークを割ると、55.4％の効率が得られます。この結果は、圧縮率の関数として効率の式を直接適用することによって得られる結果と一致します。

パワーとは、単位時間あたりに実行される作業です。3000 rpmは、毎秒50回転に相当します。しかし、オットーサイクルは、前に説明したように4ストロークエンジンであるため、エンジンの2回転ごとに完了します。

つまり、1秒でオットーサイクルが25回繰り返されるため、実行される作業は1秒で25 x 838.5ジュールになります。

これは、28馬力に相当する20.9キロワットの電力に相当します。

参考文献

1. 熱力学サイクル。回収元​​：fis.puc.cl
2. Martín、T.とSerrano、A. Ottoサイクル。復旧：2.montes.upm.es。
3. セビリア大学。応用物理学部門のWikiオットーサイクルのケーススタディ。から回復：laplace.us.es。
4. ウィキペディア。オットーサイクル。から回復：es.wikipedia.com
5. ウィキペディア。オットーエンジン。から回復：es.wikipedia.com