ジオメトリと、エジプトのファラオの時代以来の歴史は、飛行機やスペースのプロパティや図を研究する数学の分野です。
ヘロドトスとストラボに属するテキストがあり、幾何学に関する最も重要な論文の1つであるユークリッドの要素は、紀元前3世紀にギリシャの数学者によって書かれました。この論文は、ユークリッド幾何学として知られている、数世紀にわたって続いた幾何学の研究に道を譲りました。
千年以上の間、ユークリッド幾何学が天文学と地図作成を研究するために使われました。17世紀にルネデカルトが到着するまでは、実質的に変更はありませんでした。
デカルトが幾何学と代数を結びつける研究は、幾何学の一般的なパラダイムに変化をもたらしました。
後に、オイラーが発見した進歩により、代数と幾何学が不可分になり始めている幾何学計算の精度が向上しました。数学的および幾何学的な発展は、私たちの時代の到来まで関連し始めています。
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初期のジオメトリの背景
エジプトの幾何学
古代ギリシャ人は幾何学の基本原理を教えたのはエジプト人だと言った。
彼らが持っていた幾何学の基本的な知識は基本的に土地の区画を測定するために使用されました、それは幾何学の名前が由来するところです、それは古代ギリシャ語で土地の測定を意味します。
ギリシャの幾何学
ギリシャ人は幾何学を形式的な科学として最初に使用し、幾何学的形状を使用して一般的なものの形状を定義し始めました。
ミレトスのタレスは、幾何学の進歩に貢献した最初のギリシャ人の1人でした。彼はエジプトで長い時間を過ごし、これらから基本的な知識を学びました。彼は幾何学を測定するための公式を確立した最初の人でした。
ミレトスのタレス
彼は何とかエジプトのピラミッドの高さを測定し、彼らの高さが彼らの影の大きさと等しくなったちょうどその瞬間に彼らの影を測定しました。
その後、ピタゴラスとその弟子であるピタゴア人が来て、幾何学に重要な進歩をもたらし、今日でも使用されています。彼らはまだ幾何学と数学を区別していませんでした。
後にユークリッドが登場し、幾何学の明確なビジョンを確立した最初の人物となりました。これは、直感的であると見なされ、それらから他の結果を推定したいくつかの仮定に基づいていました。
ユークリッドの後はアルキメデスでした。彼は曲線を研究し、螺旋の形を紹介しました。コーンとシリンダーで行われる計算に基づく球の計算に加えて。
アナクサゴラスは円を直角にしようとして失敗しました。これには、面積が特定の円と同じ大きさの正方形を見つけることが含まれ、その問題は後のジオメトリに残されました。
中世の幾何学
アラブ人とヒンズー教徒は、後世紀に論理と代数を開発する責任がありましたが、幾何学の分野への大きな貢献はありません。
幾何学は大学や学校で研究されましたが、中世には著名な幾何学者は現れませんでした。
ルネサンスの幾何学
ジオメトリが投影的に使用され始めるのはこの時期です。特にアートにおいて、オブジェクトの幾何学的特性を見つけて新しいフォームを作成する試みが行われています。
レオナルドダヴィンチの研究は、幾何学の知識が彼のデザインで遠近法と断面を使用するために適用されるところで際立っています。
新しいオブジェクトを作成するためにジオメトリプロパティをコピーしようとしたため、これは射影ジオメトリとして知られています。
ダ・ヴィンチのウィトルウィウスマン
現代の幾何学
私たちが知っている幾何学は、分析幾何学の出現により、現代において画期的な進歩を遂げました。
デカルトは、幾何学的問題を解決する新しい方法を推進する責任があります。代数方程式は、ジオメトリの問題を解決するために使用され始めています。これらの方程式は、デカルト座標軸で簡単に表すことができます。
このジオメトリモデルでは、オブジェクトを代数関数の形で表すこともできます。線は1次の代数関数として、円とその他の曲線は2次の方程式として表すことができます。
デカルトの理論は、負の数が彼の時代にはまだ使用されていなかったため、後に補足されました。
ジオメトリの新しいメソッド
デカルトの分析ジオメトリの進歩により、ジオメトリの新しいパラダイムが始まります。新しいパラダイムは、公理と定義を使用する代わりに問題の代数的解決を確立し、それらから定理を取得します。これは合成法として知られています。
合成法は次第に使用されなくなり、20世紀ごろには幾何学の研究公式として姿を消し、背景には残り、閉じられた分野として姿を消しますが、その公式は依然として幾何学計算に使用されています。
15世紀以降に開発された代数の進歩により、ジオメトリは3次および4次の方程式を解くことができます。
これにより、これまで数学的に取得することが不可能であり、定規やコンパスでは描くことができなかった新しい曲線の形状を分析できます。
ルネ・デカルト
代数の進歩に伴い、3番目の軸が座標軸で使用され、曲線に関する接線の考え方を発展させるのに役立ちます。
幾何学の進歩もまた、微積分の開発を助けました。オイラーは、曲線と2つの変数の関数の違いを仮定し始めました。表面の研究を発展させることに加えて。
ガウスが出現するまで、幾何学は力学と物理学の分岐に使用され、直交方程式の測定に使用されていました。
これらすべての進歩の後、ホイヘンスとクレラウトが到着して、平面曲線の曲率の計算を発見し、陰関数定理を開発しました。
参考文献
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