アレクサンドリアのユークリッドは、数学と幾何学の重要な基盤を築いたギリシャの数学者でした。これらの科学に対するユークリッドの貢献は非常に重要であり、2000年以上も公式化された後も、今日でも有効です。
ユークリッドによって記述された幾何学に関する研究の一部に基づいているため、名前に形容詞「ユークリッド」を含む分野を見つけるのが一般的であるのはこのためです。
ユークリッド、紀元前300年
バイオグラフィー
ユークリッドが生まれた正確な日付は不明です。歴史的な記録により、彼の出生は紀元前325年頃に発見されることがありました。
彼の教育に関しては、それがアテネで行われたと推定されています。ユークリデスの研究は、彼がそのギリシャの都市で開発されたプラトニック学校から生成された幾何学を深く知っていたことを示したからです。
この議論は、ユークリッドがアテナイの哲学者アリストテレスの働きを知らなかったようになるまで続く。このため、ユークリッドの形成がアテネであったことを決定的に確認することはできません。
教育作業
いずれにせよ、プトレマイオス朝を創設したプトレマイオス1世ソター王が指揮したときに、ユークリッドがアレクサンドリアの街で教えたことが知られています。ユークリッドは紀元前300年頃にアレクサンドリアに住んでいたと考えられており、彼はそこに数学の教育に特化した学校を設立しました。
この時期、ユークリデスは、彼のスキルと教師としての才能のおかげで、かなりの名声と認識を得ました。
プトレマイオス1世に関連する逸話は次のとおりです。いくつかの記録は、この王がユークリッドに数学を理解するための迅速かつ要約的な方法を教え、それを理解して適用できるように依頼したことを示しています。
これを踏まえて、ユークリッドはこの知識を得る実際の方法はないことを示しました。この二重の意味を持つユークリッドの意図はまた、彼が強力で特権的だったからといって数学と幾何学を理解できるわけではないことを王に示すことでもありました。
個人の特徴
一般的に、ユークリッドは歴史上、非常に親切で穏やかな人物として描かれてきました。ユークリッドは数学の莫大な価値を十分に理解しており、知識自体が非常に貴重であると確信したとも言われています。
実際、ドキソグラファーのファン・デ・エストベオのおかげで、私たちの時代を超越した別の逸話があります。
どうやら、幾何学の主題が議論されたユークリッドのクラスの間に、学生は彼にその知識を得ることを見つけることが何の利点であるかを尋ねました。ユークリッドはしっかりと彼に答え、知識はそれ自体が存在する最も貴重な要素であることを説明しました。
生徒が先生の言葉を理解または承認していないようだったため、ユークリデスは奴隷に金貨を渡すよう指示し、幾何学の利点は現金の報酬よりもはるかに超大規模であることを強調しました。
さらに、数学者は、人生で得られたそれぞれの知識から利益を得る必要はないと指摘しました。知識を獲得するという事実自体が、最大の利益です。これは、数学、特に幾何学に関するユークリッドの見解でした。
死
歴史的な記録によると、ユークリッドは紀元前265年にアレクサンドリアで亡くなりました。この町は、彼が人生の大半を住んでいた都市です。
遊び
要素
ユークリッドの最も象徴的な作品はThe Elementsで、13巻で構成されており、空間のジオメトリ、通約できない大きさ、一般的な球の比率、平面ジオメトリ、数値プロパティなど、さまざまなトピックについて語っています。
数学の歴史において大きな意味を持つ総合的な数学論文です。ユークリッドの思想でさえ18世紀まで教えられましたが、彼の時代よりもずっと後に、非ユークリッド幾何学と呼ばれる、ユークリッドの仮説と矛盾する幾何学が生じた時期です。
The Elementsの最初の6巻は、いわゆる基本幾何学を扱っており、プロポーションに関するトピックや、2次方程式や線形方程式を解くために使用される幾何学の手法が開発されています。
ブック7、8、9、および10は、数の問題の解決にのみ専念しており、最後の3巻はソリッド要素の形状に焦点を当てています。最終的には、5つの多面体を規則正しく構造化することと、それらの範囲が区切られた球体が結果として考えられます。
作品自体は、以前の科学者からの概念のすばらしい編集物であり、新しい超越的な知識の創造を可能にするような方法で組織化、構造化、体系化されています。
仮定する
エレメントでは、ユークリッドは次の5つの仮説を提案しています。
1- 2つの点の存在は、それらを結ぶ線を生じさせる可能性があります。
2-任意のセグメントが、同じ方向に向けられた制限なしに、直線で連続的に長くなる可能性があります。
3-任意の点と任意の半径で中心円を描くことが可能です。
4-すべての直角が等しい。
5-他の2本の線と交差する線が同じ側の直線よりも小さい角度を生成する場合、これらの線は無制限に延長され、これらの小さい角度の領域でカットされます。
5番目の仮説は、後で別の方法で作成されました。線の外側に点があるため、それを通る平行線は1つだけです。
重要性の理由
ユークリッドによるこの作品は、さまざまな理由で大きな意味を持ちました。そもそも、そこに反映されている知識の質が原因で、テキストが基礎教育レベルで数学と幾何学を教えるために使用されていました。
上記のように、この本は18世紀まで学界で使用され続けました。つまり、有効期間は約2000年でした。
作品要素は、幾何学の分野に入ることができた最初のテキストでした。このテキストを通じて、方法と定理に基づく深い推論を初めて行うことができました。
第二に、ユークリッドが彼の作品で情報を整理した方法も非常に貴重で超越的でした。この構造は、以前に受け入れられていたいくつかの原則の存在の結果として到達した声明で構成されていました。このモデルは、倫理と医学の分野でも採用されました。
エディション
The Elementsの印刷版については、最初の版は1482年にイタリアのベニスで制作されました。作品は元のアラビア語からラテン語への翻訳でした。
この問題の後、この作品の1000を超える版が発行されました。このため、The Elementsは、Miguel de Cervantes SaavedraのDon Quijote de la Manchaとともに、歴史上最も広く読まれている本の1つと見なされるようになりました。または聖書そのものと同等です。
主な貢献
要素
Euclidesの最も認められた貢献は、The elementsというタイトルの彼の作品です。この作品では、ユークリッドは彼の時代に起こった数学的および幾何学的発達の重要な部分を収集しました。
ユークリッドの定理
ユークリッドの定理は、直角三角形を2つの新しい直角三角形に分割する線を描くことで、直角三角形のプロパティを示しています。次に、比例関係があります。
ユークリッド幾何学
ユークリッドの貢献は主に幾何学の分野にありました。彼が開発した概念は、ほぼ2千年にわたって幾何学の研究を支配していました。
ユークリッド幾何とは何かを正確に定義することは困難です。一般に、これはユークリッドの開発だけでなく、古典的な幾何学のすべての概念を包含する幾何学を指しますが、彼はこれらの概念のいくつかを収集して開発しました。
一部の著者は、ユークリッドがジオメトリにより多く貢献するという側面が、それを論争の余地のないロジック上に設立する彼の理想であったと確信しています。
残りについては、彼の時間の知識の限界を考えると、彼の幾何学的アプローチには、後に他の数学者が補強したいくつかの欠点がありました。
デモと数学
ユークリッドは、アルキメデスとアポリニオとともに、各リンクを正当化しながら結論に到達する連鎖論法として、証明の完全版と見なされています。
証明は数学の基本です。ユークリッドは、今日まで続く方法で数学的な証明のプロセスを発達させたと考えられており、現代の数学において不可欠です。
公理的方法
ユークリッドのThe Elementsにおけるジオメトリのプレゼンテーションでは、ユークリッドは最初の「公理化」を非常に直感的で非公式な方法で定式化したと見なされています。
公理は、証明を必要としない基本的な定義と命題です。ユークリッドが彼の研究で公理を提示する方法は、後に公理的方法に進化しました。
公理的方法では、定義と命題は、公理を含む以前に入力された用語によって新しい各用語を排除できるように設定され、無限回帰を回避します。
ユークリッドは間接的にグローバルな公理的視点の必要性を高め、それが現代数学のこの基本的な部分の発展につながりました。
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