全単射関数があることの二重の条件満たしているものです単射と全射を。つまり、ドメインのすべての要素は、コドメイン内に単一のイメージを持ち、その結果、コドメインは関数のランク（R f）に等しくなります。
これは、ドメインとコドメインの要素間の1対1の関係を考慮することによって実現されます。簡単な例は、関数Fです。R → Rは、線F（x）= xで定義されます。
出典：著者
ドメインまたは開始セット（両方の用語が等しく適用されます）の各値に対して、コドメインまたは到着セットに単一のイメージがあることが観察されます。また、画像以外にコドメインの要素はありません。
このようにして、F：R → Rによって定義される線F（x）= xは全単射です
どのように全単射機能を実行しますか？
これに答えるために、に関連する概念について明確にすることが必要である単射と機能のOverjectivity要件にそれらを適合させるためには、同様の調整機能の基準。
関数の単射性
関数は、そのドメインの各要素がコドメインの単一の要素に関連付けられている場合に単射です。コドメインの要素は、ドメインの単一の要素のイメージにしかできません。このようにして、従属変数の値を繰り返すことはできません。
関数単射を検討するには、次の条件を満たす必要があります。
∀X 1 ≠X 2 ⇒F（x 1）≠F（X 2）
関数の全射率
関数のコドメインの各要素がドメインの少なくとも1つの要素のイメージである場合、関数は全射型として分類されます。
関数の形容詞を検討するには、次の条件を満たす必要があります。
レッツF：D 、F → C F
∀B℮ C F E A℮ D F / F（）= B
これは、C fに属するすべての「b」に対して、D fに属する「a」があり、「a」で評価される関数が「b」に等しいことを確立する代数的方法です。
関数の条件付け
時には、全単射ではない関数が特定の条件にさらされることがあります。これらの新しい条件は、それを全単射機能にすることができます。関数のドメインとコドメインに対するあらゆる種類の変更が有効であり、対応する関係における単射性と全射性の特性を満たすことが目的です。
例：解決済みの演習
演習1
関数F：R → RをF（x）= 5x +1の直線で定義するとします。
A：
ドメインのすべての値について、コドメインに画像があることが観察されます。この画像は、Fを単射関数にするユニークなものです。同様に、関数のコドメインはそのランクに等しいことがわかります。したがって、全射性の条件を満たします。
同時に単射的であると同時に、私たちはそれを結論付けることができます
F：R → Rで定義されるF（x）= 5x +1は全単射関数です。
これは、すべての線形関数（変数の最高次数が1である関数）に適用されます。
演習2
関数ましょうF：R → Rことによって定義されたF（X）= 3× 2 - 2
水平線を引くと、グラフが複数回見られることがわかります。このため、関数Fは単射ではないため、R → Rで定義されている限り、単射ではありません。
同様に、ドメインのどの要素の画像でもないコドメイン値があります。このため、関数は全射型ではなく、到着セットを条件付けるのにも値します。
関数のドメインとコドメインの条件付けに進みます
F： →
新しいドメインがゼロから正の無限大までの値をカバーすることが観察される場合。注入性に影響を与える値の繰り返しを回避する。
同様に、コドメインも変更され、「-2」から正の無限大に数えられ、ドメインのどの要素にも対応しなかった値がコドメインから削除されました
このようにしていることを保証することができるFは： → によって定義されたF（x）は3X = 2 - 2
全単射です
演習3
関数F：R→RをF（x）= Sen（x）で定義する
間隔内で、正弦関数はその結果を0と1の間で変化させます。
出典：著者。
従属変数の値はπの間隔ごとに繰り返されるため、関数Fは単射性および全射性の基準に対応していません。さらに、区間外のコドメインの条件は、ドメインの要素のイメージではありません。
関数F（x）= Sen（x）のグラフを調べると、曲線の動作が全単射基準を満たしている間隔が観察されます。たとえば、ドメインの間隔D f =です。そして、C f =コドメイン。
関数が変化する場合、従属変数の値を繰り返すことなく、1から-1に変化します。そして同時に、コドメインは式Sen（x）で採用された値に等しくなります
したがって、関数F：→ F（x）= Sen（x）によって定義されます。全単射です
演習4
D fとC fに必要な条件を記述します。だから式
F（x）= -x 2は全単射である。
出典：著者
変数が反対の値を取る場合、結果の繰り返しが観察されます。
F（2）= F（-2）= -4
F（3）= F（-3）= -9
F（4）= F（-4）= -16
ドメインは条件付けされており、実線の右側に制限されています。
D f =
同様に、この関数の範囲は区間であり、コドメインとして機能するときに全射性の条件を満たします。
このようにして、
式F：→ Fによって定義されます（x）= -x 2これは全単射です
提案された演習
次の関数が全単射かどうかを確認します。
F：→RはF（x）= 5ctg（x）で定義
F：→RはF（x）= Cos（x-3）で定義
F：R →Rで定義されるF（x）= -5x + 4
参考文献
- ロジックとクリティカルシンキングの紹介。メリリー・H・サーモン。ピッツバーグ大学
- 数学的分析における問題。Piotr Biler、Alfred Witkowski。ヴロツワフ大学。ポーランド。
- 抽象分析の要素。ミシェルオセアルコイド博士 数学科。ユニバーシティカレッジダブリン、ベルドフィールド、ダブラインド4
- 論理と演繹科学の方法論の紹介。アルフレッドタースキー、ニューヨークオックスフォード。オックスフォード大学出版局。
- 数学的分析の原則。エンリケ・リネス・エスカルド。エディトリアルRevertéS. A1991。スペイン、バルセロナ。