ヌル角度は、その尺度度およびラジアンまたは角度測定の別のシステムの両方で、0であるものです。したがって、2つの平行線の間に形成されるような幅や開口部がありません。
その定義は十分に簡単に聞こえますが、ヌル角度は、ナビゲーションや設計だけでなく、多くの物理およびエンジニアリングアプリケーションで非常に役立ちます。
図1.車の速度と加速の間には角度がゼロなので、車はどんどん速くなります。出典：ウィキメディア・コモンズ。
特定の効果を達成するために平行に調整する必要のある物理量があります。高速道路で車が直線で移動し、速度ベクトルvと加速度ベクトルaの間に0ºがある場合、車はどんどん速く移動しますが、車がブレーキ、その加速はその速度と反対です（図1を参照）。
次の図は、右側のヌル角度を含むさまざまなタイプの角度を示しています。見てわかるように、0度の角度には幅や開口部がありません。
図2.ヌル角度を含む角度タイプ。出典：ウィキメディア・コモンズ。オリアス。
ヌル角度の例
平行線は互いにゼロ角度を形成することが知られています。水平線がある場合、それはデカルト座標系のx軸に平行であるため、それに対する傾きは0です。つまり、水平線の傾きはゼロです。
図3.水平線の傾きはゼロです。出典：F. Zapata
また、ヌル角度の三角比は0、1、または無限大です。したがって、ヌル角度は、ベクトルの操作を伴う多くの物理的状況に存在します。これらの理由は次のとおりです。
-sin0º= 0
-cos0º= 1
-tg0º= 0
-秒0º= 1
-cosec0º→∞
-ctg0º→∞
また、ヌル角度の存在が基本的な役割を果たす状況の例を分析するのに役立ちます。
-物理的な大きさに対するヌル角度の影響
ベクトル加算
2つのベクトルが平行である場合、図4aに示すように、ベクトル間の角度はゼロです。この場合、両方の合計は次々に配置することによって実行され、合計ベクトルの大きさは加数の大きさの合計です（図4b）。
図4.平行ベクトルの合計。この場合、ベクトル間の角度はヌル角度です。出典：F. Zapata
2つのベクトルが平行である場合、図4aに示すように、ベクトル間の角度はゼロです。この場合、両方の合計は次々に配置することによって実行され、合計ベクトルの大きさは加数の大きさの合計です（図4b）
トルクまたはトルク
トルクまたはトルクは、身体の回転を引き起こします。それは、加えられた力の大きさとそれがどのように加えられたかに依存します。代表的な例が図のレンチです。
最良の回転効果を実現するために、力はレンチのハンドルに対して垂直に上または下に適用されますが、力がハンドルに平行である場合、回転は予期されません。
図5.位置ベクトルと力ベクトルの間の角度がゼロの場合、トルクは生成されないため、スピン効果はありません。出典：F. Zapata
数学的には、トルクτは、図5 のベクトルr（位置ベクトル）とF（力ベクトル）の間のベクトル積または外積として定義されます。
τ= r x F
トルクの大きさは次のとおりです。
τ= r F sinθ
rはrとFの間の角度です。sinθ= 0の場合、トルクはゼロです。この場合、θ=0º（または180º）です。
電界の流れ
電場フラックスは、電場の強さと、それが通過する表面の方向に依存するスカラー量です。
図6には、電界線Eが通過する領域Aの円形の表面があります。表面の向きは、法線ベクトルnによって与えられます。左側ではフィールドと法線ベクトルは任意の鋭角θを形成し、中央では互いにヌル角度を形成し、右側では垂直です。
場合Eおよびnは垂直で、磁力線は、表面と交差していないとの間の角度ときつつ磁束はゼロであり、Eおよびnはゼロであり、ラインが完全に表面を横切ります。
電場フラックスをギリシャ文字のΦ（「fi」と読む）で表すと、図のように均一電場の定義は次のようになります。
Φ= E • n A
両方のベクトルの中央の点は、ドット積またはスカラー積を示します。これは、次のように定義することもできます。
Φ= E • n A =EAcosθ
文字の上の太字と矢印は、通常の文字で表されるベクトルとその大きさを区別するためのリソースです。cos 0 = 1であるため、フラックスはEとnが平行のときに最大になります。
図6.電界フラックスは、表面と電界の間の向きに依存します。出典：F. Zapata
演習
-演習1
2つの力PとQが点オブジェクトXに同時に作用し、両方の力は最初にそれらの間に角度θを形成します。θがゼロに減少すると、合力の大きさはどうなりますか？
図7.物体に作用する2つの力の間の角度は、それが取り消されるまで減少します。その場合、結果として生じる力の大きさが最大値を取得します。出典：F. Zapata
解決
合成力Q + Pの大きさは、QとPが完全に平行になるときに最大になるまで徐々に増加します（図7右）。
-演習2
ヌル角度が次の三角方程式の解であるかどうかを示します。
解決
三角方程式は、未知数が三角比の引数の一部である方程式です。提案された方程式を解くには、倍角の余弦の式を使用すると便利です。
cos 2x = cos 2 x-sin 2 x
このようにして、左側の引数は2xではなくxになるからです。そう：
cos 2 x-sin 2 x = 1 + 4 sin x
一方、cos 2 x + sin 2 x = 1なので、
cos 2 x-sin 2 x = cos 2 x + sin 2 x + 4 sin x
cos 2 x という用語はキャンセルされ、残ります。
-sin 2 x = sin 2 x + 4 sin x→ -2 sin 2 x-4 sinx = 0→ 2 sin 2 x + 4 sinx = 0
これで、次の変数の変更が行われます。sinx= uであり、方程式は次のようになります。
2u 2 + 4u = 0
2u（u + 4）= 0
ソリューションは次のとおりです。u= 0およびu = -4。変更を返すには、sin x = 0とsinx = -4の2つの可能性があります。この最後の解決策は実行できません。どの角度のサインも-1から1の間であるため、最初の選択肢が残ります。
sin x = 0
したがって、x =0ºは解ですが、正弦が0である任意の角度も機能します。これは、180º（πラジアン）、360º（2πラジアン）、およびそれぞれの負の値にもなります。
三角方程式の最も一般的な解は、x =kπです。ここで、k = 0、±1、±2、±3、…です。kは整数です。
参考文献
- Baldor、A。2004。三角法による平面と空間の幾何学。Publicaciones Cultural SA de CVMéxico。
- Figueroa、D.（2005）。シリーズ：理工学のための物理学。ボリューム3。粒子システム。ダグラスフィゲロア（USB）によって編集されました。
- Figueroa、D.（2005）。シリーズ：理工学のための物理学。ボリューム5.電気的相互作用。ダグラスフィゲロア（USB）によって編集されました。
- OnlineMathLearning。角度のタイプ。回復：onlinemathlearning.com。
- ジル、D。2012。代数、三角法および分析幾何学。McGraw Hill Interamericana。